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中学受験に関する疑問点・問題点・注意点 ここでは中学受験で注意しておきたい点、知っておきたい点などをお伝えします。 中学受験における負担について～学習内容 皆さんは、中学受験で子どもに求められる学力水準・学習内容についてどの程度 ご存知でしょうか。特に、すでに塾に通っておられる方は、無条件に「偏差値５０ でこのくらいだから、これこれこのくらいのことは当然みんなできるに違いない」 などというような思考パターンに陥ってはいないでしょうか。ここでは首都圏公立 高校入試と比較していくことで、いかに子どもたちの負担が大きいかを明確にして いきたいと思います。 まず、社会から地理・歴史・公民のそれぞれについて見ていきましょう。公立高 入試では日本地理・世界地理の両方が出題範囲となるのに対し、中学受験では基本 的に日本地理が中心となります。歴史についても、公立高入試が日本史・世界史を 課すのに対し、中学受験では日本史が中心となります。また、公民では公立高入試 の範囲は政治・経済ですが、中学入試では政治分野が中心です。 これだけを見ると、中学受験の方が負担が少ないようにも思えますが、実際は全 く逆なのです。公立高入試では非常に浅い内容までしか問われませんが、中学受験 では極めて深いところまで問われます。難関校の日本史などはヘタな大学入試より も難解であることも珍しくありません。地理についても、日本の統計資料、世界貿 易の統計資料、全国の地形、各都市の特色など、その知識量は膨大なものとなりま す。その量は公立高入試の比ではありません。 次に、理科についても見ていきましょう。公立高入試と比べると、中学受験では 化学式・化学反応式、エネルギー保存則、細胞分裂、地震を扱わない、という違い があります。しかし、これらの分野も公立高入試ではごく軽くしか扱われません。 それはその他の分野でも同様です。対して中学受験では、モーメント、植生など高 校物理・生物レベルの内容や、飽和水蒸気量や中和反応などの計算といった中学学 習指導要領から削除された範囲など、非常に濃い内容となっています。 国語については、難易度うんぬんというよりも、より困難な問題、すなわち子ど もの成熟度の問題がからんできます。特に男子において顕著なのですが、これにつ いてはまた後ほどお話させていただきます。 そして、最も小学校での学習内容との乖離が激しいのが算数です。中学受験算数 では、文字こそ使わないものの、逆算・消去算という形で１次方程式・連立方程式 を徹底的に叩き込まれます。また、グラフの作成は伴いませんが、比例関係・反比 例関係をフルに活用する問題が定番です。また、図形問題では合同・相似がメイン となりますが、その難易度は公立高入試を遥かに超えています。さらに、場合わけ や等差数列など規則性の問題では大学入試センター試験レベルの出題も珍しくあり ません。その他に、特殊算とよばれるさまざまな分野を学習していくことになりま す。総じて中学受験算数の難易度は公立高入試を遥かに超えていると言っても過言 ではありません。 常識的に考えれば、１０歳そこそこの子どもたちがこのような内容を学習してい くというのは尋常ではありません。その内容についていけない子どもが現われるの も至極当然なことであると言えます。実際、そのような子どもたちの方が多数派な のです。現在通塾中で、その進度・課題等に苦しんでいる方がいらっしゃいました ら、以上のことをご参考に、現在のペースを見直していただければと思います。 このような話を聞いて、「中学受験ではそんなにハイレベルな内容を学習してい るのか。これはうちも中学受験をしないとまわりについていけなくなってしまう」 と思われた方もいらっしゃるかも知れません。結論から申し上げれば、そのような ご心配は一切無用です。なぜなら、このような中学受験の仕組みには様々な欠陥や デメリットが存在するからです。次回はそのあたりを中心にお話ししたいと思いま す。どうぞご期待ください。 中学受験における負担について～生徒の負担 前回、中学受験における学習内容が公立高校入試を凌駕するものであること をお話しました。これを聞いて、「それじゃあ中学受験をしなければ決定的な 差が開いてしまうじゃないか！」と思われた方もいらっしゃるのではないか、 というところから今回の話を始めます。 結論から言えば、そのような心配は一切必要ない、ということも前回お伝え いたしました。データ面・指導経験など根拠はいくつもあるのですが、今回は 子どもの負担の面にしぼって見ていきましょう。 ここで少し考えてみてください。果たしてたかだか１０歳そこそこの子ども 全員が、高校入試レベルを超える内容を中学入学前にマスターすることが本当 に可能なのでしょうか。ちょっと考えてみれば当たり前の話なのですが、中学 受験という特殊な世界の中にいるとこんな疑問さえも持てなくなってしまうの が不思議なところです。 はっきり申し上げて、中学受験の全内容を一通り押さえられる生徒はごく一 部だけです。レベルで言えばせいぜい御三家・早慶・それに次ぐレベルの層ま ででしょう。こういうと驚かれるかもしれませんが、６年の算数のテキストの 内容をまともに全て理解できる生徒はほとんど存在しません。大半の中学では ４・５年のテキストのレベルでの出題が中心です（過去問をご覧になればすぐ おわかりになるかと思います）。 つまり、大半の子どもたちは、結局は小学生が通常理解できるレベルの内容 までしか見につかないのです。あまりに当然な話なのですが、我々はどういう わけか「カリキュラムが組まれている以上は全てできて当然な内容に違いない」 と思ってしまいがちです。この考え方は中学受験のみならず、あらゆる場面に おいて危険をはらむ考え方ですので注意をしなければなりません。 それでも「他の小学生がまったく習っていない内容を習っているのだから、 少なくとも中学受験をしていない子達よりは遥かに差がつくはずだ」「塾に行 っていない子に比べて遥かに長時間勉強しているのだ、差がつかないはずがな い」とおっしゃる方も多いはずです。確かに普通に考えてみればそうなりそう な気がします。しかし実際にはなかなかそうはならない、むしろその逆である ことの方が多いというのが私の実感です。例を挙げますと、私が塾で中学生を 指導していた頃、新１年の中に例年中学受験組が入ってくるのですが、始まっ た当初は数学で無類の強さを見せるのです。しかし、文字や関数などの新概念 が入ってくると途端についていけなくなる、というケースが多くみられました。 あるいは新しく学ぶ英語への意欲が他の生徒に比べ低いなどの話も、現場では 共通の認識となっていました。一言で言えば、「未知の事柄に対する意欲が低 い、むしろ避ける傾向にある」のです。 「それは中学受験に失敗した生徒だからであって、中高一貫校に進学した生 徒は公立の生徒より遥かに優秀だ」とお考えの方もいらっしゃるかと思います が、実際には指導した実感からも大学合格実績などのデータからも、単純に 「中高一貫校の生徒は優秀である」などとは到底言えない状況であると思われ ます。データについてはそろそろ今年の大学合格実績が出揃ってきますので、 それを基に今後お話ししたいと思います。 まとまりのない内容になってしまいましたが、ここで今回の話をまとめると、 中学受験をしないからといって学力的に決定的な差がつくということにはな らない、なぜなら中学受験の内容を理解できる子どもは限られているから 中学受験をしたからといってその後ぐんぐん学力が伸びていくとは限らない、 むしろ中学入学後に追い抜かれていくことも少なくない ということになります。しかしなぜ過酷な中学受験を経た子どもたちが他の子 どもたちを圧倒する、という状況にならないのでしょうか。一言で言えば、そ れは「中学受験のメリットの部分しか見ていない」からに他なりません。次回 は、過酷な中学受験が子どもたちにもたらす「後遺症」について見ていきまし ょう。次回もよろしくお願いいたします。 中学受験とその負担について～生徒の「後遺症」 前回、なぜ過酷な受験戦争を乗り越えてきた割には中学受験経験者の成績 がそれほど振るわない、むしろ中学から勉強を始めた後発組にどんどん差を 詰められてしまうのか、というところで話を終えました。これは公立へ進学 した中学受験生のみならず、御三家など難関校とされる中学以外に進学する 生徒たちについて私が感じていることです（もちろんそれらの生徒が全員そ うであるということではありませんし、御三家クラスへ進学した生徒ならそ うならないというわけでも全くありません）。 首都圏の方にはピンとこないかもしれませんので少し補足させていただき ます。中学受験でごくごく平均的な偏差値５０前後の生徒と地方で普通に育 った小学生との学力の差は想像を絶するものがあります。偏差値４０程度の 生徒でもその時点での学力だけを考えれば、地方の小学生では歯が立たない レベルにあります。私などは高校時代、中学受験でこれほどまでに鍛えられ ている中高一貫生に歯が立つわけがないのではないかと思っていました。な にせ高校入試レベル以上の内容を学習してきているわけですから、彼らとは 中学入学時点で３年以上も差がついているようなものなのです。まして世間 で言われているように中高一貫システムが優れているのであればその差はさ らに広がっていくわけですから、普通に考えればその差は到底埋められるわ けがないはずです。しかし現実には東大・京大・国立医学部などの最難関大 学がすべて私立中高一貫校で占められるなどということはなく、それどころ か今でも東大・京大合格者のおよそ４０％前後は公立校出身者で占められて います（断るまでもありませんが、東大・京大の多寡が良い悪いという話で はありません）。 このようなことが起こる原因はいくつか考えられるのですが、補足が少々 長くなってしまいました。次回はこれらのうち中学受験がもたらすものにし ぼって見ていきましょう。これらはいずれも私が指導していく中で特に強く 感じたものです。どうぞお楽しみに。 ＜メール学習・進路相談のご案内＞ 現在、中学受験についてお悩みの方、もっと知りたい方のためにメールでの 学習・進路相談を行っております。もちろん無料ですので、疑問・ご質問など ございましたらお気軽に以下のメールアドレスにお問い合わせください。 中学受験をしない場合の具体的な進路から、学習方法・学校別の特徴など 中学受験情報についてのご質問までお答えいたします。もちろん高校受験・大学受験のご相談も大歓迎です。 皆さんのご相談をお待ちしております！
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511 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/24(水) 18 20 58 ID AeyIetDj0 空間において点Ｏを中心とする半径１の球ＳとＯＡ＝３をみたす点Ａがある。 点Ｂを∠ＡＯＢ＝120°となるようにとる。 また、点Ｂを通り、Ａ、Ｏ、Ｂを含む平面に垂直な直線をｌとするとき （１）Ａからみたとき直線ｌが球Ｓのかげに隠れずに、全部見えるのはＯＢの 長さがどのような範囲にあるときか。 （２）ＯＢ＝１とするＡからみたとき直線ｌのうち球Ｓの影に隠れて見えない 部分の長さを求めよ。 Ａの軌跡はx^2+y^2+z^=9 てところまでしか分かりません 『かげに隠れない』『影に隠れて見えない部分』が良く分かりません お願いします。 512 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/24(水) 19 38 15 ID xN23zLACO 定点Oを中心とする半径が1である円周上に、三点A.B.Cがあって２↑OA＋３↑OB＋４↑OC＝↑ ０を満たしている。 （1）↑OBと↑OCの内積は？ （2）三角形OBCの面積は？ （3）線分BCの長さは？ 上の問題なんですけどできれば解答だけじゃなくて解く過程もお願いします。 513 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/24(水) 19 40 30 ID KE0n9A/I0 問題集の解答が分からなくて困っています。 2次の正方行列Aに対し、f_A (λ)＝det(λE-A)とおく。 2次の正方行列Pが逆行列を持つとき、 f_P^(-1)AP (λ)＝f_A (λ) を示せ。 解答です。 f_P^(-1)AP (λ) ＝det(λE-P^(-1)AP) ← 定義よりOK! ＝det{P^(-1)(λE-A)P} ← ？？ ＝det(P^(-1))・det{(λE-A)P} ← detAB=detA・detBより この後は分かりました。 ？？のところの式変形、お助け下さい！ 514 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/24(水) 19 55 39 ID yG/klvQA0 513 P^(-1)(λE-A)P = P^(-1)λEP-P^(-1)AP =λE-P^(-1)AP 515 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/24(水) 19 58 30 ID XqQBwb9R0 微分方程式とか教科書ではおまけ程度に乗ってるけどやっとくべき？ あと速度関係ってよく出る？ 516 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/24(水) 20 08 53 ID yG/klvQA0 512 (1) 3↑OB+4↑OC=-2↑OA だから、 |3↑OB+4↑OC|^2=4|↑OA|^2 |これを|| と内積を使った形に展開した上で、 ↑OA|=|↑OB|=|↑OC|=1を適用。 (2) ↑OB・↑OCがなす角θを使ってどうあらわされるか思い出せば、 (1)からsinθが出せる。それからすぐ。 (3)|↑BC|^2=|↑OC-↑OB|^2 から、(1)同様に右辺を展開すればすぐ。 517 名前：513[] 投稿日：2007/10/24(水) 20 34 53 ID KE0n9A/I0 514 ありがとうございます。 P^(-1)λEP-P^(-1)AP = λE-P^(-1)AP EとPだから交換出来るので、 はさみこめるということでしょうか？ 言われてから気づいたのですが、 自分で気づかないとだめでしょうか？ 518 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/24(水) 20 56 43 ID AeyIetDj0 511 おねがいします 519 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/24(水) 21 19 00 ID /dfYraEt0 511 (1) A(3,0,0)、B(-t,t√3,0)とでもすれば、lはBを通りz軸に平行。 Aから球に隠れて見えないx＝-t上の領域は(-t,0,0)を中心とする円。 つまりBが直線上で(-t,0,0)に一番近いことから、 Bが見えれば直線全部が見える。 よってABが球に接する(xy平面上ではABが円に接する)ときがOBの最小値。 520 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/24(水) 21 26 31 ID EktlJ93h0 511 ヒント この問題の場合、 点O (0, 0, 0) 点A (3, 0, 0) 点B (-t, t*√3, 0), t 0 (このとき、OB=2t) と置いても一般性を失いません。 点Aから球Sの影に隠れて見えない部分は、、、、 （図が書けないので説明しづらいですが） 点Aを頂点として球Sへの接線への集合体＝円錐の側面 の内側で 球Sまたはそれよりも点Aの反対側の部分になります。 、、、とかいているうちに 519さんの書き込みがありましたｗ 521 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/24(水) 22 06 46 ID AeyIetDj0 519 520 Ａの軌跡球とういう所にとらわれていました ありがとうございます。 522 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/24(水) 22 12 19 ID cs4lEEhe0 すみませんが式すら立てられないのでよろしくお願いします (1)体積が16πの直円柱のうちで、 表面積が最小のものはどのような円柱ですか？ 答えは直径4、高さ4ってそりゃそうだろって感じなのですが 導き方がさっぱりなのでお願いします 523 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/24(水) 22 13 49 ID s2l0tq9O0 517 このやり方は定石。 EとPが交換可能もなにも、EP＝P。 524 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/24(水) 22 20 52 ID /dfYraEt0 522 底面の半径をrとしてみれ。 高さは？表面積は？ 525 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/24(水) 22 42 54 ID cs4lEEhe0 524 半径rとすると (r 0) 高さhとおいてr^2*h = 16π h = 16/(r^2) 表面積は 2*πr^2 + 2πr*h =2π(r^2 + rh) =2π(r^2 + 16/r) これが最小になるには(r^2 + 16/r)この中が小さくなればOKだから y = r^2 + 16/r とおいて y´=2r -16/r^2 =2(r - 8/r^2) すみませんグラフがかけません；； 526 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/25(木) 00 40 06 ID 0heR3xwI0 525 y ＝0 ⇔(2/r^2)(r^3－8)＝0 ⇔(2/r^2)(r－2)(r^2＋2r＋4)＝0 ⇔(2/r^2)(r－2){(r＋1)^2＋3}＝0 ⇔r＝2 増減表くらい何とかなるな？ 527 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/25(木) 02 22 44 ID vXOjlu+A0 515 普通の大学では出ない 528 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/25(木) 05 21 02 ID G0PMArqTO 早稲田理系数学と 東北大理系数学 七割取るのがムズいのはどっちですか？ 529 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/25(木) 07 59 29 ID yZPQlFnJ0 526 ここまでくればもうばっちりです ありがとうございます！ 530 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/25(木) 15 56 33 ID 5CbQF/eK0 528 主語がないな。 「俺にとって」なら、どっちも楽勝。 「君にとって」なら… こんな所でそんな質問してる時点で、どっちも無理だろうな。 531 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/25(木) 17 50 55 ID lDG7MgQf0 x=-sinθ＋(1/√3)cosθ y=sinθ＋(1/√3)cosθ は平面曲線x^2+xy+y^2=1の媒介変数表示である事を示せ。 xとyを3番目の式に入れて成り立つことを示すだけでは不十分ですか？ 532 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/25(木) 18 19 30 ID Am/tRfEa0 531 x=√ｔ、y=ｔ は曲線 y=x^2 の媒介変数表示にはなってないですよね。 (第2象限の部分が欠けている） この問題でも同様に、欠けがないことを示す必要があるかと。 拡大と回転の行列を使って(1/√3cosθ、sinθ)→拡大と回転→(x,y)を示すとか、 (これができれば楕円を回転したことになるので、対応に欠けがない) ｘ+ｙ、x-yで三番目の式がどう表せるか考えてみるとかいった手法で、 0≦θ＜2πで3番目の曲線全体を表せることをいう必要があるかと。 533 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/25(木) 18 25 14 ID lDG7MgQf0 大変丁寧な回答ありがとうございました。 疑問が解決しました。 計算してみます！ 534 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/25(木) 19 57 44 ID ohZaWPLb0 0×ＡＢ↑＝0↑ですか？ それとも、分数で分母が０ということがありえないように、 この式は成り立たないですか？ この前○○↑上を動く点Ｐのx座標の範囲が、 ｔ＞０なのかｔ≧０なのかわからなくなってしまって。 どういう問題だったかも忘れちゃった上にわかりにくい例なんですが、 上の式が成り立つなら後者だし、成り立たないなら前者だし 535 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/25(木) 20 33 27 ID rCGDJRNL0 図形の問題で 「一般性を失うことはないので一辺を1とおく」とか 解答にかいていることがありますが、 面積やベクトルの場合だとこういう風に言っても問題ないんですか？ 使い方がわかりません 536 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/25(木) 21 16 51 ID Am/tRfEa0 535 辺の長さの比や面積の比、あとは角度を求める問題であれば、 相似な図形ならサイズにかかわらず同じ値が出るはず、ということは あるでしょ。たとえば、 「ある正方形と、その正方形の対角線を1辺とする正方形の面積の比を求めよ」 てな場合。こんな場合は具体的な数値で処理するために、適当な辺の長さを 1としてしまっても結果は同じになる。 上の問題なら、一般論としては1辺の長さをaなどにして議論してもいいけど、 結局比を取るためにaは消える。元が何でも同じなら1でも構わない、ということ。 537 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/25(木) 21 33 48 ID rCGDJRNL0 536 表現不足の質問だったのに まさに聞きたい答えが返ってきました ありがとうございました 538 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/25(木) 22 21 23 ID Of4aNTLiO 確率の問題なんですけど、 ｋを２以上の整数とする。硬貨を繰り返し投げて、表の出た回数がｋ回になるか、あるいは、裏の出た回数がｋ回になった時点で終了する。 (１)ｋ≦ｎ≦２ｋ-１を満たす整数ｎに対して、ちょうどｎ回で終了する確率 Ｐ(n)を求めよ。 (２)ｋ≦ｎ≦２ｋ-２を満たす整数ｎに対して、Ｐ(n+1)/Ｐ(n)を求めよ。 (３)Ｐ(n)を最大にするｎを求めよ。 という問題です。答えは 【１】(n-1)Ｃ(k-1)/２^ n-1 【２】ｎ/２（ｎ+１-ｋ）【３】ｎ=２ｋ-１、２ｋ-２ （Ｃは組み合わせ記号 ^は累乗） (１)(２)はわかったのですが、(３)の解き方ががわからないので(３)だけをなるべく詳しい解説付きでお願いします。 539 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/25(木) 23 10 52 ID Am/tRfEa0 538 (2)で求めた Ｐ(n+1)/Ｐ(n) の逆数、P(n)/P(n+1)を考えると、 この値が1より小ささければP(n) P(n+1) 、つまり増加、 ちょうど1ならP(n)=P(n+1) 1より大きければP(n) P(n+1)、つまり減少 (2)で求めた値の逆数は 2+(2-2k)/n、ｋが一定だからnが大きくなるほど 値も大きくなる。初めて1を超えるところでP(n+1)が前のP(n)より 減少するんだから… 540 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/25(木) 23 13 24 ID 0heR3xwI0 538 なんで(2)までできて(3)ができんのかよう分からんが、 P(n+1)/P(n)＞1⇔P(n+1)＞P(n) P(n+1)/P(n)＝1⇔P(n+1)＝P(n) P(n+1)/P(n)＜1⇔P(n+1)＜P(n) を考えれ。 541 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/25(木) 23 24 44 ID +rJLZqflO 群数列が分かりません １｜３、５｜７、９、１１｜１３、１５、１７、１９｜２１…のように、第ｎ群がｎ個の数を含むように分けるとき (１)第ｎ群の最初の奇数を 求めよ (２)第ｎ群の総和を 求めよ (３)３０１は第何群の何番目に並ぶ数か 教えてください 542 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/25(木) 23 48 34 ID Am/tRfEa0 541 この問題の場合、群を無視して考えた一般項がわかりやすいのでそれを利用。 群を取っ払って見ると、1から始まる奇数が並んでいるから、m番目の項は2m-1。 初項から第ｎ群の終わりの項までにある項数は、1+2+…n=(1/2)n(n+1) 項。 (1)第n-1群の最後は、全体で何項目で、値はいくつ？ それに2を足したのが 第n群の最初の項。 (2) 初項から第ｎ群の最後までの総和 - 初項から第ｎ-1群の最後までの総和。 (3) 301は(301+1)/2=第151項。 151≧(1/2)n(n+1) となる最大のnを求めると、 このnが、301が含まれる前の群が第何群かを与える。その次の群の何項目かを 考えればいい。求めたnで(1/2)n(n+1)を計算すると、前の群の末尾が トータルで第何項かが出てくる。 543 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/25(木) 23 50 56 ID Of4aNTLiO 539-540 ありがとうございます。！ 544 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/25(木) 23 57 32 ID 0heR3xwI0 541 分かりにくいなら奇数だと考えるな。 n番目の奇数はすぐ出せるだろ、 だから1 | 2,3 | 4,5,6 | 7,8,9,10 | 11,… だと思ってみろ。 このときのn群の1番初めの数字くらい分かるだろ。 それを直すだけ。 (3)も同じこと。 (2)は最初の奇数と最後の奇数を出して以下略という方法もあるが、 k番目の奇数までの和がk^2であることを利用すればもっと早くなる。 545 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/26(金) 11 44 25 ID G/yvpfRd0 いま定積分の分数計算が全然合わないから質問しようと式打ってたら途中でなぞが解けた。 打つの無駄になった気がしたけど、そのおかげでわかったんだし、無駄じゃなかった。 めでたしめでたし(＾Д＾) 546 名前：541[] 投稿日：2007/10/26(金) 20 04 10 ID Av5g1B+MO 542 544 ありがとうございました！ 一日考えてやっと できました！ また群数列ひっかかるかも しれないので その時はよろしくです＾＾ 547 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/26(金) 20 21 03 ID XAchKpPr0 2006年のセンター試験の数学Ⅰの第4問の[3]の問題の解説を教えてください。 本当は自分で本屋で調べたらいいのですが、時間がないのです。 明日の補習でこの問題を黒板に書かないといけないのです。 助けてください。難しくてわからないのです。 548 名前：KS[sage] 投稿日：2007/10/26(金) 20 28 03 ID l82HSS8i0 マルチすんな 549 名前：大学への名無しさん[sage 0.4を分数にしてみろ] 投稿日：2007/10/26(金) 23 45 07 ID N2aAMjXZ0 大騒ぎして助けを求めるから、どんなに難しいかと思えば、最初は…… p,qが自然数で、(p+1)/(q+3)=0.4 p,qがともに10以下のとき、これを満たすp,qを二組求めよ ……多分ここまでなら、小学生が親に教えてもらえるレベルの 設問だな。その後も気の利いた中学生ならスラスラ解ける程度。 550 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/27(土) 01 10 44 ID 6Fi3YzD2O スタ演P90の7･16の解答で1ｰ2ay≧0であることが必要という条件はどうやって導くのでしょうか？ お願いします 551 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/27(土) 01 18 14 ID Y7zqjRHa0 550 1 552 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/27(土) 02 30 24 ID 6Fi3YzD2O 551すみません aを定数とし放物線P y=ax^2上の動点Aを中心としx軸に接する円をCとする｡動点Aが放物線P上のすべての点を動くとき､座標平面上でy 0の表す領域において､どの円Cの内部にも含まれない点がある｡この点の集まりを図示せよ｡という問題です 553 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/27(土) 02 33 34 ID 6uynvN1/O 541 TOTAL番号 554 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/27(土) 02 55 04 ID FSOyAGLZ0 552 A(t,at^2) とすると、円Ｃに含まれない点(x,y) は任意に実数ｔに対して (x-t)^2+(y-at^2)^2 (at^2)^2 ⇔ (1-2ay)t^2-2xt+x^2+y^2 0 を満たす。 左辺をｔの2次式と見ると、そのグラフが上に凸の放物線であってはならないので 1-2ay≧0 555 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/27(土) 03 06 09 ID 6Fi3YzD2O 何で上に凸の放物線になってはいけないのでしょうか？すみません 556 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/27(土) 03 19 59 ID 6Fi3YzD2O すみませんわかりました f(t)が解をもたない必要条件でしたね 557 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/27(土) 03 39 56 ID Y7zqjRHa0 だいぶ前にどこぞで聞かれたな。 確か円の内部になって、最終的には結論には影響なかったはず。 558 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/27(土) 03 41 53 ID O0lJ6Ib+0 結論に影響なくても論理に影響があるだろ。 559 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/27(土) 05 35 04 ID Y7zqjRHa0 558 もちろん、それを踏まえたうえでの結論が、という意味で 最終的な、と書いたんだが伝わらなかったか、すまんな。 560 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/27(土) 12 21 17 ID KNQw0zy+0 記述模試のⅡＡ・ⅡＢ型共通必須問題、 大問２の問２なんですが、 「f(x)=x~2-x+1、g(x)=x~3+ax~2+bx+1があって、 これらは共通の解を持ちます。だから割り算をすると g(x)=f(x)(x+a+1)+(a+b)x-a-2となって、 割り切れるはずなので余り＝０となり、よって a+b=0,-a-2=0となる」みたいに書いてあるんですが、 あまりが０ということは、(a+b)x-a-2=0ですよね？ (a+b)x=a+2となる時は考えなくていいんでしょうか？ また、こうならないと言いきれるんでしょうか？ もしこうなったら例えばですが、(a+b)x=4,-a-2=-4とかでもいい気がするんですが・・。 561 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/27(土) 12 52 20 ID HoFS4thO0 560 なかなか面白いギャグだね。 多項式の割り算の余りが0っていうのは、その余りが“多項式として”0であるという意味。 つまり、その問題の場合、(a+b)x-a-2=0がxについての恒等式になるということ。 562 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/27(土) 12 55 10 ID Y7zqjRHa0 560 というかf(x)＝0とg(x)＝0が共通解を持つ、だろ。 563 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/27(土) 13 02 23 ID KNQw0zy+0 561 もうちょっとｋｗｓｋお願いします・・。 xについての恒等式っていう意味がちょっと・・。 それがなぜ上記のような結果にならないのかとか 564 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/27(土) 13 22 15 ID HoFS4thO0 563 これ以上何を説明しろと…。 あなたに教えることは、私の手には負えそうにない。 教科書を10000回読むといい。 565 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/27(土) 13 50 36 ID ogLUb+iIO (a＋b)x-a-2＝0がxの口答式。ようは、xに何を代入しようが常に左辺は0である。xに関係なくa＋b=0で-a-2=0である。 それかxに何か数字を代入してabの連立方程式といたあと十分条件を確認。 566 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/27(土) 14 19 44 ID Y7zqjRHa0 565 というか正確な問題文が分からないとどうにも。 単純に「f(x)＝0とg(x)＝0が共通な解を持つときa,bを出せ」なら f(x)＝0とg(x)＝0が共通な解を持つ ⇔f(x)＝0と(a+b)x＝a+2が共通な解を持つ ⇔a+b＝a+2＝0 (∵f(x)＝{x－(1/2)}^2＋(3/4)よりf(x)＝0は虚数解を持つが、a+b,a+2共に実数) だが。 567 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/27(土) 14 20 27 ID Y7zqjRHa0 ごめん、 565じゃなくて 563 568 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/27(土) 19 12 51 ID KNQw0zy+0 565 ありがとうございます ＞(a＋b)x-a-2＝0がxの口答式。ようは、xに何を代入しようが常に左辺は0である。 割った余りの式はそうなるんですか・・知りませんでしたｗｗ 覚えときます 566 ありがとうございます。そうやってもできるんですね 解答はただ単に上記のように余りがゼロだから、 a+b=a+2=0 よってa=-2って感じでした 569 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/28(日) 00 59 38 ID tByi9uBqO 男８人女６人の中から６人選んでグループを作るという問題で男女それぞれ少なくとも二人は含む組み合わせは何通りか、という問いなんですが 8Ｃ2×6Ｃ2×10Ｃ2 と思ったら答えの桁が違って涙目でした。正しい式と答えとその考え方も答えを見ればわかったのですが↑の自分の式だと何がおかしいんでしょうか？ 570 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/28(日) 01 12 11 ID 65XMBcDJ0 569 たとえば男の子のAくん・Bくんと、他の特定の男2人・女2人が入るパターンが、 A君が8C2の枠で選ばれ、B君が10C2の枠で選ばれる場合、 A君が10C2の枠、B君が8C2の枠で選ばれる場合、 両君とも8C2の枠の場合、両君とも10C2の枠の場合 ですべて別のものとして数えられてる。ダブりのパターンが他にもたくさんあって、 排他的に勘定できてない、というのが原因。 571 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/28(日) 01 25 46 ID lhHnL9UyO センター数学を８割以上とるためにはどうしたらいい？ 572 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/28(日) 01 41 31 ID lTIb3iwy0 571 まずこんな所を見るのをやめて、勉強しる 573 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/28(日) 02 07 15 ID tByi9uBqO 570 ありがとうございました。とてもわかりやすかったです 574 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/28(日) 14 45 45 ID H3qWnKMm0 点Ａを、直線lに関して対称移動する1次変換で、 ＯＡとlとのなす角が分かれば、その2倍を回転すれば いいように思えるんですが、 対称移動の1次変換と、回転移動の1次変換は、 符号のつき方などが微妙に違います。 対称移動は、なんらかの角度を用いて回転移動の形で 書けるんでしょうか？ 575 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/28(日) 15 02 32 ID Ohv9Mked0 違う種類と考えたほうがいい。 対称移動では、対称軸上の点は動かないし、 対称移動を二回行えばもとにもどる。 576 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/28(日) 15 31 44 ID jKf9x5uI0 574 原点を通る直線に関する対称移動は、 ｘ軸に関する対称移動と回転移動の合成変換で表される。 577 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/28(日) 15 39 20 ID H3qWnKMm0 575, 576 ありがとうございます。 576は、 R(θ)*x軸対称*R(-θ) でしたっけ？？？ 578 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/28(日) 22 45 21 ID tbIBrHM0O センターⅡＢで５５点を取りたいんですが、ヤマを張るならどの分野を勉強すればいいでしょうか？ 579 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/28(日) 22 54 11 ID dC6x5WsN0 tanα= - a/b のとき、以下のことが成り立つことを証明せよ 1/√(a^2 + b~2) ・｛a sin(θ+α) + b cos(θ+α)｝= cosθ よろしくお願いします 580 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/28(日) 23 18 24 ID lTIb3iwy0 578 三角・指数・対数、微積、数列、ベクトル 581 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/28(日) 23 22 00 ID XRh8P0JY0 センター１Aで確率分野を常に落としているのですが センターの問題を落とさないぐらい確率分野を極めるためにはどのような対策をするべきでしょうか？ おすすめ教えてください ちなみに河合記述での数学偏差値は70です。 582 名前：大学への名無しさん[age] 投稿日：2007/10/29(月) 00 38 48 ID 0zEyVF+c0 H(w)=Σ_[n=0,∞]h(n)*(cos(nw)-i*sin(nw)) h(n)=(1/nΠ)*sin(n*w_c) w_c=(2Π*f_c)/f_s 上記3式を計算してローパスフィルタの振幅特性を表す式を求めたいのですが どう計算したらいいのかわかりません。（f_c、f_sは任意の数値です。） フーリエ変換かフーリエ級数？を使うはずなんですが・・・ どなたか計算過程をご教示願います。 板違いでしたらすみません。 583 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/29(月) 00 50 13 ID RpClkkRz0 581,582 スレ違い 板違い。 581 1 名前： 大学への名無しさん 投稿日： 2007/09/30(日) 19 51 18 ID ubrwZzZg0 数学の問題に関する質問をどうぞ。参考書・勉強の仕方等は各専用スレッドで。 582 ここは大学受験板。学問・理系→数学板の質問スレ(小～高校生用以外)へどうぞ。 機械・工学板、電気・電子板の方がよさそうならそちらに、ただしマルチは駄目よ。 584 名前：582です。[] 投稿日：2007/10/29(月) 01 10 57 ID 0zEyVF+c0 583 誘導有難うございます。 582は取り下げでお願いします。 誘導先で質問してみます。 585 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/29(月) 01 53 06 ID m/ZOygfi0 log(１＋a_1）＋log(1+a_2)+log(1+a_3)+ log(1+a_[n-1]) をΣを使って簡単にせよという問題がわからないのですが… 586 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/29(月) 02 10 02 ID RpClkkRz0 585 数学板の質問スレから流れてきたのかもしれないが、 a_[k]の形が具体的に決まらない限り、それ以上簡単にできないよ。 587 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/29(月) 02 19 20 ID m/ZOygfi0 つまり [n-1]の部分が[7]見たいに具体的な数字に決まらないとできないってことですか？ それとも（1+a_[n-1)が決まらないとダメってことですか？ 588 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/29(月) 02 47 37 ID RpClkkRz0 587 どちらも違う。a_[k]が、kを使った式として具体的に決められないと駄目、ということ。 4ｋ-5とか、3*(1/2)^kとか、C[n,k]なんてのも含めて。 まあ、1+a_[k-1] が決まれば a_[k-1]も決まるわけだけど。 現状ではa_[k]は何かの数列、ということだけしか言われていないから、 3,-5,249,4.37,π,√523,0,… なんてのでも（今適当に思いついた数を並べただけだけど) でも良いわけで、こんなa_[k]が和を取って消えるわけがない。 もしa_[k]を残した形で良いとしても、logの中で積になるから、Σだけを使っては 書くことができないと思う。 589 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/29(月) 17 40 24 ID OBpM7/0JO 580 ありがとうございますた 590 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/29(月) 17 48 16 ID sFkARkSxO ０、１、２、３、４のカードを使い４ケタの４の倍数を作るとき何通りあるか ３の倍数は出来たんですが…４の倍数が思いつきません 591 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/29(月) 18 23 08 ID 9hH4iz4w0 下二桁が４の倍数（この場合04,12,20,24,32,40） 592 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/29(月) 19 37 37 ID PHkKFWIq0 586 585はただ和をΣを使って表せ、っていう問題じゃないの？ 確かにそれは「簡単にする」とは言わないが。 593 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/29(月) 20 00 45 ID GlYl3bCS0 ハッとめざめる確率の千葉大の問題です ６枚のカードに０，１、２、３、４、５の数字が１つずつ記入されている。 このカードの中から無作為に１枚抜き出しては元に戻す方法をｎ回くりかえす。 このときの出るカードの数字の最大値をＸ（ｎ）、最小値をＹ（ｎ）とする。 （３）Ｘ（ｎ）＝４かつＹ（ｎ）＝２とな確率を求めよ。 わからない、というか私のやり方が間違ってるみたいなんですがどこがいけないのかを教えてほしいのです 私のやり方は ２、３、４のどれかは（3/6）＾ｎ そのうち３と４、２と３だけの場合は（2/6）＾ｎ そこから片方だけの場合を除いて （３）となる確率は （3/6）＾ｎ-2{（2/6）＾ｎ-2（1/6）＾ｎ} しかしハッ確の答えは（3/6）＾-2（2/6）＾ｎ+（1/6）＾ｎ どこがいけないのかご指摘お願いいたします 594 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/29(月) 22 40 03 ID 8s57B6TE0 lim[n- ∞]{1x3x5x...x(2n-1)}/{2x4x6x...(2n)} はどうやって計算したらいいですか？ 595 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/29(月) 22 58 45 ID RpClkkRz0 593 2,3,4から選んだ3^nの場合のうち、2と3だけからなるものを引かなければならない、 というところまでは正解。 で、「2だけ」はそこから除外する必要はないでしょう。だって最大値が4にならないの だから、除外する場合に該当するわけで、「除外の対象からはずして」しまっては 条件に合う場合としてカウントされてしまう。 この場合、補正しならないのは「2,3だけ」と「3,4だけ」で、「3だけ」が2重に引かれる こと。この考えで解答と一致する。 596 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/29(月) 23 01 55 ID TQp0lDEO0 594 Wallis の公式でもやってるのか？ 597 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/29(月) 23 48 27 ID GlYl3bCS0 595 おおお！ なるほど！ これが俗に言うダブルカウント？ってやつですか・・・・ わかりやすいご指導ありがとうございました 598 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/29(月) 23 56 16 ID NwN+uB2CO ｢△ABCでAB上をP、AC上をQ、BCの垂直二等分線とPQの垂直二等分線が一致するなら、△ABCは二等辺三角形である｣しかし二等辺だけでなく正三角形の場合もありますよね？答えは十分条件みたいですが… 599 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/30(火) 00 02 26 ID PQSnwTtb0 正三角形は二等辺三角形の一種なので問題なし。 600 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/30(火) 01 18 53 ID hPND8hC1O ありがとうございます。同じなんですね… 601 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/30(火) 15 17 58 ID 5+yBdxic0 任意の二次正方行列Aの表す１次変換が恒等変換であるのは、Aが単位行列であるための必要条件ですか？必要十分条件ですか？ 602 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/30(火) 18 11 53 ID fJFJ9cu/0 601 そのくらいちょっとやれば分かるだろ。 603 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/30(火) 19 53 22 ID 2ka+iGa20 534をお願いします・・。 604 名前：大学への名無しさん [sage] 投稿日：2007/10/30(火) 20 11 49 ID tKZ2UabM0 534 成り立つ 605 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/30(火) 21 19 56 ID A7jqXSUpO 普通、(α-1)(β-1) 0 ⇔(α-1) 0,(β-1) 0または(α-1) 0,(β-1) 0 ⇔α 1,β 1またはα 1,β 1 となりますよね?しかし学校で (α-1)(β-1) 0 ⇔α 1,β 1 と教えられました。これはどのように考えたのでしょうか? 606 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/30(火) 21 24 17 ID 5iLpSoQnO １つのサイコロを投げて、奇数の目が出たら１点を得て、 偶数の目が出たときはもう１度サイコロを投げて、 １，２，３，４の目が出たら０点、５，６の目が出たら２点を得るとする。 以上を１ゲームとするとき、１ゲームで１点を得る確率は？ って問題がある 答えは1/2なんだが、講評に｢1/7と答える人が多かった｣って書いてある どうやったら1/7って答えが出るんだ？ 逆にわからんｗ 607 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/30(火) 21 33 04 ID b6ZsQoZcO 605 ほんとにその２つの式不等号あってんのか？直感的に考えて逆。条件まだあるとか。 608 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/30(火) 22 54 53 ID 2ka+iGa20 604 ０×ＡＢ↑＝０ではなく、０×ＡＢ↑＝０↑でいいんですよね？ ありがとうございます 609 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/31(水) 01 33 14 ID uhsLp+jp0 x軸に平行な直線と、曲線y=sin(x)(0≦x≦3π)が4点で交わるとき、この直線 と曲線で囲まれた3つの部分の面積の和が最小となるような直線の方程式を 求めよ。 という問題の解法が分かりません。 一応、曲線y=sin(x)と直線y=tとの交点座標を左から順に x=α,π-α,α+2π,3π-αと置き、面積を計算しましたが、最小となる直線が なかなか出てきません。 よろしくお願いします。 610 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/31(水) 01 43 14 ID c/wglzfI0 609 ・マルチポスト(マルチ)をした質問には原則一切回答しません。 マルチポストとは→http //e-words.jp/w/E3839EE383ABE38381E3839DE382B9E38388.html マルチポストの指摘はURLつきで。 http //science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1192337194/961 http //science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1188881252/791 確認できてるだけで3つか。どんだけ自分勝手なんだよ。 611 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/31(水) 02 08 28 ID NIGky/5wO スレ違いなのはわかってるけどこの板で解答者側の人ってどうやって数学鍛えたの？ ASOとかの講義系の参考書使わずにじゃなくて初めからチャートとかやりまくったの？ 612 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/31(水) 02 44 42 ID ZWD+N7MGO 神大とか東海とかの過去問解いたら以外と解けなくて凹んだわ‥‥ 613 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/31(水) 07 21 40 ID 7calDCRWO (K+8)x-6x+ｋ=0 実数かいの判別を使うとKは-8を含まないってしますよね？ だけど-8を代入すると解が一つだけ出てくるんですけど(x=4分の3） どうして-８を含まないんですか？ 614 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/31(水) 07 45 21 ID c/wglzfI0 613 ~2が抜けてる。エスパーして答えるが、 k-=8の時は「方程式が2次方程式の形にならず、 解の公式や判別式が使えない状態」。 ただ、だからと言って解を持たない、などということはない。 2次方程式に対して扱える道具が利用できない、というだけの話。 使えない道具を使ってはいけないからk=-8を外して、 そのときにも使える道具（k=-8なら式が確定するから 方程式が解ける）を使って問題を解く、ということが求められるわけ。 615 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/31(水) 07 56 20 ID 7calDCRWO なるほど つまり２次方程式と問題にあるからＤが使えないわけで、もしこれが２次と書いてない問題ならさっきの答えになるということですね？ 616 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/31(水) 08 07 41 ID c/wglzfI0 615 元の問題文を見てないから完全な判断はきないけど （質問のときは問題文を省略せずに載せること、 1参照） 「【2次方程式】 (k-8)x~2-6x+k=0の解の個数(または解の判別)」を求める 問題なら、k=-8は「2次方程式でない場合」として解答から外すべき。 「【方程式】 (k-8)x~2-6x+k=0の解の個数(または解の判別)」を求める 問題なら、k=-8は別枠で判断して、1個の実数解を持つ場合として 解答しなければならない。 617 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/31(水) 09 25 26 ID YE456IROO 591 すごく遅レスすみません ありがとうございました 618 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/31(水) 15 23 03 ID IXjea9i9O 今すんごい疑問に思ったんだけど e~x~2の微分とかって普通に公式？みたいなので解けるけど 3~xの微分とかはlogつけてからじゃなきゃいけないんですか？ 3もeも同じ定数なのに… 619 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/31(水) 15 28 40 ID CIeqKLg/0 3^x = e^{(log3)*x} 620 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/31(水) 15 43 39 ID IXjea9i9O すみませんｅは無理関数でした… ってか3~xの積分って答えなんですか？ 621 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/31(水) 15 47 54 ID c/wglzfI0 618 eの定義はいろいろあるけど、lim[h→0] ( （a^h-1)/h ) =1 になる数、 ってのもそのうちの一つ。 ここで極限を取っているのはy=a^x のx=0 での微分係数。 これが1になるうように選んだ数がe、という見方もあるということ。 aを変えてy=a^x のグラフを描けば、aの値によってx=0での傾きは いろいろと変化する。この傾きが1になるように選んだ数、と言い換えてもいい。 一般には619の書くように (a^x) = log[e](a) * a^x で、 (e^x) = log[e](e) * e^x = e^x になってる、と見ることもできる。 622 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/31(水) 16 51 38 ID UowVTSeC0 現行課程で数２の微積は３次関数までとなったから 厳密に言うと、４次以上はは数３の範囲になるってことですか？ これによって勉強すべき範囲がかわってしまうので 623 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/31(水) 18 05 40 ID c/wglzfI0 正確には、学習指導要領によれば「微分は3次まで、積分は2次まで」。 3次関数の積分から不要っちゃ不要。 ただ、これに拘ってもそんなに得しないと思うし、大学によっては 公式に無視する宣言をしているところもあるし、誘導つきで出ないとも 限らない。現行で制約がついた範囲と、一般的な扱いの範囲では 特に大きく変わるところはないので、多項式関数（高校用語での 「整関数」）の扱い一般に慣れておいても損はないと思う。 3次関数と接線が囲む面積、とか、 4次関数に2回触れる接線、とかまでは手を出さなくても良いけど。 一方で、((ax+b)^n) = an(ax+b)^(n-1) と、 ∫(ax+b)^n dx = (1/a(n+1))(ax+b)^(n+1)+C は、厳密には数III範囲だけど 数IIの問題でも大きく活用できる。知っておくとお得。 （ともにn≧1の整数で成立することを押さえておけば 数IIの延長としては十分）。 624 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/31(水) 19 44 17 ID n8jqR643O 答えにｶﾞｳｽ記号使うのってﾀﾞﾒですか？ 625 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/31(水) 20 37 45 ID T6BYFHnwO 行列のＡのn乗求めるやつって前の問いを発展させた誘導に従った形式で答案書かないとダメなの？それともケーリーハミルトン使って勝手に解いてもいいの？ 626 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/31(水) 20 46 05 ID Z643q3vq0 （1）を用いて解け、みたいな指示がなければどんな方法でもいいはず。 627 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/31(水) 21 51 08 ID v1TbnxJ20 619 それは定義としてはおかしくないかい？ 微分可能性自体を仮定してて話が循環している。 628 名前：627[sage] 投稿日：2007/10/31(水) 21 52 01 ID v1TbnxJ20 ｱﾝｶｰ間違えた。 621ね。 629 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/31(水) 23 11 27 ID c/wglzfI0 627 「1対1の要点数III」P59より ---- 「(a^x) = a^x 、すなわち lim[h→0] ((a^h-1)h) = 1 を満たすaをeとする」によって eを定義する」立場もあります.(ここまで直接引用) 以下、こちらを定義するとlim[n→∞]((1+1/n)^n)= e が定理として示されることが 書かれている。 ---- 実際、自分自身が使った高校教科書はこの立場で書かれていたと記憶している。 高校流の(粗い)議論なら、指数関数として扱えるy=a^x がx=0で微分可能で、aにより その傾きが異なる、というのは自明としていいかと。その上に立って、必ずしも 自明でない (1+1/n)^n の極限が収束すること(これも高校数学では、厳密な証明は スルーする)を言ったほうが、直感的には分かりやすいことになると思う。 630 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/10/31(水) 23 17 57 ID nLegXQMQ0 無罪の罪をきせられた100人の死刑囚がいました。 ふざけた王が「明日ゲームをしよう。これで生死がきまるぞ。」といいました。 ゲームの内容は 赤白帽子を死刑囚ひとりずつに着させる。 階段に一人ずつのぼり、高い奴は下の全員の帽子の色がわかる。 もちろん自分の色はわからなし、確認したら殺される。 一番上の奴から自分の色を言っていき、最後に一番下の奴が言う。 声は全員聞こえるが、他人の色を教えてはいけないし、赤・白以外の言葉はいえない。 もちろん声の高低や大きい小さいで赤白を教えてもいけない。 もし帽子の色があたれば、殺されない。 さて、死刑囚のひとりが５０％は１００人が助かり、残りの５０％で９９人が助かる方法を見つけました。 どんな方法か？ 631 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/31(水) 23 37 36 ID v1TbnxJ20 629 lim[h→0] ((a^h-1)h) = 1 を満たすaの存在はどうするの？ lim[n→∞]((1+1/n)^n) の存在を使うしかないと思うが。 632 名前：大学への名無しさん [] 投稿日：2007/10/31(水) 23 55 18 ID WhOu85NJ0 631 そんなことは無い。 633 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/31(水) 23 57 16 ID c/wglzfI0 631 だから「粗い議論」であることは言っています。 数IIIの微積は、極限まわりの細かい議論や重要な定理について、素朴な 直感や、「これは高校ではやらないが難しい数学で証明されている」といった 議論省略がいたるところに張り巡らされているのはご承知の通り。 ここから先は高校生は神聖不可侵、というところを置いた上で、そこで 提供されている素材を使って、その外側で厳密に議論しましょう、という 立場で構築されているので、「神聖不可侵」のところに突っ込んでも仕方ない。 仮に私を論破できたところで、eを「x=0での傾きが１になる指数関数の底」と 定義する立場そのものは消滅しないんだから、突っ込むなら文科省か 教科書会社によろしくどうぞ。 規定が変わらない限り、高校的には、「指数関数y=a^x のグラフを aを変えて描いてみると中にはこの要請を満たす値がある」で問題なく 通用してしまう、という現状があること自体は覆りませんよ。 634 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/01(木) 00 04 01 ID v1TbnxJ20 633 そういうスタンスの教科書は見た事ないんだが。 もしよかったらどこの教科書か教えて欲しい。 635 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/01(木) 00 29 40 ID LIjdKD3+0 634 啓林館だったと思う。ただし、25年前の版だけれど。 何で覚えてるって言われても、この件については覚えてるんだから 仕方ないｗ で、意図的ではないけれど、今の規定は変わっている可能性は 見落としていたのでその点はご容赦されたし。 ただし、引用した1対1の演習は現行課程版なんで、現在の高校生が 「そういう立場もある」と説明される可能性はまだ残ると思う。 636 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/01(木) 15 22 47 ID DvdPlGGrO y≧x^2-3かつy＜-2x^2+3の表す領域で境界はy≧x^2-3は含むと思うんですが、y=x^2-3とy=-2x^2+3の交点は 含むんでしょうか？ 637 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/01(木) 15 32 39 ID m9RHSnwa0 y＜-2x^2+3はy=-2x^2+3を含むのか？ 638 名前：大学への名無しさん [] 投稿日：2007/11/01(木) 23 17 21 ID 0gx3eSTu0 634 そんなに気になるんだったら自分で問題解決して どっかのジャーナルに載せたら。 639 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/01(木) 23 37 41 ID 3t6tcia0O 630 赤い帽子をかぶったやつを１点、白い帽子をかぶったやつを０とし、一番上にいるやつが合計が偶数なら赤、奇数なら白。と言うように決めれば一番上の奴が助かる確率は50％だが、残りの奴は自分より下にいるやつの赤の数を数えれば自分の帽子の色が分かるから助かる 640 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/02(金) 00 31 08 ID DaFQ+B1B0 x^3 + 1/(x^3) = -18 のとき x + 1/xを求めるとき 最初に左辺を展開して (x + 1/x)*(x - 1 + 1/(x^2)) ここから答えを出そうとしたのですが、先にすすみません 式を変形して x^6 + 18x^3 + 1 = 0 から無理やり値を出せるけど、正しい解き方には思えないです。 641 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/02(金) 00 43 37 ID hq2DliP30 (x+1/x)^3-3(x+1/x)+18=0 t=x+1/x とおけば (t+3)(t^2-3t+6)=0 642 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/02(金) 00 54 58 ID /C4FQZ0r0 640で手を付けた続きでやるなら、 後ろの （）の中身が (x+1/x)^2-3であることに気づけばいい。 ここからx+1/x=tとおいて ｔ（t^2-3)=-18 t^3-3t+18=0 (t+3)(t^2-3t+6)=0 、これは 641と同じ。 643 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/02(金) 01 29 55 ID DaFQ+B1B0 641,642 おお、ありがとう すっきりしました 644 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/02(金) 22 24 42 ID xdj/SbJoO X^(2n)は放物線ですか？ 645 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/02(金) 22 38 07 ID yetCuLLY0 No 646 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/02(金) 23 53 14 ID bDYn70Qx0 x^3-2x^2-7x+14=0 (x-2)(x^2-7)=0 と書いてあるんですが、どう因数分解したらこうなるんですか？ 647 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/03(土) 00 23 25 ID US4/h6MlO x^3-2x^2-7x+14=0 を x^3-7x-2x^2+14=0と並びかえて X(X^2-7)-2(X^2-7)=0 (X^2-7)(X-2)=0とするんじゃない？ ていうか、英語がやばいっ 648 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/03(土) 00 26 41 ID uU4WbI/C0 どう因数分解したらって、正しく因数分解されてるように見えるが。 どのようにして、この形で因数分解することを見抜くか、という意味の質問なら、 数II既習であれば【因数定理】を復習汁。必要なら式の除法のやり方も。 649 名前：大学への名無しさん [] 投稿日：2007/11/03(土) 00 47 34 ID +bqjRIzD0 648 組立除法を教えてあげれば？ 650 名前：646[sage] 投稿日：2007/11/03(土) 00 50 08 ID teDaBnew0 647-649 組立て除法をすっかり忘れてて見直したら解けました、ありがとうございました 651 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/03(土) 17 09 46 ID 0ITnYix9O 質問です 原点を通り、直線y=2x-1とπ/6の角をなす直線の方程式を求めよ 答えy=(-8+5√3)xとy=-(8+5√3)x です 教えてくださいm(u_u)m 652 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/03(土) 17 17 27 ID HU33vze90 原点を通る直線y=tanθx tanφ=2とすれば tan(π/6)=|tan(θ-φ)| 653 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/03(土) 17 42 33 ID 6U7jmEzw0 漸化式で置き換えの問題って、b(n)が与えられてない場合 どういうふうなプロセスで漸化式求めるの？ 654 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/03(土) 18 00 10 ID RNSh2mmU0 チャートの漸化式のページの最後のほうに載ってる漸化式問題のパターンが書いてあるところ嫁ばおk 655 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/03(土) 19 12 54 ID 0ITnYix9O 652 ありがとうございます! いまいちわからないので答えまでの過程をできたらお願いしますm(_ _)m 656 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/03(土) 19 21 38 ID FPSTWJOC0 655 tanの加法定理くらい知らんとは言うまいな？ 657 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/03(土) 19 43 25 ID 0ITnYix9O 656 あぁそれか! 1+ﾀﾝﾀﾝぶんのﾀﾝ+ﾀﾝ でしたっけ？ 658 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/03(土) 19 48 26 ID JiuFduoDO 3辺の長さが異なる△ABCの内接円が辺BCと接する点をTとする｡ 角Aが直角だとすると ①BT･CT＝②･③が成り立つ｡①、②、③にあてはまる数字をいれなさい｡ ただし、②と③はAB、BC、CAからあてはまるものを選べ｡ このような問題なのですが、方べきの定理でも使うのでしょうか?全くわからなく、どなたかぜひ教えてください｡ 659 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/03(土) 20 03 28 ID FPSTWJOC0 658 お前はいくつマルチしたら気が済むんだ？ 660 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/03(土) 20 31 39 ID JiuFduoDO べ、べつにそんなにやってるわけじゃないんだからッ！！ かまってほしいだけってわけでもなないんだからねッ！！ 661 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/03(土) 20 50 44 ID 7dfOEvWS0 数Ⅲで微分してグラフ書くときの漸近線の求め方がさっぱりわからん 斜め方とかなんだよ。三角関数が絡むと増減表の＋－かくのがわかんなくなる・・ 662 名前：なお[] 投稿日：2007/11/03(土) 21 13 59 ID Q3+nQKQd0 勉強教えてください。 父４３歳、兄７歳、弟５歳がおり、 兄と弟の年齢の和が父の年齢と同じになるのは 何年後か？ ってやつ分かりますか？ 式教えてください♪ おねがいします。 663 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/03(土) 21 23 11 ID RNSh2mmU0 ｎ年後と置くと、 43+n=(7+ｎ)+(5+ｎ) ∴ｎ=31 1年に1歳ずつ、みんな同じように年をとるのがポイント。 なんか感慨深いな。 664 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/03(土) 21 37 15 ID 0ITnYix9O またまた質問です！ 二次関数y=x^2-(3a+2)x+2aのグラフとx軸の共有点のx座標をα、βとするとき、 -1 α 0 βを満たすように、定数aの値の範囲を求めよ 答え -3/5 a 0 よろしくお願いしますm(_ _)m 665 名前：なお[] 投稿日：2007/11/03(土) 21 49 54 ID Q3+nQKQd0 ありがとうございました★ また質問しに行きます♪ 666 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/03(土) 22 49 22 ID tdqvmkgK0 664 放物線の概形はこうなる（わかりにくくてｽﾏﾝ） ＼ ／ ＼ ／ ＼ ／ ─┰───┰──── x -1 ＼＿0＿／ ここから判別式やf(-1)、f(0)がどうなるかはわかるよな？ 667 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/03(土) 23 19 59 ID Nsu0v+R70 666 エロいな 668 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/03(土) 23 57 55 ID US4/h6MlO □ABCDがあり、AB=AC, BD CDが1 3でAが直角のとき、 ｢AB+AC=AD+〇｣ 〇を教えてください 全くわかりません 669 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/04(日) 01 03 14 ID xmEfOIgF0 668 問題違ってないか？ 本当にABCDの順に頂点があったら、こんな設定無理だと思うぞ。 670 名前：なお[] 投稿日：2007/11/04(日) 09 49 27 ID ZOTQ9Y1J0 また分からない問題がありました。 ★あるAチケットと、２０円割引されたBチケットが６００枚売れた。 Aチケットは、31200円分売れ、Bチケットは34000分売れた。 それぞれ何枚ずつ売れましたか？ 式も作れないし、答えにも導きませんでした。 お願いします!! 671 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/04(日) 12 40 26 ID Wacf7GC20 父７５歳息子６歳母離婚 息子が大学受験で、高校の三者面談するときの父の年齢の期待値は何歳でしょう。 ただし一般男性の７５歳における死亡率を５０％として１年ごとに３％ずつ増えていくとする。 なお、息子の高校受験浪人率は８％で１年ごとに２％下がっていく。 但し、死亡後の年齢増加は無く、息子は受験失敗以外は順調に進学するものと考え、 息子は三者面談までに死なないものとする。 どなたかお願いします＞＜ 672 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/04(日) 15 05 03 ID MolZ3Cgs0 オリジナルスタンダード（数研）の74、名古屋大学の入試問題です。 f(x)=x^2-a（aは正の定数）として、 グラフy=f(x)上の点(x_n,f(x_n））における接線がx軸と交わるx座標を x[n+1] とする。 このようにしてx_1から順に、x_2, x_3, x_4, ･･･ を作る。 但し、 x_1 √a (1) x_n+1 を x_nを用いて表せ (2) √a x_n+1 x_n であることを示せ (3) |x_n+1-√a| 1/2(|x_n-√a|)であることを示せ (4) lim_[x→∞]x_nを求めよ 量が多くて大変なのですが、どなたかヒントだけでもお願いします。 673 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/04(日) 15 27 10 ID 5HqUWLwU0 672 図は描いた? 図が描けない、あるいは描けても(1)ができないようでは ちょっと重症かも… (1)は要するに「x座標 x_n でy=f(x)に接する接線のx切片をx_(n+1)とする。 これをx_nで表せ」というだけの問題だよ。 674 名前：672[sage] 投稿日：2007/11/04(日) 15 32 58 ID MolZ3Cgs0 (1)は何とかできました。 ただ、x_n≠0であることは、グラフより自明。と片付けてよろしいのでしょうか？ また、(2)以降も一応はできたような雰囲気なんですが、示し方がうやむやで不安です。 675 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/04(日) 15 58 49 ID 5HqUWLwU0 674 (1)でしっかりx_n 0を言っておかないと後でいろいろ面倒ですね。 簡単な数学的帰納法をつけておくのが安心かと。 x_1に関してはx_1 0が言えている。 x_kが正のときx_kで割ることができて、 x_(k+1)=((x_k)^2+a)/2x_k = (1/2)( x_k + a/x_k ) 中項を見ると（正の数の2乗+正の数)/正の数 0 これより任意のnでx_n 0。先にx_nが非零であればこの形の式が言える ことを言った上で、こんな感じで付け加えておけば万全でしょう。 (2) 先にa x_(n+1) が相加平均・相乗平均から示せる。x_1 √ａなので、 これよりは自動的にx_nについてもx_n √a。 これから、x_n=√a+b（b 0) と置けて、それを使って変形すると x_n+1 x_nが言えます。 (3)(2)の結果から絶対値記号が外せる。x_(n+1)をx_nで表して、 差を取って)同値変形していけばおっけ。 (4) (3)の結果を繰り返し使えば、 x_(n+1) (1/2)^n(x_1-√a) 676 名前：672[sage] 投稿日：2007/11/04(日) 16 27 42 ID MolZ3Cgs0 675 なるほど！ヒント（ってかほぼ答えですね）ありがとうございました。 がんばってやってみます！ 677 名前：なお[] 投稿日：2007/11/04(日) 17 17 41 ID g4/uK0U00 ６７０分かるかたいませんか？ 678 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/04(日) 17 41 27 ID xmEfOIgF0 677 難し過ぎてこのスレでは無理っぽいな。 メンヘル板に行ってみれば？ 679 名前：なお[] 投稿日：2007/11/04(日) 18 20 53 ID g4/uK0U00 ┏━━━━━━━━━━━━━━━━┓ ┃ 了解しました。 ..┃ ......┃ ┃ .. ...┃ ┃ . ┃ ┃.┃ ┃ .. ...┃ ┃┃ ┃ .┃ ┗━━━━━┳━━━━┳━━━━━┛ . ┃ ┃ 680 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/04(日) 18 40 03 ID g86Tm5DOO 1.2.1.2.2.1.2.2.2.1.2.2.2.2.1・・・の規則ある数列について （1）初項から1993項までの和をだせ。 （2）初項からの和が2001より初めて大きくなるのは大何項か求めよ。 この問題だれかわかりませんか？頭いい人教えてください。 681 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/04(日) 18 41 20 ID MDYNGes10 区切って群数列 682 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/04(日) 19 27 47 ID gw5Hzj/2O 計算ミスなんとかしろ 683 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/04(日) 20 04 28 ID CvkEdoNS0 680 数Bの数列のところをやれば頭悪くても余裕で解ける。おまい中学生？ 684 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/05(月) 00 27 32 ID 0+Kr5ZxW0 1.2 1.2.2 1.2.2.2 1.2.2.2.2 1・・・という風に区切るんだよ。 685 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/05(月) 02 02 49 ID ObaUafnS0 ***数学の質問スレ【大学受験板】part73*** (684) - 大学受験板＠2ch …母離婚 息子が大学受験で、高校の三者面談するときの父の年齢の期待値は何歳でしょう。ただし一般男性の75歳における死亡率を50%として1年ごとに3%ずつ増えていくとする。なお、息子の高校受験浪人率は8… 最新 2007/11/05 00 27 板内 他の板 同じサーバ スレへのリンク p2で抽出 類似スレ 大学受験板の一年@定期age推奨 (151) - 大学受験板＠2ch …■某掲示板☆大学受験板の1年☆ http //anond.hatelabo.jp/20070510170120 449 名無しなのに合格 2006/02/11(土) 09 47 41 ID 2X46bsk70 大学受験板の一年ってコピペは本当に受験産業に振り回… 最新 2007/11/04 22 12 板内 他の板 同じサーバ スレへのリンク p2で抽出 類似スレ 大学受験板の一年コピペに書いてある通りの人間って (33) - 大学受験サロン板＠2ch …大学受験板の一年@定期age推奨 http //ex23.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1187679650/ 昨年度の大学受験板の一年【まとめサイト】 http //www.zeratinman.net/~sora/2ch/thread/thread.htm… 最新 2007/10/13 21 43 板内 他の板 同じサーバ スレへのリンク p2で抽出 類似スレ 686 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/05(月) 02 30 14 ID UtBTq2TXO 次の数列の収束,発散を調べよ。また、収束するものはその極限値を求めよ。という問題なんですが、例えば1/2,2/3,…,n/n+1,…が問題の場合、lim n/n+1=…って書き出しちゃっていいんですか?教えてください。 687 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/05(月) 06 42 39 ID 0xRWxP8f0 いいよ 688 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/05(月) 10 20 33 ID GRI9lSWeO ２次の方程式があってそれを２つの直線の方程式を表すようにしろ という問題でXかYの２次方程式とみて、まず解の公式を当てはめて、更にその答えの中にあるルート内が平方になるようにするのが答えなんだが、どうして平方じゃないと方程式にならないんですか？ ルートでも方程式は作れると思うんだが 689 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/05(月) 10 29 14 ID gzw9KV0/0 688 x=f(y)のときyを含む式がルートの中にあったら 直線にならないという意味では？ 690 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/05(月) 10 37 19 ID GRI9lSWeO Ｘ2+XY-6Ｙ2-X+7Y+K という問題です 691 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/05(月) 10 42 05 ID 9Rc4X4WQ0 それでは問題になっていませんが… 例えば君は y=x+√(2x+3) を直線の式だと思うんだね？ 692 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/05(月) 10 49 45 ID GRI9lSWeO それだと方程式としてダメなんですか？ 693 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/05(月) 10 55 08 ID aCrOAOP90 688、690 まず 1-3 読んで数式の書き方を確認。もうひとつ、中学の教科書に戻って 「方程式」が何であるか確かめろ。 x^2+xy-6y^2-x+7y+k が「方程式」になることは金輪際ない。 (だから691で突っ込まれてる。定期テストの記述程度でも、ここら辺が いい加減だったら容赦なく減点されてしかるべきだ） =0を補って初めて方程式、つまり「未知数が特定の条件を満たす時だけ 成り立つ式」になる。 一般に直線の方程式は ax+by+c=0 の形だから、2直線を1つの式で あらわす方程式は （ax+by+c）（px+qy+r）=0 の形になる（積が0なら、 どっちかの()の中身が0で、それぞれが別の直線をあらわす方程式になる）。 ただし、a b c≠p q rという条件も必要。この比が同じだと、2本の直線が 同一のものになってしまう。 694 名前：大学への名無しさん [] 投稿日：2007/11/05(月) 13 17 51 ID AnGNimbd0 693 方程式じゃなくて関数だろ。 君も結構危ないよ。 695 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/05(月) 14 52 17 ID UtBTq2TXO 687 ありがとうございます。 696 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/05(月) 17 21 38 ID 3Ta/vh1z0 694 ( ´д)ﾋｿ(´д｀)ﾋｿ(д｀ ) 697 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/05(月) 18 40 16 ID S3k2J2es0 ∫(cosx)~3 dxと∫(sinx)~3 dx お願いします 698 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/05(月) 18 54 27 ID CMBBLdsV0 697 3倍角 699 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/05(月) 19 34 41 ID BceN9njd0 次の順列は偶数列か奇数列か ①２４３１ ②４１２３ ③３２４１ お願いします。 700 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/05(月) 21 15 34 ID Wt3VDXxKO 偶数列 奇数列 偶数列 701 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/05(月) 21 15 53 ID L/PoAxW90 a 0とする。xy平面上の定点Ａ（0,a^3)を通り、x軸から長さ２a^2の線分を 切り取るような円の中心Ｐの軌跡をＣとするとき,次の問いに答えよ １．曲線Ｃの方程式を求めよ ２．Ｃとx軸が異なる２点で交わるとき、Ｃとxで囲まれる部分の面積を Sとする。Sの最大値を求めよ。 （１）から方針が全くたちません 方針をお願いします 702 名前：大学への名無しさん [] 投稿日：2007/11/05(月) 21 33 00 ID AnGNimbd0 701 ヒント：内接三角形。 703 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/05(月) 21 39 36 ID 3+MqU8AB0 701 P(p,q) とすると円の式はAを通ることから (x-p)^2+(y-q)^2=p^2+(a^3-q)^2 y=0 を代入して x=p±√{p^2+(a^3-q)^2-q^2} 解の差が 2a^2 になるので 2a^2=2√{p^2+(a^3-q)^2-q^2} よって x^2-2a^3y=a^4-a^6 ⇔ y=(x^2-a^4+a^6)/(2a^3) S=(1/(12a^3)){2√(a^4-a^6)}^3=(2/3){a√(1-a^2)}^3=(2/3){a^2(1-a^2)}^(3/2) =(2/3){(1/4)-(a^2-1/2)^2}^(3/2) ≦1/12 704 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/05(月) 22 30 07 ID L/PoAxW90 半径はどうやって求めたのですか？ 705 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/05(月) 22 44 54 ID UtBTq2TXO lim(n→∞){2^(n+1)+3^(n+1)}/{2^(n-1)+3^(n-1)}を教えてください。 706 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/05(月) 22 50 18 ID KOSYxxQ+0 705 分子分母を3＾ｎで割れ あとはlim(n→∞)(2/3)^n=0なので… 707 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/05(月) 22 53 06 ID HQSOeEl90 704 半径を求めろという問題じゃないから無理に必要ない。 (x-p)^2+(y-q)^2=r^2 とでもおいて、点Ａを通るという条件から p^2+(a^3-q)^2=r^2 になるけど、あまり意味ないと思わない？ 708 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/05(月) 23 57 33 ID S3k2J2es0 698 解けました、ありがとうございます。 ∫x~2/(x~2+1)~3 dx お願いします。 709 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/06(火) 00 14 39 ID mAejX8650 数の大小の比較の仕方が分かりません 例えば√7と5/3ではどちらが大きいか、などです 710 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/06(火) 00 28 49 ID q4+2m3z+0 709 どっちも 0 だから２乗すれば 711 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/06(火) 00 31 35 ID VOELRO5OO 706 出来ました。ありがとうございました。 すいませんがこれもお願いします。 数列{an}の第n項がan=(1/2)^n sin(n/2)πで表されるとき無限級数a1+a2+…+an+…の和を求めよ。最初Snを求めるんですがわかりません。 712 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/06(火) 00 39 25 ID p7xMNvZwO ﾍﾞｸﾄﾙお願いします。 Oを原点とし A(2､3)、B(4､5)、C(3､1)と|AP+BP|=4を満たして動く点Pがある。 (1)Pの奇跡を求めよ (2)OC･OPの最大値と最小値を求めよ で、Pの奇跡が (X-3)^2+(Y-4)^2=4の円になって(2)がわかりません 713 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/06(火) 01 20 00 ID QFnPPnZcO ① cos3α=cos3β sin2α=sin2β 0≦α＜β≦2π をみたす(α､β)の組を すべて求めよ。 ② f(x)=1+2cosx+3sinxとし、-2π≦x≦2πにおける すべてのxに対して af(x)+bf(x-c)=1 が成り立つような 定数a､b､cを求めよ。 以上２題です。 お願いします！ 714 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/06(火) 01 27 48 ID I/NgBhZw0 行列式を学び始めているのですが def det の意味が分かりません。 どなたかご教授くださいませ。 715 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/06(火) 01 30 56 ID 9+pmiysb0 trとdetじゃね？ traceとdeterminant 716 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/06(火) 01 56 46 ID K8qmAQC70 711 n=4m-3のときa(n)=(1/2)^n n=4m-2のときa(n)=0 n=4m-1のときa(n)=-(1/2)^n n=4mのときa(n)=0 (m=1，2,，3，…) あとは自分で頑張れ 717 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/06(火) 02 11 09 ID N8q1lZ5U0 708 arctanx が出てくる 718 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/06(火) 02 22 22 ID K8qmAQC70 712 (x-3)^2+(y-4)^2=4上の点Pの座標は(√2cosθ+3，√2sinθ+4)と表せるので ↑OC･↑OP=(3，1)･(√2cosθ+3，√2sinθ+4)=3√2cosθ+9+√2sinθ+4=3√2cosθ+√2sinθ+13 あとは3√2cosθ+√2sinθを合成して答え出せ θの説明は面倒だから省略したけどどこの角度のことかはわかるよな? 719 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/06(火) 10 59 37 ID aqGnBXs30 713 1は和積。 2はただの加法定理と恒等式じゃないのこれ。 720 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/06(火) 13 01 15 ID vCgK4iHWO ４(５＋２ι)＞３(６＋２ι)を証明せよ ただしιは虚数とする って言う問題で僕が作った解答はhttp //imepita.jp/20071106/440790なんですがどうですかね？ 721 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/06(火) 13 08 02 ID vCgK4iHWO 間違えました ×を証明せよ ○真偽を述べよ 722 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/06(火) 17 24 22 ID RR5jfOAY0 なんか変な問題だな。 複素数による位置の大小関係って比べられたっけ？ OP↑＞OQ↑ みたいなことでしょそれ 723 名前：かずたん[] 投稿日：2007/11/06(火) 17 25 35 ID QorwAxj20 AB=A B 、CD=C D のとき AB CDならばA B C D となることがあと１分以内に知りたいですぅ。。 どなたか瞬時に証明出来てしまう方いらっしゃいますかぁ？（＞、＜） 724 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/06(火) 17 35 28 ID IUoEpNfR0 723 もう遅いが当たり前。 725 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/06(火) 17 35 59 ID IUoEpNfR0 マルチかよ。 726 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/06(火) 17 53 11 ID vCgK4iHWO 722 個人的な考え方としては 『｢虚数≠実数｣であるから｢虚数≠任意の正の数｣であり、従って｢虚数＞０｣では偽である』 ということなんですが 727 名前：大学への名無しさん [] 投稿日：2007/11/06(火) 19 13 06 ID z+yX9kyY0 727 虚数に対しては一般には大小関係を考えない。 728 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/06(火) 20 32 50 ID D+sChyJF0 質問させてください。 log_{a}(x)≦log_{x}(a) （aは１でない正の整数） の不等式を解けという問題なんですが、 問題集の解答でわからない所がありまして・・・。 とりあえず真数条件と、底の条件で、x 0 、 x≠1 がわかって、 右辺を底変換をして、１/log_{a}(x)として、 log_{a}(x)を、Aとおいたら、A≦１/A となる。 その後、自分としては、A^2-１≦0として、 -１≦A≦１となって・・・ って思ったら、解答と違っていて・・・。 解答だと、A≦１/A のところで、次にA（A+１）（A-１）≦０となっていて、 なぜこの式が出たのかわかりません・・・。 もし、A≦１/A この式を右辺に集めて、分母揃えたとしても、 （A+１）（A-１）/A≦0となってしまうし・・・。 もし、よろしければ解答お願いします。 729 名前：大学への名無しさん [] 投稿日：2007/11/06(火) 20 37 09 ID z+yX9kyY0 728 底変換が間違ってるような気が・・・ 730 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/06(火) 21 18 33 ID vCgK4iHWO 虚数は正の実数でないので｢４(５＋２ι)＞３(６＋２ι)｣は偽 731 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/06(火) 21 36 32 ID D+sChyJF0 729 きっと間違ってないと思います・・・。 732 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/06(火) 21 45 27 ID HFkC0WS/0 728 （A+１）（A-１）/A≦0 に、不等号の向きが変わらないように A^2＞0 をかけている。 733 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/06(火) 23 21 59 ID M0qvPL5W0 710 すみません間違えてました… 悩んでいたのは -1+√7 と 5/3 の比較でした 734 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/06(火) 23 24 17 ID IUoEpNfR0 733 なら1足して2乗しろよ。 735 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/06(火) 23 27 36 ID M0qvPL5W0 734 こんな簡単なことだったんですね… ありがとうございました 736 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/06(火) 23 54 09 ID azGCLxoa0 Ｏを原点とする座標平面上に円Ｘ^２+Ｙ^２＝２と直線ｙ＝ｘ＋ｍがある この円と直線が異なる２点Ｐ、Ｑで交わるとき、△ＯＰＱが正三角形 となるのはｍがいくつのときか。 中学生の問題ですが分かりません。お願いします。 737 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/07(水) 00 22 09 ID KJuPDiyu0 736 マルチ 738 名前：教えてください[] 投稿日：2007/11/07(水) 00 25 33 ID cUdpakKWO 4(23乗)＋5(20乗) の桁数及び最高位の数字を求めよ。ただしlog2=0.3010とする。 という問題です( _ ) 友達に、ある塾のﾃｷｽﾄｺﾋﾟらしてもらったんですが、答えがわからず困ってます( _ )やり方、方針だけでも構いません。どんな方法でも構いません。お願いします。 739 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/07(水) 00 33 42 ID KJuPDiyu0 738 4^23と5^20それぞれの桁数と最高位の数字を出せ。 それで桁数は分かる。 最高位の数字に関してはもう1つ下の位の数も出さないとダメだな。 まぁどんな方法でもというなら素直に計算機をすすめるが。 740 名前：すみません( _ )[] 投稿日：2007/11/07(水) 00 42 07 ID cUdpakKWO logを使って出せませんかね( _ )？？ 二つが＋で繋がれてるからどんな処理すればいいかわからなくて…掛け算だと上手くいくんですが…( _ ) 741 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/07(水) 00 42 35 ID HtUx9lqxO 738 桁数を調べるには常用対数をとって10を何乗した数と同じ桁かを調べます。具体的にこの問題では 4^23+5^20=Ｎとおき両辺の常用対数をとると 23log4+50log5=logＮ 46log2+50log(10/2)=logＮ 46×0.3010+50×(1-0.3010)=logＮ こうしてlogＮを求めると整数の不等式にして何桁から何桁の間にあるか考えてみましょう。ここまでくると答えは出たも当然ですね 初めの数字を求めるにはｎ×10の累乗の形にしたときのｎが求める値です。難しくないので工夫してみて下さい 742 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/07(水) 00 43 45 ID 3ztgRL+80 4^23と5^20それぞれの桁数と最高位の数字はlog使って出るんじゃね？ 数学の答案は数式でなく言葉で埋めろよ。 743 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/07(水) 00 45 03 ID 3ztgRL+80 741 ？kwsk 744 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/07(水) 00 47 23 ID HtUx9lqxO 743 詳しく書いたけどどこが分からない？ 745 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/07(水) 00 49 54 ID 3ztgRL+80 ＞4^23+5^20=Ｎとおき両辺の常用対数をとる 10+100=Mで両辺とったら？ 746 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/07(水) 00 53 09 ID 65cd0ib80 4^23+5^20=Ｎとおき両辺の常用対数をとると 23log4+50log5=logＮ お前… 大丈夫？ 747 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/07(水) 00 57 00 ID HtUx9lqxO 746 その辺のミスは目をつむってくだしあ＞＜ 20に脳内変換頼む 748 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/07(水) 00 58 34 ID /MMWIx9i0 747 馬鹿観察。 749 名前：大学への名無しさん[VIPからきますた] 投稿日：2007/11/07(水) 01 05 29 ID HtUx9lqxO つまり何？ りかいできないの？ できないやつが何言っても滑稽だよ しかも説明できてないし たのしすぎるわｗｗｗ 750 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/07(水) 01 13 24 ID Tnu6Mc2M0 738 4^23=kとおく log4^23=logk(logの底は１０とする） log2^46=logk 46log2=logk 46×0.3010=logk 13.846=logk k=10^13.846 より 4^23は14桁 最高位の数７ 5^20=mとおく log5^20=logm 20log5=logm 20log10/2=logm 20(log10-log2)=logm 20(1-0.301)=logm 20×0.699=logm 13.98=logm m=10^13.98 5^20は14桁 最高位の数は9 よって和は15桁。最高位の数は１ （７３８が言う、一つ下の位は求める必要なし。） 751 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/07(水) 01 17 04 ID Tnu6Mc2M0 741 4^23+5^20=Ｎとおき両辺の常用対数をとると 23log4+50log5=logＮ ？？？ 難しくないので工夫してみて下さい ↑ ｗｗｗ 752 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/07(水) 01 20 21 ID Tnu6Mc2M0 739 近似値log3=0.4771とlog7=0.8451（底は１０） は問題文に与えられてるよね？ これがないと最高位の数は求められないと思うんだけど・・・ 753 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/07(水) 01 21 04 ID 8b7ESUcvO 教科書に a x,a≦x,x b,x≦b ⇔(a,∞),[a,∞),(-∞,b),(-∞,b),(-∞,b] と書かれていたんですがこれはx=∞?ですか? y=x^2,y=2^x,y=log(2)xはそれぜれの定義域(-∞,∞),(-∞,∞),(0,∞)において連続らしいですが、x=∞にするとおかしいですよね? 754 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/07(水) 01 22 58 ID 8b7ESUcvO 連投すいません。 私は今まで入試問題見た中で、このような問題が出題されていたのを見たことないんですが、普通に出題されるのでしょうか? 755 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/07(水) 01 35 35 ID /MMWIx9i0 754 「x=∞にする」ということについてよく考えてみたらどうだ。 無限大というのは数ではないぞ。 それから、「このような問題」というのはどの問題を指しているのか不明。 756 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/07(水) 01 42 08 ID 65cd0ib80 log4^23=46log2=13.846 13.699 13.846 13.903 ⇔log(5*10^13) log4^23 log(8*10~13) ∴ 5*10^13 4^23 8*10^23 …① log5^20=20log5=13.98 13.903 13.98 14 ⇔log(8*10^13) log5^20 log10^14 ∴ 8*10^13 5~20 10~14 …② ①+②：1.3*10^14 4^23+5^20 1.8*10^14 したがって１５桁で最高位は１ これならlog2だけ分かっていれば十分 757 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/07(水) 01 47 08 ID 65cd0ib80 すまん訂正 ∴ 5*10^13 4^23 8*10^23 …① は↓が正しい。もう寝るわ ∴ 5*10^13 4^23 8*10^13 …① 758 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/07(水) 02 12 20 ID 8b7ESUcvO 755 はい…。では私が書いた前者の範囲の見つけ方,後者の(-∞,∞)は何を表しているのですか? こういう問題=()と[]を使った範囲の出し方です。 759 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/07(水) 02 14 48 ID /MMWIx9i0 758 よく分からん。 もう少し理路整然と話してくれ。 760 名前：738です( _ )[] 投稿日：2007/11/07(水) 02 30 50 ID cUdpakKWO 750 756 本当ありがとうございます( _ )夜遅いのに本当に解りやすい丁寧な解説本当に感謝します。本当にありがとうございました。 750さんに一つ質問です( _ )4^23が14桁最高位数字7、5^20が14桁最高位数字9 とでた後に両者の和の最高位数字が1となる推移が解りません( _ )頭悪くてすみません( _ )良かったら教えて下さい( _ ) 761 名前：738です[] 投稿日：2007/11/07(水) 02 50 59 ID cUdpakKWO みなさんレスありがとうございました( _ ) 質問してばかりだと申し訳ないので… 736 y=x+m…①、x^2+y^2=2…②とする。①を②に代入すると2x^2mx+m^2-2=0…③となり判別式Dが正となるので-2 m 2であり③の解と係数の関係より③の解つまりP､QのX座標をa､bとするとa+b=-m､ab=m^2-2/2…④ 続く 762 名前：738[] 投稿日：2007/11/07(水) 02 51 49 ID cUdpakKWO 続き OPQが正三角形となるには②の半径√2よりPQ=√2となればよく三平方より(整理後)PQ^2=2(a-b)^2=2となり(a-b)^2=(a+b)^2-2abより④の式代入するとm^2=3でm=±√3となりこれは-2 m 2をみたす。 763 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/07(水) 04 35 13 ID tGpSGWnf0 762 バカな質問者であるだけなら珍しくもないが また、レスアンカーの付け方を知らなかったり 機種依存文字を使ったり 忌避されるべき顔文字の使用をしたり 改行すらできなかったり そもそも携帯厨だったり、と 低レベル質問者の要素を完備していることは ある意味、賞賛にすると言えなくもないが 板違いの、それもマルチ質問にマジレスするのは犯罪に近い もう来るな 764 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/07(水) 06 10 20 ID +eRkMv5N0 760 虫食い算やったことないか？。 Q ふたつの2桁の数を足したら3桁の数になった。和の数の百の位の数字はいくつか。 A 1に決まってる。2桁どうしの数の和としては最大の99+99でも198なんだから、 2桁の数同士の和になる3桁の数は100以上198以下。よって百の位の数は1。 桁数が増えても同じこと。 765 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/07(水) 08 54 54 ID 3TxZS51E0 750っす 760 4^23は14桁＝7************* +) 5^20は14桁＝9************* ------------------------------ 和は15桁＝16************* （17*************になることもある） よって和の最高位は１ 766 名前：760です[] 投稿日：2007/11/07(水) 16 24 52 ID cUdpakKWO 763 すみません↓本当ごめんなさい。 764 765 本当にありがとうございました！！とても分かりました！！忙しいなか本当にありがとうございます。 767 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/07(水) 22 35 26 ID l4Ngaf+Y0 質問です。 「円周の長さが半径に比例することを示せ」 頭が悪くてわかりません。助けてください… 768 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/07(水) 22 49 36 ID adgX+wKq0 767 どのレベルで聞いてるかによると思うんだが。 それこそ小中生なら2πだからでいいと思うけど。 769 名前：767[sage] 投稿日：2007/11/07(水) 23 15 01 ID l4Ngaf+Y0 わかりにくくてすみません。レベルと言われても答えにくいのですが、高校レベルで、 円周の長さが半径を変数とする一次式で表わせることを証明せよってことです。 たぶん平面幾何で比例の定義とかから証明できるんだと思うのですが… 770 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/07(水) 23 38 47 ID Vk5Nba4g0 連立不等式 x 3a+1 ・・・① 2x-1 6(x-2) ・・・② 次の時のaの範囲を求めよ （1）この連立不等式の解に2が入る （2） 〃 に入る整数が3つだけとなる 解答では②の式はx 11/4 となり、(2)は3a+1 2 ～となっているのですが この場合3a+1≦2では2は入らないのですか？ また、(2)では-1≦3a+1 0となっているのですが、 このとき-1の場合が含まれて整数は4つになってしまうのではないのですか？ 何かとんでもない思い違いをしているかもしれないのでよろしくお願いします 771 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/08(木) 00 29 12 ID BzUsuU100 769 えーと俺が言いたいのは円周が2πrと表されるのは使っていいのかってこと。 使っていいなら円周＝(2π)×半径だから比例はすぐ言える、と。 772 名前：767[] 投稿日：2007/11/08(木) 00 32 14 ID OC6Mlv4a0 771 すみません、円周が2πrと表されるのは使わずにお願いします。 円周長が半径に比例することを知らないとして、それを証明する問題です。 773 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/08(木) 00 32 28 ID BzUsuU100 770 3a＋1＝2のことを考えてみればいい。 2＜x＜11/4でx＝2が入らんだろ。 (2)も同じ。 -1＜x＜11/4だ。 aがいくつかなのではない、xがいくつか、だ。 境界の値は、入れてみて考えるといい。 774 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/08(木) 00 42 36 ID lwlB9gj30 772 すべての円は相似であることを利用でいけるかな？ 775 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/08(木) 00 45 30 ID Ulmemoj30 773 あ、完全にaについて考えてましたね… 分かりにくい時は値を入れればいいんですね、ありがとうございました 776 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/08(木) 00 47 36 ID OC6Mlv4a0 774 具体的な証明を書いていただけると…非常に助かります。 どのような場合に相似と言えるか、また相似だとどんなことが言えるかもあまり分かっていないので… 777 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/08(木) 00 49 21 ID x7gKb1rt0 767 円は微小底辺をもつ無数の合同な二等辺三角形が合体したものと定義して、 ゆえに半径は二等辺三角形の二等辺の長さであるから、円の面積は半径に比例する。 でいいんじゃねえの。小学生のときこんな感じで習った希ガス。 778 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/08(木) 00 58 25 ID OC6Mlv4a0 小学校では極限を扱えないから、もっとスマートな証明があるんじゃないかという気がします。 そして具体的にはどんな極限式で表わせるかも分からない俺は間違いなくゆとり… 779 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/08(木) 01 01 04 ID lwlB9gj30 円は、中心からの距離が等しい点の集合であるから、すべての円は相似。じゃあ乱暴すぎるか？ 780 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/08(木) 01 11 13 ID OC6Mlv4a0 779 たしかに、全ての円が相似であることはほぼ自明のことだと言えそうです。 だがそこから先に進めないのが俺クオリティ…もうだめかもしれんね。 781 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/08(木) 02 06 58 ID E97zfwsT0 極限を使っていいのなら、等辺ｒ、頂角2π/ｎ の二等辺三角形を 頂角の頂点を1点に重なるように配置して得られる正ｎ角形の周を 考え、このnを∞に持っていった極限の式から lim[n→∞] (2n*r*sin(π/n)) = lim[n→∞] (2πr*sin(π/n)/(π/n)) = 2πr ってことにで、sinx/xの極限の公式を前提としたうえで、円周の公式が 導ける。 （二等辺三角形を二つの直角三角形に2分割して、底辺の長さを、 頂角の半分を対角に持つ辺の長さの2倍として式を置いている） 数IIIの極限を使わないで「言いくるめる」方針なら、 --- 頂角(360°/n)(n≧3の整数)、 等辺の長さがaとb（ともに任意の正の実数)の二等辺三角形n個を 頂角の頂点が1点に重なるように配置して、ふたつの正n角形を作る。 これらは互いに相似であり、周の長さの比はa bである。つまり、 等辺の長さに比例している。 円は、このnを無限に大きくしたときに得られる図形であるから、 円周の長さもやはり等辺に比例する。 --- しかしこれだと、高校生の「証明」としては粗雑過ぎる気がする。 782 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/08(木) 02 25 05 ID kfQ3EDfN0 777 ＞円は微小底辺をもつ無数の合同な二等辺三角形が合体したものと定義して 正確には 円「の面積」は微小底辺をもつ無数の合同な二等辺三角形が合体したもの「において、 底辺を限りなくゼロに近づけたときの極限」と定義して 778 極限を使わないと円の面積は定義できません。 でもこの問題では円の面積は関係ないでしょう。 円の面積は半径に比例しませんから。 円周が半径に比例するのは、すべての円は相似であり、 2つの円において半径の比がm：nなら、相似比がm：nで、円周の長さの比もm：nとなるから。 としか言えんと思うけど。 円が相似であることの説明は、 x^2+y^2=1の各点を、原点からの距離がr倍になるように相似拡大（縮小）した図形上の点を(X, Y)とすると、 X=rx, Y=ryであり、x=X/r, y=Y/rをx^2+y^2=1に代入してX^2+Y^2=r^2を得る。これは円を表す。 rを任意に取ることによって、原点を中心とする任意の円は、（原点を相似の中心として）単位円と相似であることがわかる。 781 そもそもπの定義は？ 「円が相似なら、円周の長さの比は相似比に等しい」というのは自明ではない？ あなたの証明では辺の長さの比は相似比に等しいことを用いているが、曲線ではそれは言えない？ 783 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/08(木) 17 20 57 ID RFeN5bjLO 次の２問をどなたか解いていただけませんか？ 正６角形上に２点S,Tがある。これらはともに反時計回りに2/3、時計回りに1/3の確率で動く。ある時刻にS,Tが同じ点に位置し、そのｎ秒後に再び同じ点に位置する確率Pnを求めよ。 a^2+2p^n=b^2を満たす素数pと互いに素な正の整数a,bを求めよ。 784 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/08(木) 17 25 28 ID qghdbAjhO 質問です。 数Ⅲでよく～は連続なので…と書かれてますが逆に連続でない時は例えばどういう時なのでしょうか?教えてください。 785 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/08(木) 17 34 06 ID K/rXhOVX0 784 y=1/(x-1) 786 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/08(木) 17 37 17 ID JHEVNEEeO 数列とベクトルが絶望的にできないのですが、今からセンター対策するなら統計とコンピュータのが希望があるのでしょうか？統計でもΣが出てくるみたいなので心配なのですが、どちらも手を付けたことがないので全くわかりません。お願いします 787 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/08(木) 17 38 55 ID KzlXGGbe0 784 例えば ｙ＝[x] 783 一問目はもうちょと時間くれ 二問目は b^2-a^2=(b+a)(b-a)=p^n よりｂ－a=±１ で行けるだろ 782 現行の教科書範囲ではないのでちょっと違反だが 円x^2+y^2=r^2上の点は x=r・cost,y=r・sint と表せて 円周の長さLは L=∫ 0,2π √{(dx/dt)^2+(dy/dt)^2}dt =∫ 0,2π √{r＾2(cos^2t+sin^2t)}dt =∫ 0,2π rdt =[rt] 0,2π =2πｒ 788 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/08(木) 18 17 04 ID VBAxQn7v0 783 これまだ解決してなかったのか。 だいぶ前にも書いてたろ。 2個離れてるか同じ点にいるかしかない。 だからP[n+1]＝(5/9)P[n]＋(2/9)(1－P[n])＝(1/3)P[n]＋(2/9) P[n+1]－(1/3)＝(1/3){P[n]－(1/3)} P[n]＝(1/3)＋(1/3)^n{P[0]－(1/3)}＝(1/3)＋2・(1/3)^(n+1) 789 名前：787[sage] 投稿日：2007/11/08(木) 18 20 54 ID KzlXGGbe0 783への解答の訂正 ｂ－a=±１ → b-a=p^k 790 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/08(木) 18 24 45 ID oFc2zMiEO 4+3i の絶対値二乗の値を求めよ。（iは虚数解） っていう問題で答えが16+9=25です 途中式がまったくわかりません。なぜ24iがないのかというのと3iの二乗が9になるかわかりません。お願いします。 791 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/08(木) 18 31 25 ID VBAxQn7v0 790 複素数の絶対値を復習。 792 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/08(木) 18 33 28 ID pl+na6nn0 答えが２５か 793 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/08(木) 18 35 42 ID K/rXhOVX0 これって現行の範囲では習わないよな 794 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/08(木) 18 38 46 ID a2nByfRdO |a+bi|=√a^2+b^2 だから 795 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/08(木) 18 40 26 ID Pe3yCWuAO 俺知らなかったｗｗ 796 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/08(木) 18 43 03 ID oFc2zMiEO 三年前の過去問だから気にしなくて大丈夫ですか？ 797 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/08(木) 18 44 14 ID v1y7/0nBO 3iの二乗は-9 3i×3i=9i^2=-9 複素数の絶対値の二乗は共役な複素数をかけると出るから、 (5+3i)(5-3i)を計算すれば出る 絶対値は大きさだから、虚数が答えに出ることはないよ なぜ絶対値の二乗が共役な複素数をかければ出るのかと言うと複素数平面を考えれば わかる 複素数平面は、複素数の実部を横軸、キョブ(何故か変換できない)を縦軸にとったもの 例えば5+3iは、平面の点(5,3)に対応する すると5+3iと原点の距離(絶対値)の二乗はは当然5^2+3^2となるわな 実部とキョブの二乗の和になるように計算することは結局のところ、共役な複素数をかけることになる 798 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/08(木) 18 46 38 ID K/rXhOVX0 ７９６ 気にしなくていいと思う 799 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/08(木) 18 54 57 ID oFc2zMiEO わかりました。ほおっておきます。ありがとう。 800 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/08(木) 20 19 38 ID RFeN5bjLO 787-789 ありがとうございます 確率の方は納得できましたが整数問題の方は(b-a)(b+a)=2p^nです 答えはp=2，a=2^(n-1)-1，b=2^(n-1)+1らしいのですが途中経過がわかりません どうしてp=2だと特定できるのでしょうか しつこいようですがどなたか教えて下さいm(__)m 801 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/08(木) 21 46 36 ID KzlXGGbe0 800 (b+a)-(b-a)=2a は偶数だから、 b+aとb-aの偶奇は一致する。 しかも (b+a)(b-a)=2p^n は偶数だから b+aとb-aはいずれも偶数で b+a=2M, b-a=2N とおけば 2M・2N=2p^n 2MN=p^n よりｐも偶数である。 偶数の素数は２のみなので p=2 あとはいいよね？ 802 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/08(木) 21 49 16 ID ua/kUWyo0 a^2+2p^n=b^2、すなわち、(b-a)(b+a)=2p^n 右辺が2の倍数であるから左辺も同じであり、a,bの偶奇は一致する 次の場合が考えられる b+a=p^n b-a=2 (偶奇は一致する) と b+a,b-aが共にpの倍数である時 ※b-a=1,b+a=2p^nは偶奇一致せず ここで後者の場合について、例えばb+a=2p^m,b-a=p^nとすると(m≧n≧1) 2b=p{2p^(m-1)+p^(n-1)}、2a=p{2p^(m-1)-p^(n-1)} p≠2の時、a,bは共にpの倍数である 互いに素である事とa^2 a^2+2p^n=b^2からa=1、2p^n=(b+1)(b-1) よって少なくともb+1はpの倍数だがbはp( 2)の倍数であることに反する b+a=p^m,b-a=2p^nとした時も同様。したがって、b+a=p^n b-a=2 b=a+2を代入して、p^n=2(a+1) 以上よりp=2、a=2^(n-1)-1、b=2^(n-1)+1 かなり急いだけどもこんな感じに解いた・・・てか打ち込みながらだったので間違いはあると思う 803 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/08(木) 21 54 06 ID ua/kUWyo0 801が断然良いし一般的。てか時間の無駄した・・・ こんなスレ覗くんじゃなかったなｗ恥晒しただけだぜ 804 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/08(木) 22 10 06 ID RFeN5bjLO 801-803 わざわざありがとうございます おかげですっきりしました 805 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/09(金) 02 49 51 ID rg2EnQ6yO 785,787 ありがとうございます。出来れば理由もお願いします。 806 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/09(金) 02 53 21 ID O6I5Dtq20 805 厳密な定義はともかく、連続の何となくの意味分かってる？ 807 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/09(金) 07 50 06 ID +gk3sca00 785 は間違い。連続。 808 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/09(金) 08 07 20 ID VMm2OImo0 785はもう一度教科書を読み直したほうがいい。 809 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/09(金) 11 13 27 ID 96qhxoIEO x軸上に三点Ａ(-3,0)Ｂ(0,0)Ｃ(c,0)がある ただし、c 0とする この平面上に PA PB PC=4 2 1 となるようなPが存在するのは、cがどのような範囲にあるときか って問題の指針と解答を教えてください。お願いします 810 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/09(金) 12 05 02 ID aDEQ5z++0 809 PA PB=4 2 を満たす点の集合は円で、この円と PB PC=2 1 を満たす点の集合である円とが 共有点を持つようなｃの値の範囲を求める。 3/2≦c≦9/2 811 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/09(金) 16 59 40 ID 3vOCiCxmO どなたかこの問題お願いします。 半径1の円板が、その中心Oにおいて直線lと角度θ(0≦θ＜π/2)で交わっている。lには、Oを原点とする座標が定まっているものとする。 (1)l上の点xにおいて、lと直交する平面と円板が交わるための、xの範囲を求めよ。 (2)lを軸として、円板を回転してできる立体の面積を求めよ。 812 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/09(金) 17 03 11 ID sx9SsXRiO どなたか下の２問を解いていただけませんか？ http //imepita.jp/20071109/606770 http //imepita.jp/20071109/607990 813 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/09(金) 17 11 28 ID EGaSSm1EO 812 数学板に行けば10分ぐらいで答えてもらえる 814 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/09(金) 17 54 12 ID BuzZNqka0 812 マルチすんな。 815 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/09(金) 19 16 15 ID 3vOCiCxmO じゃあ数学板で聞きます。 814 マルチじゃないですよ。そういうことはすぐ書きこむんですね。 816 名前：大学への名無しさん [sage] 投稿日：2007/11/09(金) 20 45 57 ID 11uEwj/t0 812の一番目はそんなに難しくないから(コーシーシュワルツ)、二番目を答える。 まずn (3/2)^nを数学的帰納法で証明 よってn^(1/n) (3/2) よってn^(1/n)-1 (1/2) よって(n^(1/n)-1)^n (1/2)^ｎ・・・① でこれをnが1をNまでシグマにぶち込んだとき右辺が1になることを証明する。 最後にn-1のとき本来の式(①の左辺)は0なのに、右辺は1/2になってしまうからこの誤差を修復して証明すべき式を得る。 817 名前：816[sage] 投稿日：2007/11/09(金) 20 51 34 ID 11uEwj/t0 訂正 最後にn-1のとき→最後にn=1のとき 818 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/09(金) 21 30 01 ID aDEQ5z++0 811 π∫[-cosθ,cosθ](1-x^2/cos^2θ)dx = (4/3)πcosθ 819 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/09(金) 21 53 17 ID UqKzgqFj0 818 θ→０のとき球の表面積にならないといけないはず 円板なので内側と外側の面積があるが外側は球の一部、内側円錐の一部でそれぞれ計算すると 2π(sinθ+2cosθ)と出た。 820 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/09(金) 22 06 37 ID 1lSqxLgF0 ベクトルがとても苦手なんですが、 例えば共線条件とかって、 tAB↑＝AP↑とか、OP↑＝sOA↑+(1-s)OB↑とかっていう表現方法がありますよね？ 空間も同じようにいろいろ・・。 これのどれを使えばいいのかとかの判断がよく理解できてないんですが、 判断するコツとかってありますか？ 821 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/09(金) 22 51 13 ID wmCrU8PV0 820 tAB↑＝AP↑…(1) これは点A,B,Pが一直線上にあるということを表してるってことはいいよな？ OP↑＝sOA↑+(1-s)OB↑…(2)の方だけど、 あくまで俺の場合だけど、この式を使わないで、OP↑＝OA↑+tAB↑の方を使うな。 OP↑＝OA↑+AP↑で、Pは直線AB上に存在するから、 ここで(1)の式を利用して、AP↑＝tAB↑ ∴OP↑＝OA↑+tAB↑ これをOA↑とOB↑を使って表すと(2)の式になるっていうだけの話。 平面でも空間でも要するに(1)を使って点を順に追っていけばいいだけだから こっちの方が理解しやすいと思うんだがどうよ？ 敢えて(2)の式を使うとしたら、一次独立の問題のところくらいの気がする。 822 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/10(土) 00 53 45 ID uBn8kxilO 座標平面上の原点を焦点,直線X=-2a(a≠0)を準線とする放物線をHとする。 ･Hの方程式を求めよって問題なんですが、どうやって求めるんですか？ 823 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/10(土) 01 14 31 ID 7qVyB/kt0 放物線H上の点P(x,y)について (Pと準線の距離)=(Pと焦点の距離)だから |x-(-2a)|=√{(x-0)^2+(y-0)^2} 両辺2乗して整理すればHの方程式が出る 824 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/10(土) 01 24 25 ID uBn8kxilO 823 そういうことだったんですね！ ありがとうございました m(_ _)m 825 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/10(土) 11 26 11 ID CUOmpTt8O 以下の問題をどなたか解いてもらえませんか？ 数列a_0,a_1,a_2,…があり、m≧nを満たす全ての0以上の整数m,nについて a_(m+n)＋a_(m-n)＝1/2(a_(2m)＋a_(2n)) を満たし、かつa_1＝1である。このとき一般項a_nを求めよ。 a_n＝n^2だと推測できたので数学的帰納法でしようと思いましたがうまくできませんでした… 826 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/10(土) 12 54 32 ID AVS+5Jp30 ある模試で時間が無かったので、数学的帰納法を簡略化しようとして ～は成り立つ （←n=1のときのこと) ～を仮定すると～は成り立つ （←n=kのとき仮定でn=k+1を示した） 以上より帰納的に～は成り立つ と書いたら（カッコ内は書いてません）×にされたんですけど、どこがいけなかったんでしょう？ 「n=1のとき」、「n=kのとき」、「数学的」帰納法、を書かなかったのがまずかったのでしょうか ちなみにn=k→n=k+1の示し方はあってます 827 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/10(土) 13 20 45 ID fEdxs0G00 826 受験的に、でないなら「帰納的に」じゃね？ｗ 演繹的になら。 それはともかくどの程度書いたかによるからなんとも言えん。 お前が思ってることが向こうに伝わったかどうかは別だし。 向こうが間違ってると思うなら訂正申請すればいい。 予備校の受付に言えばもらえると思う。 828 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/10(土) 13 28 58 ID T/zCHmI30 825 どこでうまくいかなかったんだ？ 829 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/10(土) 14 06 10 ID CUOmpTt8O 828 a_n＝n^2が成り立つとしてa_(n+1)＝(n+1)^2が成り立つことを証明しようとしたんですが、もとの漸化式？にmも含まれているのでどうやればいいかわかりませんでした… 830 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/10(土) 14 45 45 ID WPSzcVTh0 826 書き方はそれでも問題ないよ。 831 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/10(土) 15 00 40 ID T/zCHmI30 もとの式のnを適当な数に(てか1でいいと思うけど)おいてa_m=m^2を示せばいいじゃない 832 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/10(土) 15 16 19 ID FhVgCHd1O sini=(e^2-1)i/2eになる? iは虚数。 833 名前：大学への名無しさん [sage] 投稿日：2007/11/10(土) 17 16 06 ID JwEmtvoZ0 数学的帰納法はだめだよ。十分条件でしかないし。しかもa_m=m^2は少なくとも正しい解のひとつであることは代入すれば明らかだから、帰納法なんて使う必要は全くない。問題は、解はこれだけに限るかを示すこと。これは必要条件でせめていくしかない。 nにmを代入してa_0=0を得る。次にn=0を代入してa_2m=4a_mを得る。 次にnに1を代入すると(a_m+1)-2(a_m)+(a_m-1)=2を得る。これはよく知られた三項間漸化式なので、この後を解くと確かにa_n=n^2を得る。 834 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/10(土) 17 53 38 ID SujyPfGB0 偶関数とか奇関数って要するにグラフにしたときに、 ｙ軸対称なものが偶関数で、原点対象なものが奇関数ってことでおｋ？ 835 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/10(土) 20 32 04 ID zCNzMPM90 821 ありがとうございます！ 確かに空間でも同じ考え方ですね どっちを使うというより、(1)を利用するって感じなんですね！ 理解できました 836 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/10(土) 21 43 38 ID CUOmpTt8O 833 ありがとうございました3項間漸化式をつくるのは思いつきませんでした 837 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/10(土) 23 18 45 ID 6Vyr51QXO 楕円(x^2/8)+(y^2 /2)=1上の点(-2,1)における接線の方程式を求める問題なんですが、与式においてyをxの関数と考え、xで微分すると(2x/8)+(2y/2)*dy/dxとなりますが、何故ここからdy/dxを出したら傾きになるのでしょうか?教えてください。 838 名前：大学への名無しさん [] 投稿日：2007/11/10(土) 23 31 44 ID I8HuIDbH0 837 (2x/8)+(2y/2)*dy/dx=0をdy/dx=の形に書き直して x--2,y=1を代入したらなぜ楕円の (-2,1)における接線の傾きになるかという質問？ 839 名前：大学への名無しさん [sage] 投稿日：2007/11/11(日) 00 15 52 ID hoQRV2Vp0 812 これ二問ともやけにムズイね。駿台の東大実戦と同等かそれ以上のような気がする。 何の問題だ？通信添削かな？ 840 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/11(日) 02 20 51 ID Mo0k6U3SO 体積を求める問題で y=logx…① y=x…② y=-x+1…③ ①上の点(e,1)を通りy=xに垂直な直線…④ とし①②③④で囲まれた図形をy=x周りに回転してできる体積を求めよ。 っていう問題でまず①上の点をQ(t,logt)としQと②に垂直な線を引き①との交点をP、距離をrであらわして③②，④②との交点をN,Mと表し原点とPとの距離をSとした場合 体積=積分区間ONからOMの∫πr~2ds =積分区間1からeの∫πr~2dsになるんですが どうして原点からON,OMの距離が1,eになるんですか？ 長文すみません。 841 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/11(日) 02 39 51 ID HLgaERAZ0 840 最後の積分、 ∫√2πr^2dxになってない？ 見間違えてない？ 842 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/11(日) 03 02 58 ID wSIkyWaqO 838 そうです。いい加減に書いてすいません。 後、(a^x/loga)=a^xはどうやったら左辺=右辺なるんでしたっけ?(a^x)=a^x logaはわかるんですが。お願いします。 843 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/11(日) 03 13 54 ID HLgaERAZ0 ごめん。 841は間違えた。もっと複雑だった。 ともかく 840の最後の積分はdsじゃなくてdtになってると思うんだけど。 844 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/11(日) 07 00 07 ID MxtkSBlmO 816-817 ありがとうございましたそんな発想は思いつかなかったです… 839 塾の添削課題です 白紙で出すのは気が引けるので、卑怯だと思いましたがここで聞きましたm(_ _)m できれば 812のベクトルの問題もどなたか解いていただけませんか？ コーシーシュワルツの不等式は知っていますがベクトルに適用するにはどうしたらよいかわかりません 845 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/11(日) 08 12 53 ID opMwQM7/0 844 空間だから3次元 1次元でも2次元でもない あとは自分で考えろ 846 名前：助けてください[] 投稿日：2007/11/11(日) 08 29 34 ID 3l9uF6/p0 大学への数学１対１ 数Ⅰ 新課程版の数と式の例題１１番の(ロ)で６行目に０＜２－C／２＜１、０＜C／２＜１とかいてあるんですがこれだと０＜C＜２になって問題の条件の０＜C＜１にあわないのですがどういうことでしょうか？ 教えてください。お願いします。 岐阜県高校生 T.K 847 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/11(日) 08 31 59 ID Mo0k6U3SO 843 はいそうです。 ds/dt×dtになってます。書く必要はないかと…すみませんでした。 積分区間って斜めでもその点からの距離ですよね？ 848 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/11(日) 08 38 13 ID HLgaERAZ0 847 いや、積分変数を変換すると積分区間も変わる。 dsの時はsが積分変数なので、積分区間は斜めにONからOMまでだが、 dtにするとtが積分変数になるので、積分区間はx軸上を1からeまでだ。 rの値をsで表現してsで積分するか、 rの値をtで表現して（積分変数をsからtに変換した上で）tで積分するか、 のどちらか。 普通は後者でやる。 849 名前：大学への名無しさん [sage] 投稿日：2007/11/11(日) 08 43 03 ID hoQRV2Vp0 844鉄緑ですか？ 812のベクトルの問題 酒を死ぬほど飲んでるんで思わぬ間違いをしてるかもしれない。なお、議論はかなり大雑把なので自分で補強して欲しい 左辺の|p↑|,|q↑|,|r↑|を固定する。このとき右辺の|p↑+2q↑+3r↑|が最大になるときのkの値を求める。これがこの不等式を満たすkの最大値になる。 三角不等式により|p↑|+2|q↑|+3|r↑|≧|p↑+2q↑+3r↑|となる。|p↑|=a,|q↑|=b,|r↑|=cとすると、いまやa^2+b^2+c^2≧k(a+2b+3c)^2を常に満たすkの最大値をコーシーシュワルツで出すことになる。これを解くとk=1/14。 したがって答えは1/14≧k 850 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/11(日) 08 48 33 ID HLgaERAZ0 846 「0 c 1と分かっているから、0 (2-c)/2 1と0 c/2 1が成り立つ。」 と言っているのであって、その逆ではないので問題ない。 数Ａの必要十分条件とかのあたりを復習してみたら。 実際には 0 c 1から導かれるのは1/2 (2-c)/2 1と0 c/2 1/2だ。 でもとにかく今はグラフと交点をもつかどうかが問題で、 (2-c)/2とc/2が0≦f(x)≦1の範囲に入っているかどうかだけ分かればいいわけ。 851 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/11(日) 09 02 18 ID Mo0k6U3SO あぁなるほど… でもtはlogx上ですよね？ ONが1になるのはわかりますが((1,0)だから) OMはなぜeなんですか？ (1,0)と(e,1)の距離までじゃないのでしょうか… 852 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/11(日) 09 44 20 ID HLgaERAZ0 851 tはx軸上を動く。 (1, 0)から(e, 0)まで。 それに合わせてQ(t, logt)がy=logx上をカーブしながら動く。(1, 0)から(e, 1)まで。 それに合わせてPがy=x上を斜めに動く。NからMまで。 tは点ではなくてx座標だから、原点から真横に測った距離。だから、積分区間は1からeまで。 tがNからMまで動くんじゃないよ。 tが1からeまで変化すると、それに合わせてsがONからOMまで変化するんだよ。 853 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/11(日) 13 05 40 ID Dm5GTyh20 834は合ってます？ 854 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/11(日) 13 48 20 ID stwbMOBC0 853 おｋ。wikipediaも見てみれ。 855 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/11(日) 15 00 27 ID R8CIwlX40 7個の異なるものを3つの組に分ける（0個の組もあってよい）。 組の区別はない。分ける方法は何通りか？ 仮に組をA,B,Cに区別して分けると、3^7通り。 (i) 7個のものがA,B,Cの1つの組に入る場合は、3通り。 (ii) 7個のものがA,B,Cの2つの組に入る場合は、AとB、BとC、CとBの3つの場合について いずれか1つを選ぶ場合を除くから、3(2^7-2)通り。 (iii) 7個のものがA,B,Cの3つの組に入る場合は、全ての場合から(i)(ii)を除いた場合 だから、3^7-3-3(2^7-2)通り。 A,B,Cの組の区別がない場合は、(i)(ii)(iii)について、 (i) A,B,Cの組の区別がないから、3*(1/3)=1通り。 (ii) AとB、BとC、CとBの3つの場合の区別がなく、かつ、それぞれ2つの組の区別も ないから、3(2^7-2)*(1/3)*(1/2)通り。 (iii) A,B,Cの組の区別がないから、{3^7-3-3(2^7-2)}*(1/3!)通り。 求める場合の数は、(i) +(ii) +(iii) =1+63+301=365通り。…（答） これでいいんでしょうか…？ どうかよろしくおねがいします。 856 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/11(日) 15 16 28 ID Dm5GTyh20 854 ｻﾝｸｽ 857 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/11(日) 18 29 01 ID R8CIwlX40 たびたびすいません…、 例えば「n個からr個を選ぶ選び方の総数」では、「特定の1個に着目した」とき、 2≦r≦nの条件が付くのでしょうか？この条件は「特定の1個に着目した」ときに 発生（？）するという理解でいいんでしょうか？ 858 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/11(日) 20 20 08 ID MxtkSBlmO 849 いえ、駿台のスーパー東大京大添削講座(京大理系数学)ってやつです 分かりやすい説明ありがとうございます おかげですっきりしました 859 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/11(日) 20 21 41 ID ppGuPcDt0 正の実数aに対して、f(t)=（t-1）^2-a とおく、x≧kをみたすすべての実数xに対して、 不等式 ∫［h.x］f(t)dt≧0 が成り立つようなkの範囲をaで表せ。 これなのですが、どうすればよいのでしょうか？ よろしくお願いします。 860 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/11(日) 20 46 40 ID stwbMOBC0 859 これ積分区間h～xでいいの？k～xじゃなくて。 861 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/11(日) 20 53 05 ID ppGuPcDt0 860 すみませんk～xです 862 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/11(日) 21 19 34 ID stwbMOBC0 861 というかどこら辺まで考えたか書いてくれる？ k≧1とk≦1で場合わけするのとかは大丈夫か？ 863 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/11(日) 21 27 02 ID ppGuPcDt0 場合分けまでは行きましたが、それからが・・・です。 864 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/11(日) 21 40 16 ID stwbMOBC0 863 とりあえずy＝f(x)のグラフ描く。 x軸との交点は1±√a。 で、ｋ≧1のときは、f(t)は単調増加だから、∫［k.x］f(t)dtも単調増加。 つまり、f(t)≧0でないと∫［k.x］f(t)dt≧0にならない。 よってk≧1＋√a k≦1のときはちょっと面倒で、1－√a～1＋√aまでは積分値が負になるから、 ∫［k.x］f(t)dt≧0になるためには、 ∫［k.1－√a］f(t)dt≧∫［1－√a,1＋√a］f(t)dtであれば、 ∫［k.x］f(t)dt≧∫［k.1］f(t)dt≧0になる。 該当するkは頑張って出して。そこまではやってない。 分かりにくければ面積的に考えるといいかも。 865 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/11(日) 21 58 58 ID ppGuPcDt0 864 わかりました。やってみます。 ありがとうございました 866 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/11(日) 23 10 03 ID Mo0k6U3SO 852 理解できました。本当にありがとうございました。 あとこういう斜めの体積は一次変換したやりかたのほうが簡単なんでしょうか？ 867 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/12(月) 01 01 05 ID K3Vvhbx0O a、bを正の定数とし、P、Qをそれぞれ 関数y=a/x、y=-b/xのグラフ上の点とする△POQの面積の最小値を求めよ さらに、面積が最小となる△POQで∠POQが直角になる時の P、Qの座標を求めよ ただしOは原点を表す って問題の解答 指針を教えてください よろしくお願いします 868 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/12(月) 01 09 49 ID IYyJ2KaD0 867 P(s,a/s)、Q(t,-b/t) △POQ＝(1/2)|a(t/s)＋b(s/t)| ＝(1/2)(ak＋b/k) (k＝|t/s|) ≧√(ab) (等号成立はk＝√(b/a)⇔s√b＝±t√a) 869 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/12(月) 07 39 57 ID eUy+Zpac0 866 いや、そんなことない。 斜めのままやるやり方をマスターしておいた方がいい。 1次変換で回転してからやるのは飛び道具。 計算上もほとんど同じで、どちらが簡単ということはない。 基本に忠実にやるのがベスト。 870 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/12(月) 12 20 41 ID K3Vvhbx0O 868 ああそうか ありがとうございました ベクトルの問題とか見たら 幾何、座標、ベクトルの何で解くか考えますか？ それともベクトルはベクトルで解いてますか？ 871 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/12(月) 13 36 27 ID X0dyka+NO x^4+x^2+1を因数分解するとどうなるのですか？ 順番に教えて下さいよろしくお願いします 872 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/12(月) 13 38 54 ID R1QAdU460 X^2+X+1だったら？ 873 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/12(月) 14 01 55 ID 6xPQ0wCH0 x^4+x^2+1=x^4+2x^2+1-x^2=(x^2+1)^2-x^2=(x^2+x+1)(x^2-x+1) 874 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/12(月) 15 17 40 ID Rk5VFqup0 870 そりゃあらゆる手は尽くすよ。 はじめはベクトルで考えるだろうけど、 使えそうな定理とか考え方があればすっ飛ばして幾何や座標にいく場合もある。 その辺の嗅覚は経験積んでいくしかないから頑張れ。 875 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/12(月) 16 10 02 ID X0dyka+NO 873 ありがとうございました。 876 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/12(月) 16 27 04 ID e2dYVahg0 青茶3の基本例題96の 「動点Pが、原点Oを中心とする半径ｒの円周上を角速度ωラジアン(ω＞０)で等速円運動をするとき、Pの速度の大きさｖを求めよ。 また、角度ベクトルと加速度ベクトルは、垂直であることを示せ。 ただし、Pは時刻t=0のとき演習場の点P0を出発するものとし、OP0とｘ軸の正の部分のなす角をβとする。」 という問題について質問です。 v＝|ｖ↑|＝√{r^2ω^2sin^2(ωr+β)+r^2ω^2cos^2(ωt+β)}=√(r^2ω^2)となるところまではわかるのですが、 青茶の解説ではそのあと、√(r^2ω^2)＝ｒ|ω|となっていて、そこがいまいち理解できません。 ω 0のときも考慮した問題ならばωに絶対値記号がつくことに納得できるんですが、 問題文であらかじめω 0と与えられているので、混乱してしまいました。 何故ω＞０と条件を与えられているにも関わらず、絶対値記号がついているのでしょうか・・・。 どなたかお願いします。 877 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/12(月) 16 46 46 ID 6xPQ0wCH0 ミスだな。スルー汁。 878 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/12(月) 18 08 26 ID a3/x9j2CO 「次の式で定義される曲線Ｃがある。 x=(3/4)t^2+2 y=(-1/4)t^3 曲線Ｃ上の点Ｐにおける接線と直線x=-1との交点をＱとする。ＰがＣ上を動くとき、線分ＰＱを2 1に内分する点が描く曲線の方程式を求めよ。」 “奈良教育大”の問題なのですが、何年度かはわかりません。 解答はできれば、詳しくお願いします。 879 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/12(月) 19 10 15 ID VS9z54roO 2つの円が次のように与えられている。 x^2+y^2=4、 x^2+y^2-16x+8y+64=0 点Ｐから2つの円に引いた接線の長さが等しくなるように点Ｐが動くとき、点Ｐの軌跡を求めよ。 すいませんm(_ _)mお願いできますでしょうか！自分かなり考えましたがどこか足りなくて出ませんでした！解けなくてずっと気になっています… 簡単かもしれませんが、ヨロシクお願いします(≧人≦) 880 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/12(月) 19 12 07 ID VS9z54roO ↑あ、答えだけではなく何を使って出すのかを教えてくださいm(_ _)m 何度もスイマセン 881 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/12(月) 19 19 58 ID fyZY8EUX0 Pと円の中心との距離の２乗ー円の半径の２乗が等しい x^2+y^2-4=x^2+y^2-16x+8y+64 882 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/12(月) 19 23 51 ID Rk5VFqup0 878 傾き出す→接線の方程式出す→Qのy座標出す→内分点の座標出す→t消す 終わり。 答えがx＝2y^2＋1ならこの方針で。 違ったら見なかったことに。 883 名前：大学への名無しさん [sage] 投稿日：2007/11/12(月) 20 13 15 ID iqqC+cVf0 俺はx=1/4y^2になったな やり方は同じだが 884 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/12(月) 20 43 00 ID Rk5VFqup0 883 ごめんそれが正しい。 内分の比を逆にしてた。 P(2,0)Q(-1,0)のとき原点とおらなきゃ変だもんな。 885 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/12(月) 20 50 55 ID VS9z54roO 881ありがとうございますm(_ _)m 答えは出たんですが、どうしてそうなったのかがよくわかりませんo(＞＜)o公式にはなさそうなんですが… 886 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/12(月) 20 53 30 ID raa/hFb00 885 上の円の中心をＡ，接点をＱ 下の円の中心をＢ，接点をＲとすると PQ^2=PR^2 ⇔ PA^2-AQ^2=PB^2-BR^2 887 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/12(月) 21 03 36 ID VS9z54roO 886わかりましたぁありがとうございます(^^ゞ 888 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/12(月) 22 34 36 ID a3/x9j2CO 882 傾きはどうやってだすのですか？ 根本的なことが分からないので、できれば丁寧に説明してください。 注文ばっかですいません。 889 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/12(月) 22 42 26 ID Rk5VFqup0 888 dy/dx＝dy/dt・dt/dxってやってないのか？ 知らないならこの問題解くのはやめといた方がいい。 これ以上やっても混乱するだけだと思う。 890 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/12(月) 22 52 38 ID a3/x9j2CO 889 やってはいるんですが、どこで使ったらいいか分からなくて。 しかも、学校で当てられていて、どうしても解けないのでこうして質問しています。 891 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/12(月) 23 00 52 ID Rk5VFqup0 890 媒介変数表示の問題自体高校ではあまり問題数ないからなぁ。 練習積みにくいんだが、やってることは基本的に今までの微積と変わらない。 さっきの dy/dx＝dy/dt・dt/dx＝(dy/dt)/(dx/dt)から傾きが出せる。 これはP((3/4)t^2+2,(-1/4)t^3)における接線の傾きだから 例のやり方で接線の方程式が出せる。 →x＝-1を代入してQのy座標出せばQの座標が分かる。 →内分点の座標を出す。 →tを消す。 892 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/12(月) 23 14 24 ID a3/x9j2CO 891 内分点の座標までは行ったのですが、最後のtの消去ができません。 893 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/12(月) 23 27 40 ID Rk5VFqup0 892 どうなった？ 894 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/12(月) 23 35 50 ID a3/x9j2CO x=(1/4)^2 y=(-1/2)t^3+(1/3)t になったけど、なんか自信ない。 895 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/12(月) 23 44 41 ID Rk5VFqup0 894 x＝(1/4)t^2な。 y座標は間違えてる。 dy/dx、Qのy座標を列記してみてくれ。 896 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/12(月) 23 50 57 ID a3/x9j2CO 895 dy/dx=(-1/2)t Qのy座標は、(-5/8)t^3+(1/2)t 897 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/13(火) 00 00 03 ID ORSQi8+J0 896 Qのy座標間違えてるな。 ちゃんと接線の方程式は y＝(-1/2)t {x－(3/4)t^2－2)}＋(-1/4)t^3になったか？ ここにx＝-1入れるんだぜ。 898 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/13(火) 00 04 56 ID Hy/s6vCgO 897 「x-(3/4)t^2-2」の「-2」が「+2」になってました。 計算したら、 (1/8)t^3+(3/2)t になりました。 899 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/13(火) 00 05 17 ID ORSQi8+J0 一応グラフも載せとく。 ttp //b4.spline.tv/study777/?command=GRPVIEW num=378 900 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/13(火) 00 06 22 ID ORSQi8+J0 898 おｋ そしたら内分点の座標は？ かなりすっきりしたのが出てくるんで、tはすぐ消せると思う。 901 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/13(火) 00 11 02 ID Hy/s6vCgO 900 内分点は、 x=(1/4)t^2 y=t 902 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/13(火) 00 12 40 ID ORSQi8+J0 901 おｋ もう大丈夫だろ。 899に載せたグラフもそうなってるだろ。 903 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/13(火) 00 17 07 ID Hy/s6vCgO 902 無事にx=(1/4)y^2にたどり着きました。 ありがとうございました。 904 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/13(火) 00 44 27 ID nKknUKrjO Cを半径2の円、C1、C2をともにCに内接し かつ互いに接する半径1の円とする またC1、C2の接点におけるC1、C2の共通接線とCの交点をP、Q、 点Qを中心としC1とC2に接する円のうち半径の小さいものをC3半径の大きいものをC4とする さらにC3とCとの交点をK、LとしC4とCとの交点をMとNしてこれらの点はP、M、K、L、Nの順にC上で反時計回りにあるとする このとき線分KMの長さの乗を求めよ 【考え方】と【解答】をお願いします 905 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/13(火) 01 25 08 ID ORSQi8+J0 904 自分でどこまでやったか書けって。 906 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/13(火) 18 01 20 ID q3NLjjIJO (a^n-b^n)/(a-b)の変形ってどうやるんですか？ 一応頑張ってみたんですけど全くできなかったんです。 907 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/13(火) 18 13 12 ID 3I2hX+P90 906 f(n)=(a^n-b^n)/(a-b)とおくと f(1)=1 f(2)=a+b f(3)=a^2+ab+b^2 f(4)=a^3+a^2・b+a・b^2+b^3 以上より f(n)=Σ[r=0,n-1]a^r・b^(n-1-r) (n=1,2,3,・・・) と推定できる。証明は帰納法で 908 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/13(火) 18 14 36 ID jNU1hlbi0 906 変形とはなんぞ。 909 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/13(火) 18 20 47 ID Ap+rcH6C0 906 1+r+r^2+・・・+r^(n-1)={(r^n -1)/(r-1)} で r=a/b とおく 910 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/13(火) 18 22 11 ID q3NLjjIJO 907さんありがとうございました。 908さん、すいませんでした言葉たらずで。 911 名前：大学への名無しさん[age] 投稿日：2007/11/13(火) 20 51 46 ID 2mEf3QJBO センターで統計とコンピュータを使ってはいけない大学とかってあるんですか？ 912 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/14(水) 16 42 59 ID SZ/fA7QIO 黄チャート1+A P88の練習で 場合分けの時 a≦1≦a+2すなわち ー1≦a≦1になぜなるのかわかりません 913 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/14(水) 16 55 09 ID kuBoI6ij0 a≦1≦a+2は、「a≦1かつ1≦a+2」という意味。 1≦a+2を移項して、-1≦a． a≦1かつ-1≦aだから、-1≦a≦1 914 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/14(水) 18 41 02 ID h18pJC5OO 微分してlogxになるものってありますか? 915 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/14(水) 18 41 31 ID /9OqD7cX0 xlogx-x 916 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/14(水) 19 56 27 ID XuUrKe3F0 質問。 必要十分のところで質問なんですが、 p「abが１２で割り切れる」 q「a,b少なくとも一方が6で割り切れる」 （a,bは、整数） なんですが、自分的には、 十分条件であり、必要条件でないだと思ったんですが、 答えだと、十分条件でも、必要条件でもないでした。 解説だと、p→qは、a=3、b=4のときに、ab=12であり、 pであり、qでないってあるんですが、 明らかに、3って6でわりきれるじゃないですか？ どうなんでしょうか？ 自分が見落としている点があるんでしょうか？ それとも、問題の間違い？ 917 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/14(水) 20 07 59 ID /9OqD7cX0 ＞明らかに、3って6でわりきれるじゃないですか？ わりきれません 918 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/14(水) 20 10 19 ID kuBoI6ij0 3割る6は、0あまり3だ。 919 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/14(水) 20 19 33 ID XuUrKe3F0 ありがとうございます。 割り切れるって言う事は、 0.5も割り切れるに入るのかなと思ってました。 これって、こういうもんだと思うしかないんでしょうか？ 920 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/14(水) 20 20 38 ID 0qKUekyq0 まじめにやれ。 921 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/14(水) 20 21 06 ID Br5RpK+d0 919 nで割り切れるって言うのは通常nの倍数を指す。 922 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/14(水) 20 24 33 ID kuBoI6ij0 919 こういうもんだ。 923 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/14(水) 22 18 14 ID h18pJC5OO 915 すいません。x-xはどうなってるんですか? これもお願いします。 d/dx∫a-t f(t)=f(x) これの左辺が何を表しているのか教えてくださいm(__)m 924 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/14(水) 22 21 24 ID h18pJC5OO ↑すいません。成り立つ事を教えてください。 925 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/14(水) 23 27 39 ID Br5RpK+d0 923 (xlogx)－xだ。 部分積分しろよ。 ちゃんとdtつけろ、積分にならんだろ。 それからそんな式は成り立たん。 左辺は0になる。 926 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/14(水) 23 34 13 ID aZa5E89CO ⅢC 部分積分法で ２回部分積分するときありますよね？ その２回目って、１回目にでた式を交互かえてもＯＫですか？ 927 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/15(木) 00 05 54 ID 8mdY1o0H0 926 交互かえるとは？ 928 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/15(木) 01 10 16 ID ypUyfJbbO みなさんは（logX）2乗のXを＋0に近付けたり、無限大に近付けたりするのどうやってますか？すぐにグラフがわからない場合です。 929 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/15(木) 01 16 13 ID 8mdY1o0H0 928 別に0で定義できないだけで、ほとんど0な小さなやつ入れれば分かる。 930 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/15(木) 01 19 49 ID ypUyfJbbO ちなみに、－（logX）の2乗を＋0と無限大に近付けた値わかりますか？どうやりますか？ 931 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/15(木) 01 47 44 ID 8mdY1o0H0 930 そんなに自信が無いなら微分して増減表書けばいいんじゃないの。 932 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/15(木) 02 21 30 ID idxNi8dN0 logx単体で考えればいいじゃん。928なんかは絶対0以上だし、x=1のときなんかは0、logxでマイナスになるときは(logx)^2ではx軸で大体折り返すんだなと 933 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/15(木) 17 06 23 ID S2HIvaRJ0 aを実数とし、-1≦x≦2で定義される関数f(x)を f(x)=(a+1)x^2-(2a+3)x+a+1 とするとき、a≦x≦a+2におけるf(x)の最大値を求めよ。 よろしくお願いします。 934 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/15(木) 20 27 00 ID UuybfZQi0 12m~3+2m~2+1 0の式を先生がさらっと (2m+1)(6m~2-2m+1) 0に直したんですが、 この変形ってm=1/2を１行目の式に代入してイコール０になるっていうのに気付く以外方法はないですよね？ なんか自分がやったらm=1,-1を代入した時点で諦めて、 正の整数としての約数ではない1/2を代入することをしなさそうだなぁと思って・・。 それ以外に方法がないならこれに気付くしかないんだなと思って質問しました。 回答宜しくお願いします 935 名前：大学への名無しさん [sage] 投稿日：2007/11/15(木) 21 10 03 ID lty9OBMa0 934 高次方程式が有理数で解を持つとしたら、±(定数項の約数/最高次数の約数)だよ。だからこの問題では±(1/6の約数)が解の候補。あとは順々に代入していくしかない。 936 名前：大学への名無しさん [sage] 投稿日：2007/11/15(木) 21 13 24 ID lty9OBMa0 訂正 ±(1/6の約数) → ±(1/12の約数) 937 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/15(木) 23 38 02 ID fLosUZ5J0 あとはmが正なら左辺は正になるから、mは負を探す、ってのと あまり分母が大きくなっても困るので、小さい方から探す、という方向性で。 -1→-1/2→-1/3… といった感じに。 938 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/16(金) 00 16 36 ID lffHhi0r0 933 パッと見面倒くさく、よく考えても手間が減らない。最低な問題だ… 939 名前：大学への名無しさん [] 投稿日：2007/11/16(金) 00 25 38 ID lBhknieY0 1/6の約数とか1/12の約数って何? 940 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/16(金) 00 28 32 ID kxGZjBCd0 939 1/(6の約数) 1/(12の約数) 941 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/16(金) 01 10 41 ID 6pnkiC7B0 f(x)= { 0 (x=0) xsin1/x (x≠0) f(x)はx=0で連続であるが、f (0)は存在しないことを示せ。 という問題で 解答が f(0)=0より、 0≦｜f(h)-f(0)｜=｜f(h)｜=｜hsin1/h｜≦｜h｜ ここで 0≦|～～～～| の絶対値を何故使うのかがわかりません 教えて下さいお願いします 942 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/16(金) 01 43 11 ID 6pnkiC7B0 941 訂正です f(x)はx=0で連続であるが、f (0)は存在しないことを示せ。 943 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/16(金) 05 58 12 ID QUD7XRoT0 f(h)-f(0)=f(h)=hsin1/h で h 0 のとき -h≦hsin1/h≦h h 0 のとき h≦hsin1/h≦-h なんて書くと面倒だしわかりにくいからじゃない？ 944 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/16(金) 10 52 15 ID lujjuCyw0 sin1/xと書いたら(sin 1)/xと誤解されうるからsin(1/x)と書けバカタレ 945 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/16(金) 11 37 28 ID XSyH2CmhO どうやっても分母にxが残ってしまいます 問 lim_[x→0]sinx^0/x 946 名前：933[sage] 投稿日：2007/11/16(金) 16 27 34 ID SQHB/hrg0 938 やはり面倒臭いですよね・・・・ この問題はxを固定してaの関数として解いていけるんでしょうか？ 947 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/16(金) 19 21 59 ID 17ro1FaU0 次の関数を微分せよ y=(x＋1)^3/(x－2)^2(x＋3)^4 数Ⅲなんですがこの問題教えてください 両辺の対数をとるのは分かってるんですけど、途中計算が複雑で解けません 948 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/16(金) 19 24 50 ID Y0DeDuAF0 947 (x+1)^(-3)・(x-2)^2・(x+3)^4と考えて合成関数の微分すればいい。 949 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/16(金) 19 33 08 ID 17ro1FaU0 log 950 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/16(金) 19 33 58 ID 17ro1FaU0 ↑間違えました 951 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/16(金) 19 41 59 ID 17ro1FaU0 log|y|=3log|x＋1|－(2log|x－2|＋4log|x＋3| ) こうやったんですが合ってますか？ 952 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/16(金) 21 00 31 ID lffHhi0r0 946 aを与えたときの最大値を求める問題だからだめぽ。 951 f(x)=(x+a)^n を x微分できますか。 yはこの形の積だから、「積の微分」を使う。 953 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/16(金) 21 08 30 ID ccYtXfWi0 935-937 そういえばそう習ったかも・・。この時期にすんませんｗ ありがとうございました 954 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/16(金) 21 46 04 ID 17ro1FaU0 947の答え教えてもらえませんか？ 955 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/16(金) 21 52 12 ID KnqqCNj7O Q(x,0)がX軸からθ度動かされると(xcosθ,xsinθ)になるのがわかりません。 956 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/16(金) 21 58 11 ID b0skz0+d0 955 原点中心、半径xの円描いてみれ。 957 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/16(金) 22 14 51 ID z2BHJcQBO 基礎の極意でアークサインを求めろって問題あるんだけど ふつうの私大なら飛ばしてもいいよね？ 958 名前：大学への名無しさん [] 投稿日：2007/11/16(金) 22 28 11 ID lBhknieY0 957 アークサインそのものじゃなくて アークサインの導関数でしょ? 959 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/17(土) 00 51 14 ID x4qjfKh10 954 ただの計算問題 自分でやれ 960 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/17(土) 01 01 53 ID kseAS9sZ0 微分の増減について質問です。 (例)f(x)＝x^3-3x^2-9x+2 f (x)＝3x^2-6x-9＝3(x+1)(x-3) x ・・・ -1 ・・・ 3 ・・・ f (x) + 0 0 + f(x) ↑ ↓ ↑ このような増減表を書く時、毎回-1、3と±1をf(x)に代入して矢印や増減を記入しているんですが、 代入せずに増減を調べることはできますか？お願いします。 961 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/17(土) 01 07 55 ID UC19kJt70 x … -1 … 3 … f (x) + 0 － 0 + f(x) ↑ ↓ ↑ 矢印は f (x) の符号からわかる 962 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/17(土) 01 40 12 ID 9hR0v/Hd0 3次関数ならグラフの形を思い浮かべれば 963 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/17(土) 11 06 51 ID PeE80D9I0 すみません。質問します。 x^2+y^2+z^2=1を満たす時、x+2y+3zの最大値とその時のx,y,zの値を答えろという問題なのですが。 図形的に考えたらいいのですか？ 964 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/17(土) 11 57 50 ID Shw39qES0 963 図形なら原点中心半径1の球とx＋2y＋3z＝kという平面だから kが最大になるのは球と平面が接するとき(k＞0)だな。 965 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/17(土) 13 11 35 ID qm3uK9FGO 963です。ありがとうございます。 それで答えを出したのですが、図形で考えるアプローチ以外の考え方もありますか？ 問題自体が式と証明というタイトルなんで違うやり方で解かせたいようなので… 966 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/17(土) 13 25 29 ID KHvBJExh0 シュワルツでやればいいだろ 967 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/17(土) 14 17 28 ID S3Vz2gDH0 965 コーシー・シュワルツの不等式 (a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)≧(ax+by+cz)^2 より (1^2+2^2+3^2)(x^2+y^2+z^2)≧(x+2y+3z)^2 x^2+y^2+z^2=1より、14≧(x+2y+3z)^2 ∴-√14≦x+2y+3z≦√14 等号成立はx：y：z=1：2：3のとき、すなわちx=±1/√14, y=±2/√14, z=±3/√14（複号同順）のとき。 よって、求める最大値は√14 このとき、x=1/√14, y=2/√14, z=3/√14 968 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/17(土) 15 03 07 ID qm3uK9FGO 966-967 コーシーシュワルツは思いつきませんでした。ありがとうございました！ 969 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/17(土) 19 14 32 ID d2qPzT0O0 本当に初歩的な事で申し訳ないと思うんですが、質問させて下さい ベクトルaとbがなす角の二等分線のベクトルを表すにはどう考えればいいのですか？ 970 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/17(土) 19 22 05 ID FqDzJL7x0 a/|a| + b/|b| 971 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/17(土) 21 00 34 ID 7id9WJ2iO 956 求めたい横の長さを○とおくと○/x=cosx ⇔○=xsinxと出せるのですが、縦の長さが出せません。 972 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/17(土) 21 13 08 ID F6F0jl0f0 k(a/|a| + b/|b|) やろ ようはａとｂの単位ベクトルでひし形作って各々のベクトルの和の実数倍と考えるわけ 973 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/17(土) 21 31 53 ID Shw39qES0 971 何でその同値変形を間違えるか不思議だが。 どこからsinが出てきたんだ。 求めたい縦の長さも□にしたらいいじゃないか。 974 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/17(土) 22 11 29 ID 7id9WJ2iO 973 すいません。sinじゃなくてcosでした。 同じように考えたのですが長さが!からず、とりあえず○=xcosxを利用してみたのですが □/xcosx=sinx ⇔ □=xcosxsinx となり、xsinxにはなりませんでした。バカですいません。 975 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/17(土) 22 26 40 ID Shw39qES0 974 なぜだ。 図描いてる？ □/x＝sinxだろ。 976 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/17(土) 22 35 12 ID 7id9WJ2iO 975 すいませんわかりました。図を描きましたがずっとtanでやってました（笑）かなり頭こんがらがっていて…。ありがとうございました。 977 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/17(土) 22 38 54 ID d2qPzT0O0 970 972 なるほど・・・ありがとうございます！ 978 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/17(土) 23 51 02 ID gTH7DGnYO 「周の長さが2a(a＞0)である正n角形(n≧3)に内接する円の半径をr_n、外接する円の半径をR_n。また、この正n角形の面積をS_nとする。 r_n、R_n、S_nを求めよ。」 979 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/18(日) 00 10 58 ID VnP1ESMu0 947の答えなんですが { - (3x^2 + x + 16)(x＋1)^2}/{(x－2)^3(x＋3)^5} となったんですが合ってるでしょうか？ 980 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/18(日) 00 11 58 ID Y5yyF+fX0 979 合ってる。 981 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/18(日) 00 13 27 ID 2OLXmpGe0 （1）x 0のとき、√4x^2-4x+1を簡単にして、ax+bの形で表わせ （2）x 1のとき、 √4x^2-4x+1 1/2x+3 を満たすｘの値の範囲を求めよ √は全体にかかっています 教えてください 982 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/18(日) 00 33 43 ID Y5yyF+fX0 981 1) √4x^2-4x+1=√(2x-1)^2=|2x-1|=-2x+1 最後の等号でx 0を使います。 2)すごく眠くなってかくのが面倒くさくなりました。自分でやってください。 983 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/18(日) 00 38 09 ID 2OLXmpGe0 982ありがとうございました。。 どなたか2を教えてください。。 984 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/18(日) 00 42 38 ID Jk43zGK/O 978 解き方が分からないので、どう考えるのか教えてください。 985 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/18(日) 00 43 22 ID VnP1ESMu0 980 ありがとうございます 986 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/18(日) 01 16 28 ID Wff1ZWlT0 984 中心(内接円、外接円の中心)と各頂点を結ぶと合同な二等辺三角形がn個できる。 図を描いてこの二等辺三角形の頂角が2π/nであることなどを使って、 r_n、R_nから周の長さを表してみれ。 書くのが面倒な問題なんだ、頑張れ。 987 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/18(日) 01 28 58 ID 2OLXmpGe0 どなたか 981の問２を教えてください 988 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/18(日) 01 33 55 ID LIiIWIxn0 グラフでも書け 989 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/18(日) 05 56 02 ID lbs99+Gy0 次スレ立ててくる 990 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/18(日) 05 59 47 ID lbs99+Gy0 ＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part74＊＊＊ http //ex23.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1195333139/ ＃テンプレの画像のとこをちと変えた 991 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/18(日) 14 19 51 ID Jk43zGK/O 986 やっぱり、考え方だけじゃ、分かりませんでした。 どうやっても正解にたどり着けませんでした。 俺の方針（正弦定理を使う）が間違っているのかなぁ。 992 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/18(日) 14 44 16 ID Wff1ZWlT0 991 正弦定理はいらん。 各三角形について、中心（頂角を持つ頂点）から対辺（正n角形の一辺）に垂線を降ろす。 するとこの垂線は角の二等分線でもあるから、中心から各頂点への長さR_nに対し、 正n角形の一辺は2R_n・sin(π/n)より2a＝2nR_n・sin(π/n) 垂線の長さがr_nだから、r_n＝R_n・cos(π/n) 垂線の長さと一辺の長さから三角形の面積が出るんだからS_nは出るだろ。 993 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/18(日) 16 04 39 ID Jk43zGK/O 992 ありがとうございました。 994 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/19(月) 01 34 46 ID 4eUOhR+2O あのぉ、センターと私大の数学はべつものってよく聞きますが、センターの勉強は私大の勉強にはつながらないんですか(^_^；)？ 995 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/19(月) 01 55 08 ID 3IJLlo+p0 私大の問題による。 996 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2007/11/19(月) 03 54 25 ID p6mEn8PtO 今は三角比ぐらいからわからない状態です ２Bも含めセンター六割とれるようになるには何年ぐらいかかるでしょうか？ 997 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/19(月) 09 31 07 ID BSsWFxS4O 998 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/19(月) 09 32 00 ID BSsWFxS4O 999 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/19(月) 09 34 47 ID BSsWFxS4O 1000 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/11/19(月) 09 35 41 ID 4zU9eFvF0 1000 1001 名前：１００１[] 投稿日：Over 1000 Thread このスレッドは１０００を超えました。 もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。
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なるほど -- (名無しさん) 2012-06-21 00 25 47
https://w.atwiki.jp/studywiki/pages/14.html
インスタグラムプラグイン 人気の画像共有サービス、Instagram(インスタグラム）の画像をアットウィキに貼れるプラグインです。 #ig_user(ユーザー名) と記載することで、特定ユーザーのInstagramのフィードを表示することができます。 例）@dogoftheday #ig_user #ig_tags(タグ名) と記載することで、特定タグのInstagramのフィードを表示することができます。 #dogofthedayjp タグ #ig_tag #ig_popular と記載することで、Instagramのpopularフィードを表示することができます。 詳しい使い方は以下のページを参考にしてください！ ＝＞http //www1.atwiki.jp/guide/pages/935.html
https://w.atwiki.jp/sugaku/pages/57.html
509 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/06(土) 17 54 20 ID wy+FLEZZ0 スレの趣旨から多少ずれるかもしれないですが、数Ⅲと物理Ⅰはどちらが独学しやすいでしょうか？ 510 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/06(土) 17 59 00 ID MCOfIfox0 どの程度必要としているのか知らんが物理Ⅰ 511 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/06(土) 18 16 50 ID wy+FLEZZ0 510 教科書レベルでおｋです。自分は文系ですが、理系の学問も教養として身に付けておきたいので。 物理ですか。ありがとうございます。 物理は馴染みの薄い記号や公式が多く取っ付きにくそうですが、数Ⅲはそれ以上に難しいのですね＾＾； 512 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/06(土) 18 29 15 ID +330P8kI0 いやでも、数３のほうが範囲狭いと思うぞ ってか文系のどの学部学科に行くのかしらないけど、経済とかなら数３多用するだろうし 物理は考え方がちょっと独特で、理解するには結構難しいと思うんだけど でもやってて面白いのは物理だろうな 数学は結局紙の上でしか議論できないけど、物理は現実と結びついてるし 513 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/06(土) 18 33 02 ID +330P8kI0 あと 507はマルチ 514 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/06(土) 18 56 36 ID hnzHi2em0 505 何回質問してるんだ？ 515 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/06(土) 22 51 03 ID adAweube0 赤チャートⅠ例題43 x^2+2x*2/(-3x+5)+2(2/-3x+5)^2=5の計算が x^2-4x+3=0とかいてあるんですが 分数の２乗のところがどうやっても整数にならないんです。 そこの所を詳しく教えてください。 516 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/06(土) 22 55 33 ID +330P8kI0 それで意図が伝わってると思ってる 515 517 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/06(土) 22 56 50 ID C3cfDDZS0 質問です！ 座標空間に４点A(1,1,0),B(1,3,1),C(2,1,1),D(-1,1,7)がある。さらに、3点A,B,Cを含む平面をHとし、Dを通り直線ABに平行な直線をLとする。 (1)直線AB上の点Eは、ベクトルAB･ベクトルEC=0を満たす。このとき、Eの座標を求めよ。 (2)点Dから平面Hに引いた垂線と平面Hの交点をFとする。ベクトルAF=sベクトルAB+tベクトルACを満たす実数s,tの値を求めよ。 (3)動点PはL上を動き、動点Qは三角形ABCの周上を動く。線分PQの長さが最小となるとき、P,Qの座標を求めよ。 長いですがこれの解答方針とかしめしてくれたらうれしいです！ おねがいします！ 518 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/06(土) 23 07 58 ID adAweube0 516 赤チャートⅠ例題43 x^2+2x*(2)/(-3x+5)+2{(2)/(-3x+5)}^2=5の計算が x^2-4x+3=0とかいてあるんですが 分数の２乗のところがどうやっても整数にならないんです。 そこの所を詳しく教えてください。 これでいいんでしょうか？ 519 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/06(土) 23 09 35 ID +330P8kI0 517 (１) 直線ABのベクトル方程式は立てられるよね？で、Eは直線AB上にあるから、Eの位置ベクトルは(パラメータを含む形で)求められる。 あとは内積＝０の式をEの位置ベクトルが代入できるように変形して代入。 これでできない？ 520 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/06(土) 23 11 16 ID +330P8kI0 518 君ね・・・・ 問題文を全部書いて欲しいわけですよ、OK？ 521 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/06(土) 23 16 31 ID adAweube0 520 すいません 次の連立方程式を解け。 3x+2y=5 x^2+2xy+2y^2=5 522 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/06(土) 23 26 23 ID adAweube0 521 続き 解答 方程式を順に①,②とする。 ①から y=(2)/(-3x+5)・・・・①´ ①´を②に代入すると x^2+2x*(2)/(-3x+5)+2{(2)/(-3x+5)}^2=5 展開して整理すると x^2-4x+3=0 これを解くとx=1,3 523 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/06(土) 23 30 06 ID adAweube0 522 続き ①´から x=1のときy=1 x=3のときy=-2 x=1,y=1 x=3,y=-2 524 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/06(土) 23 31 50 ID +330P8kI0 518の、3行目の式は解答に書いてあった式じゃないんじゃないの？ それかなんか飛ばしてない？ 3行目から4行目はかなり飛躍してる 4行目のx^2-4x+3=0は、問題文の２つめの式にy=-2を代入した式だね で、解いたらx=1,3が出てきてx=3は確かに解になってるから、間違ってはいなさそうだ 普通 518の3行目から4行目まで一気に変形できるわけがない 解答の画像をうｐしてもらえると指摘しやすいが・・・・ 525 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/06(土) 23 46 35 ID adAweube0 524 デジカメで撮ったので汚いですが http //www3.vipper.org/vip1018321.jpg.html 526 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/07(日) 00 07 45 ID Fp7IMK5O0 523 OK、やっとわかった なんで何回やっても合わないのかと思ったら、 なんで君分母と分子逆にしてんの？(気づかなかった俺もダメだが) 527 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/07(日) 00 22 39 ID 1EcsX6t10 526 ああああすいません書き込みのルールよくわかんなくて 分母と分子逆にしてるのは書き込みミスです 528 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/07(日) 00 33 34 ID Fp7IMK5O0 527 書き方参考ページがなくなってるから正確なルールがわからないにしても、だ その辺常識的に考えてわかれよ さっきの30分間を返してくれと言いたいほど腹が立ってるよ（まぁ４０％は気づかなかった自分に対しての怒りだがね） というわけでもう寝る、他の回答者にお願いしなさい 間違ってもマルチはするなよ、誰にも解答もらえなくなるからな。これは君のためを思って言ってる。 529 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/07(日) 08 33 36 ID mTVH4GCjO 505です。 506さんありがとうございます。 514 前回聞いてからすぐに聞き直せなかったので、改めて書かせて頂きました。申し訳ありません。 どなたか 505の(4)をお願い出来ないでしょうか？ よろしくお願い致します。 530 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/07(日) 10 04 58 ID eGTDYZZ/0 これは君のためを思って言ってる。 気持ち悪さ全開だな 531 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/07(日) 12 02 03 ID YXnxAmqu0 －1＜x＜3の範囲でx^2－4ax＋2a＋6＞0がつねに成り立つようなaの範囲を求めよ 場合分けして・・・ －1/2＜a＜2/3…① －7/6≦a≦－1/2 またはa＝3/2…② ①,②より求めるaの値は,－7/6≦a≦3/2 となるのですが、①,②からどうして上記のようになるのかがよく分かりません なぜ－1/2ではなく－7/6が取り得る値の最小になるのか 等々 不明点が多くあります、説明してくださるとありがたいです 532 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/07(日) 12 04 40 ID YXnxAmqu0 また、数直線で取り得る値の範囲を考えた場合、 ①＞と≧が重なった場合は含むのでしょうか？それとも含まないのでしょうか？ ②ｋ＞1、K＜1という２つの範囲が出た場合これらはどうするのか k＝1の場合も吟味する必要性があるのかどうか・・・ 533 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/07(日) 15 13 50 ID wK4y57Fd0 三角合成のところでsinの合成はできるのですが、cosでの合成ができません。 sin合成を生かしたやり方はありますか？ 534 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/07(日) 15 36 09 ID jLl78Zog0 cos x = sin (π/2-x) 535 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/07(日) 16 53 26 ID 1F5xRDaOO 532 ①両者の関係が『かつ』なら含まない、『または』なら含む ②K≠1 536 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/07(日) 17 21 05 ID 1F5xRDaOO 531 f[x]＝x^2－4ax＋2a＋6＝(x－2a)^2－4a^2＋2a＋6 －1＜x＜3の範囲でf[x]＞0がつねに成り立つための必要十分条件は －1＜2a＜3 かつ f[2a]＞0 …(1) または 2a≦－1 かつ f[－1]≧0 …(2) または 2a≧3 かつ f[3]≧0 …(3) (1)⇔① 『(2)または(3)』⇔② 求める条件は 『(1)または(2)または(3)』⇔『①または②』 537 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/07(日) 18 50 14 ID 2CMm/cpN0 a^4+b^4+c^4≧abc(a+b+c) この不等式を証明せよ、という問題なのですが、 どうしてもうまく式を変形して証明することができません。 よろしくお願いします。 538 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/07(日) 19 04 36 ID tBQtRwh90 http //science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1228228248/523 539 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/07(日) 19 33 30 ID YXnxAmqu0 535 536 ありがとうございます かつ、またはの解釈が足りませんでした ようやくすんなりと理解できました もう一つ質問がありまして・・・ f[x]＝x^2－2kx＋1－k…① ①が正の解を少なくとも一つもつ。 ここで、①の解の判別式をDとおくと （1）①の解がともに正 D/4≧0 軸 ｋ＞0 ∴－1＋√5/2≦k＜1 f[0]＞0 （2）①の解が正と負の解をもつ f[0]＜0 ∴k＞1 （3）①が0を解にもつときf[x]＝0によりk＝1で このとき①は、x^2－2x＝0より解は0と2 （1）～（3）よりk≧－1＋√5/2 となるのですが ●質問1 535の②K≠1に（1）,（2）だけであれば本来なるが （3）の吟味（k＝1もOK）も絡んでくるので、結局k＞1,k＜1がつなげられる形となり、k≧－1＋√5/2になるということでしょうか？ ●質問2 （1）～（3）より＝この問題の場合（1）または（2）または（3）より と同意でしょうか？ 以上お願いします。 540 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/07(日) 19 48 59 ID oz3jdnrM0 539 いいよ。 ちなみにこの問題限定だけど、 y＝f(x)は定点(-1/2,5/4)を通る。 よって、f(x)＝0が実数解を持ち、y＝f(x)の軸がx＞-1/4であればよい。 D/4≧0⇔k≧(1/2)(－1＋√5) or k≦(1/2)(－1－√5)と軸x＝k＞-1/4 より、k≧(1/2)(－1＋√5) でも。 541 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/07(日) 20 03 06 ID YXnxAmqu0 540 いいよ。というのは質問が｢合っている｣ということですか？ その定点及び軸の条件求め方が分からないのですが、教えていただけますでしょうか？ 数学が苦手なもので、申し訳ありません 542 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/07(日) 20 35 18 ID oz3jdnrM0 541 そう、あってるという意味です。 あとさっきの下の解答ちょっと間違ってるっぽいので忘れてください。 ごめんなさい。 543 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/07(日) 20 37 42 ID 1F5xRDaOO 539 541 (1)２解がともに正 (2)１解が正、他解が負 (3)１解が0、他解が正 『少なくとも１解が正』⇔『(1)または(2)または(3)』 f[x]＝x^2－2kx＋1－k＝x^2－k(2x－1)＋1 f[－1/2]＝5/4 これはkの値によらない 544 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/07(日) 20 44 26 ID 1F5xRDaOO 543の変形間違いスマソ f[x]＝x^2－k(2x＋1)＋1 545 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/07(日) 20 51 58 ID jy6PUCu5O 541です 542さん 当たっていて良かった…… 定点の考え方間違ってるのでしょうか？ 543さん なるほど 何度もわかりやすい説明、感謝します そういうことですか でもその場合X＝1/2じゃないでしょうか 軸－1/4はどういう過程で導かれたのでしょうか？ 546 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/07(日) 20 53 16 ID ZUja4M94O 2点A、Bがあり、 A、Bを直径とする円の方程式と直線ABとを連立させてできる方程式は2点A、Bを通る円と考えていいんですか？ 547 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/07(日) 20 53 19 ID jy6PUCu5O 変形間違いでしたか 私の上の1/2も無しでお願いします 548 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/08(月) 12 14 04 ID Th0mUDs/O 505の(4)をどなたか教えて頂けないでしょうか？ 宜しくお願い致します。 549 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/08(月) 12 52 03 ID oeK6MVG6O センターで統計とコンピュータを回答しようと思うのですが、 統計とコンピュータが使えない大学ってあるのでしょうか？ 550 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/08(月) 15 18 55 ID evznZiiJO まずおまえの死亡校はどこだ？ 551 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/08(月) 17 32 27 ID +qU91RTvO 本当に初歩的な質問ですみません。 3≦4 これは真ですよね？ 552 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/08(月) 17 33 33 ID evznZiiJO 真なり 553 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/08(月) 18 04 44 ID Rss9InY80 T(n)=T(n-1)+(n-1), T(1)=0のときこの再帰の式を解け。 という問題ですが教えて下さい。 554 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/08(月) 18 05 07 ID +qU91RTvO 552 迅速にありがとうございました。 555 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/08(月) 18 53 09 ID c+9DhuGX0 553 再帰の式って？用語がわからない 556 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/08(月) 18 54 56 ID evznZiiJO 暗算ではn(n-1)/2 557 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/08(月) 19 03 47 ID udkIXUvPO 549 大抵のとこで使えると思うよ それとは別になんたらかんたらとかいうのが、 工業高だとかなんだとかでないと駄目だとは書いてあるとこはあるけど コンピュータは数学Bだからね 558 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/08(月) 19 11 27 ID Rss9InY80 再帰って関数内に自分自身を投入することだと思います（フィボナッチみたいなやつ） 556 答えはそうみたいなんですが、どうやったらそうなるんですか？ 559 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/08(月) 19 15 37 ID QjF4hbCMO 階差数列 T(n)-T(n-1)=n-1 2～nの和 n=1での妥当性 帰納的定義は再帰的定義の一種 560 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/09(火) 03 31 53 ID c3Aria3Y0 http //xtp0001.s3.x-beat.com/cgi-bin/up/source/Sonata_26414.jpg 左ページの②みないな、２点で接する場合なんてあり得るのですか？ 接点のx座標をα、βとした場合、(x-α)^2・(x-β)^2の項が出てくるのではないでしょうか・・・？ 接点で重解が出てくるのは、直線の場合だけでしたっけ？ 根本的なことが分からなくなりました・・・ 561 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/09(火) 04 49 48 ID BibyoHKo0 560 いやお前さんが正しいよ。 実際そういうことになってたら、右ページの図2に表したとき、x軸に2回接することになる。 ただ、「こういう可能性もあるかも」と考えることは重要だと思う。 まぁ3次とかだからいいけどもっと高次のものを考えたときのためにおさえておく、という認識で。 562 名前：560[sage] 投稿日：2008/12/09(火) 07 58 55 ID c3Aria3Y0 561 ありがとうございました！！ 基本的なことでつまずくと（それも夜に）、不安で孤独で・・・ 563 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/09(火) 08 17 24 ID e0C53xbw0 整関数であれば接すれば差の関数が(x-a)^2でで割れるよ 564 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/09(火) 12 32 43 ID KuvEgarh0 位置ベクトルと普通のベクトルの違いを教えて下さい あと、ベクトルの問題は位置ベクトルを使うか普通のベクトルを使うか見極めなければいけないんですよね たとえば三角形ABCがあったとします とある問題では回答では位置ベクトルをつかってOA＝(a)などして解いてあります 一方ではAB=(ｂ)、AC=(c)として解いてあります この違いが全く分かりません。誰か教えて下さい 565 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/09(火) 12 44 08 ID AJLnA0EZ0 整関数ってたまに見るけど，通常専門書では別の意味で使う． 多項式関数とかいって欲しいな． 566 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/09(火) 12 45 44 ID KuvEgarh0 564 の追加ですが 基本的に平面ベクトルは2つの平行でなく、お互い大きさが0でないベクトルで表せるんですよね 例えば三角形ABCにおいて 普通のベクトルならAB＝(b)、AC＝(c)、AA＝(0)で実質すべてのベクトルを2つで表すことになります なのに位置ベクトルはOA＝(a)、OB＝(b)、OC＝(c)でわざわざ3つのベクトルで表すことになります なんで位置ベクトルはわざわざ3つで平面を表そうとしてるんですか？ 567 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/09(火) 13 41 45 ID PyJ6Dhf+0 pを素数とする a[0]=p, a[n]=8a[n-1]-7で定義された数列のうち 初項以外に素数を含まない例を4つあげよ 568 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/09(火) 14 53 22 ID nnUeHIa6O 教えてください y=2x^2 -1 (-1≦x≦1)とy=a(x-1)の接点がx=a/4 なのですがどのように求めるべきでしょうか？お願いします 569 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/09(火) 15 03 46 ID nnUeHIa6O もともとx=sin2θです 570 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/09(火) 15 12 36 ID BN/fraDfO 568 普通に微分して傾き比較で大丈夫なんじゃん？ｗ 571 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/09(火) 16 38 05 ID nnUeHIa6O 570 ありがとうございます 判別式でxを求めて接するから√の中身が0かと思ってました(笑 572 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/09(火) 16 49 33 ID 6TO96jj4O 重複組合せの問題で質問があるんですが、 問 a，b，c，dを自然数(正の整数)とする。このとき、a＋b＋c＋d＝10を満たす解は何通りあるか。 という問題なんですけど、解答では a＋b＋c＋d＝10より (a－1)＋(b－1)＋(c－1)＋(d－1)＝6 ここでa－1＝Ａ、b－1＝Ｂ、c－1＝Ｃ、d－1＝Ｄとすると、 Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋Ｄ＝6 Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄは0以上の整数であるから、4Ｈ6＝9Ｃ6＝84(通り) となってるんですが、a＋b＋c＋d＝10ならそのまま 4Ｈ10＝13Ｃ10 を計算してはダメなんでしょうか。計算してみましたが値が全然違ったので… なんで上記のような計算過程で答えを出すのかがさっぱりです… どなたか教えてくれれば幸いです。 長文失礼しました。 573 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/09(火) 16 54 46 ID BN/fraDfO 572 だって自然数っていってるやないの そのやり方だと 1+0+3+6=10 とか 0+0+0+10=10 とか含むよｗ 0は自然数じゃない 574 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/09(火) 20 12 57 ID 6TO96jj4O 573 答えて頂いてありがとうございます。 あぁそうか!!!! 自分が説明を全然読んでないのがよくわかりました。 次からは気を付けます。 575 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/09(火) 20 27 35 ID PyJ6Dhf+0 572 (10-1)C(4-1)=9C3=84 576 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/09(火) 20 33 17 ID w2d0FaYsO わっしょい 577 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/09(火) 20 35 57 ID w2d0FaYsO すみません チャート使ってるんですが、例題と分野ごとに最後にある演習問題とのレベルが違い過ぎるきがするんですが。 チャートって普通、演習問題と総合演習問題ってやるもんですか？ 高２です。 578 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/09(火) 20 39 32 ID 0BZSX9o5O 577 例題だけでいいよ ってか全部してたら終わらないよ 579 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/09(火) 20 42 15 ID eNbhVb2u0 x^2-3x-4 0 -① x^2+(a-5)x+4-a 0 -② (1)a≠3の時、②を満たす実数xがすべて①をみたすようなaの値の範囲 (2)①、②を同時に満たす整数xがちょうど一個となるようなaの値の範囲 解法をお願いします ちなみに (1)の答えは0≦a＜3または3＜a≦5 (2)の答えは0≦a 2または4 a です 580 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/09(火) 20 51 24 ID e0C53xbw0 565 単項式関数と多項式関数をまとめて整関数関数だけど、殆ど受験で生まれた言葉だから受験においては 遠慮なく使って全然構わないと思うよ 581 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/09(火) 21 39 17 ID nIRiCqsp0 579 まずは両式を普通に解いてからだ。 582 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/09(火) 23 10 17 ID NvuFWxQg0 580 え、違うでしょ 整関数の定義って大学で始めて習うもんですよ http //ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E9%96%A2%E6%95%B0 583 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/10(水) 00 11 15 ID O/XNcwmI0 この右上の図ですね？ http //www.kaimeikan.co.jp/video/DVD069.html 584 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/10(水) 00 13 38 ID MQxdslZkO 546 どなたかお願いします… 585 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/10(水) 00 22 52 ID e485KsXX0 582 高等学校学習指導要領の改訂だか自由化だか忘れたが、一昔前に そういった用語がどんどん生まれ、その中で整関数も生まれた、とか月刊大数で2年ぐらい前に読んだ。 写像とか今は高校でやらないから、関数の定義自体それはやらなくて当然のこと。 586 名前：三国人[] 投稿日：2008/12/10(水) 01 09 25 ID iKFEI7Rw0 数学の参考書・問題集は、 チャート式が難易度別に色別になっているのは有名ですが、 （問題集） ・旺文社精講シリーズ （参考書） ・旺文社 演習 ・学研マイベスト ・文英堂これでわかる ・文英堂理解しやすい などは、チャート式で換算するとそれぞれ、どれくらいの色の難易度なんですか？ 587 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/10(水) 01 21 03 ID WHSCZOYZ0 584 ただの2次方程式であり、何らかの図形を表すものではない。 2次関数じゃないよ。 588 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/10(水) 01 28 22 ID KbQ4WwUD0 584 その２つを連立させるってことは、共有点の座標を求めてるわけでしょ？ ってことは出てくるのはその２点であって、円ではないよ 589 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/10(水) 10 25 42 ID jcwme+u9O 二つのﾍﾞｸﾄﾙ(a,b,c)と(d,e,f)が平行のときのa～fの関係はどうなりますか？ 590 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/10(水) 10 43 28 ID R2tys7rB0 589 a b c=d e fあるいはa d=b e=c f 591 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/10(水) 11 10 50 ID qCVzM7X+0 Aさんは「年利9％、毎回2万円ずつの返済」という条件で120万円の借金をした。 （途中式、説明含む）問に答えよ。 （1）3ヵ月後の借金残高はいくらか （2）Nヵ月後の借金残高をNの式で表せ （3）返済終了までに何ヶ月かかるか どなたかお願いいたします。 592 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/10(水) 11 52 01 ID t5pRt87Z0 591 「年利9％、毎回2万円ずつの返済」 「毎月」？ 593 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/10(水) 12 52 47 ID 46JROUC70 591 #160;条件が足らない。 ・一般に返済額は利息分を先に充当し、残りを元本返済に充てると思うが それでいいのか。違うならば詳細が必要。 ・年利9％を月利0.75％と解釈していいのか。違うなら↓で触れた利息が 掛かるタイミングが大きく問題を左右する。 ・利息と返済のタイミングは？ 単利の月利0.75％で計算するとして、 1ヶ月目の返済2万は #160;120万*（1.0075）に対して利息優先で行われるのか、 それとも初回は利息が発生せず（つまり実質118万円借りた形で）、 2ヶ月目から利息を含めた返済が始まるのか。 数学板で聞いてる以上、「金融上の常識」では済ませられない。厳密に 問題が解ける条件を整えるのは質問者の責任だよ。 （数検で過去こうした返済の問題が出たことはあったけど、解釈に ブレが出ないような定義がちゃんと問題文で行われてた） 594 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/10(水) 12 54 03 ID 46JROUC70 と、数学板じゃなくて受験板数学スレか。でも、だったらなおさら、 受験生に、解釈にブレが生じうる問題を出すわけにはいかないよね。 595 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/10(水) 13 54 16 ID qCVzM7X+0 591です 問題はそれしか書いてません。 これは解くには不十分な問題でしょうか？ 596 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/10(水) 14 06 05 ID JUC+3Cut0 593 厳密な数学でも 「混乱の恐れがない限り云々」 というのはよくあるスタンス。 受験版で詰まらん揚げ足取るなよ、大人気ない。 597 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/10(水) 14 27 08 ID 46JROUC70 596 揚げ足じゃなく無理だよ。「借金を分割返済するとき、普通は、返済額は先に利息分を 埋めて、その残りが元本返済に充てられる」等の慣例を、（商業科ではない）大学受験生に 前提の知識として要求するのが当然だと思うか？ 実際、年利しか提示されてないときに 毎月返済するのをどう解釈するか、 592で疑問が出てるじゃないか。 もしこれと違った規定が行われるならなおさら書かれる必要がある。また、自分自身が 金借りたときの経験からも、初回利息分は天引きされて、手元に来たのは残りの金だけだったぞ。 591 ということで、少なくとも「受験生への出題としては」不備がある問題だと思う。ただし、 妥当そうな仮定を重ねて解くことは可能。前述どおり年利9%を月利0.75%と考え、これをrとする。 120万をaとし、以下記述は1万円単位。利息は実際に借りている期間が経過した時点でかかり、 つまり丸1ヶ月が経過したときに1ヶ月分の利息が発生し、同時にその回の2万を返済する、とする。 1ヶ月目の元利合計は #160;ar 返済額が #160;2 #160;だから残額はar-2 2ヶ月目の元利合計は #160;(ar-2)r #160;= #160;ar^2-2r #160;返済額が2だから #160;残額は #160;ar^2-2r-2 #160;= #160;ar^2-2(1+r) 3ヶ月目の元利合計は #160;(ar^2-2r-2)r #160;= #160;ar^3-2r^2-2r #160;= #160;ar^3-2(r^2+r) #160;残額は #160;ar^3-2(r^2+r+1) 残額の2（）の部分が等比数列の和になることに着目すればいい。 598 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/10(水) 14 31 37 ID PAdMLAd/O 関数f(x)が等式f(x)=x^2－x∫[0→1](t)dt＋2∫[1→x]f (t)dtを満たすとき、次の問いに答えよ。 (1)f(x)は2次関数であることを示せ。 (2)f(x)を求めよ。 [06佐賀大] ※f (t)はf(t)の微分です 今高二なのですが、この問題がわからないので誰かお願いいたします。 599 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/10(水) 14 52 13 ID Hoxt2qEjP 598 マルチ 600 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/10(水) 14 54 49 ID MQxdslZkO 587 588 ですよねー 解答にはあのまんま書かれてたんでつい… 本来はどう表すべきなんですか？ 601 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/10(水) 17 49 15 ID ZnZDoWi+0 (円）+l(直線)=0 のことかな A,Bを通る円で ok 602 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/10(水) 18 18 39 ID e2wA24FH0 ほんと？ 603 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/10(水) 18 23 19 ID PIhKX0uy0 601 それは連立とはいわんだろ。 まぁ 546か、持ってる参考書が間違ってるのかも知れんが、意図はそういうことなんだろうな。 604 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/10(水) 21 26 36 ID m1BEPOW4O 小学生みたいな質問でスミマセンが ５ｎ／５は約分してｎに出来ないのでしょうか？ また５ｎ／ｎは約分して５に出来ないのでしょうか？ 605 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/10(水) 21 27 07 ID /xTwprN7O ｎの３乗プラス１が３で割り切れる時、３で割り切れる数を全て求めよ ヒント ３ｋ＋１、３ｋ－１ これ解いてください 606 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/10(水) 21 32 29 ID ZnZDoWi+0 NO THANK YOU 607 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/10(水) 22 23 58 ID m1BEPOW4O それと ５ｎ／３ｎ〓２ｎで合ってますか？ 608 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/10(水) 22 32 51 ID jWXsTT+iO 3 つの正数 x, y, z, が x + y + z = 1 をみたすとき, 不等式 (2 + 1/x)(2 + 1/y)(2 + 1/z) ≧ 125 が成り立つことを示せ. 教えてください. 609 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/10(水) 22 37 18 ID nC/tlvtkO 599みたいに「マルチ」しか書かない奴はどんだけ暇なんだとｗ 610 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/10(水) 22 51 16 ID jWXsTT+iO この問題もお願いします. 二次正方行列 A, B が A + AB + B = O A^2 + 2AB + B^2 = O を満たしている. このとき, AB = O であることを示せ. 611 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/10(水) 23 30 34 ID ZnZDoWi+0 608 log(2+1/x) に凸不等式 610 A^4 = B^4 = O を示し、さらに A^2 = B^2 = O を示す。 612 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/10(水) 23 36 38 ID jWXsTT+iO ありがとうございました 613 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/10(水) 23 37 42 ID R2tys7rB0 598 ∫f (t)dt=f(t)より f(x)=x^2-ax+2(f(x)-f(1)) f(x)=-x^2+ax+2f(1) f(1)=-1+a+2f(1) f(1)=1-a f(x)=-x^2+ax+2(1-a) a=∫[0,1](-t^2+at+2(1-a))dt=[-t^3/3+at^2/2+2(1-a)t][0,1]=-1/3+a/2+2(1-a) 5/2a=5/3 a=2/3 614 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/10(水) 23 40 59 ID ZnZDoWi+0 612 「A,B 可換を示したあと」を追加してくださいな 615 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/10(水) 23 41 39 ID wgj0o63f0 612 葦見てた？ 616 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/10(水) 23 44 59 ID RfnHY4gDO 608の問題、絶対見たことあるんだが、出典が思い出せん。 今色々と問題集漁ってみてるんだが…。 617 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/10(水) 23 47 48 ID ZnZDoWi+0 葦？とはなんぞですか？ まずいもんにレスつけたかな 618 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/10(水) 23 52 47 ID jWXsTT+iO 立て続けにすみません. これもお願いします. 二次正方行列 A, B が A^2 - 2AB + B^2 = O を満たしている. このとき A と B は可換であることを示せ. 619 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/10(水) 23 55 24 ID ZnZDoWi+0 葦わかったかも。ある程度知ってたからできる問題ではあります。 ってーことは、どっか出し合いっこ由来９歳 620 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/11(木) 00 07 29 ID fy4/E8CPO t 0とする y＝1-x^2とy＝1･x^2/t^6+ax+bが点(t,1-t^2)で共通の接線をもつ. とかいてある問題で、考え方という欄に、 二つの放物線は点(t,1-t^2)で共通の接線をもつ ⇔二次方程式1-x^2＝1･x^2/t^6+ax+bがx＝tを重解にもつ ⇔1･x^2/t^6+ax+b-(1-x^2)＝(1･x^2/t^6+1)(x-t)^2 と因数分解できると書いてあるんですが因数分解できる理由がわかりません… 大まかでもいいのでどなたか教えてください… 621 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/11(木) 00 10 19 ID FTD1IMXX0 NO THANK YOU 622 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/11(木) 00 22 58 ID FTD1IMXX0 620 表記がよくわからんよ。 y = (x^2/t^6) + ax + b （２次式）？ （or 分数関数？） 623 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/11(木) 00 55 53 ID LFXwUxVx0 てかルベグ積分までとはいわないが、リーマンぐらいまでは勉強したほうが 結構いいと思う。線形は、写像とばして固有値くらいまで 624 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/11(木) 01 04 47 ID FTD1IMXX0 誤爆か？ 625 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/11(木) 01 20 19 ID 1IovacWqO 0以上の実数x,y,zが、x^2+y^2+z^2=1をみたしながら変化するとき、(1-x)(1-y)(1-z)の最大値を求めよ。 ヒントだけでもいいので、お願いします。 626 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/11(木) 17 17 39 ID s+H5y/nQ0 625 相加相乗平均 627 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/11(木) 17 23 09 ID JMUGkpCcO 時間かけたら出来るけど60分じゃ足らないセンター数ⅡＢ どうやって勉強すれば良いんだ 628 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/11(木) 18 35 33 ID 0bOm4PAkO 【一つ一つの内角が１０度の多角形は存在するか】 ということに関して、「存在しない」と証明できるでしょうか？ 629 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/11(木) 18 51 54 ID txOgVLO/0 628 （n角形の内角の和）/n=10 630 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/11(木) 21 53 18 ID dyCox94Y0 627 天下の『大学への数学』の東京出版からでている マニュアルという本があってだな 631 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/11(木) 22 35 57 ID fy4/E8CPO 622 遅れてすみません！ tの6乗分のxの2乗＋ax＋bのことです… 632 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/11(木) 23 02 53 ID 1tj3gvW9O 二項定理の問題で p*p-1Ｃk-1=k*pＣk が成り立つ事を証明せよ。 p*p-1Ｃk-1=p*(p-1)!/(k-1)!{(p-1)-(k-1)}! ここまでは解るのですが、この式が何故 =p!/(k-1)!(p-k)! となるのかが分かりません 凄く初歩的な部分ですがどうかご教授お願いします 633 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/11(木) 23 11 00 ID FTD1IMXX0 それだと 620 は （2次式）=（4次式） みたいになってるね。単なるミスタイプ？ 1-x^2 = (1/t^6)x^2+ax+b が x=t を重解を持つ ⇔ (1 + 1/t^6)x^2 + ax + b-1 = 0 が x=t を重解を持つ ⇔ (1 + 1/t^6)x^2 + ax + b-1 = (1 + 1/t^6)(x-t)^2 = 0 最後の所は、x=t を重解にもつから (x-t)^2 を因数にもち、x の２次の係数が一致するため (1 + 1/t^6) が必要ということ。 634 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/11(木) 23 21 18 ID 0X2L9pP40 632 分子 （p-1)! #160;= #160;(p-1)*(p-2)*…*1 これにpを掛けたら何になる？ 分母 （k-1)!はそのまま。 (p-1)-(k-1)を計算したら何になる? 635 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/12(金) 00 02 19 ID 1tj3gvW9O 634 アーッ!なるほど わかりました 分子に単純にpに何か代入してみればわかりやすかったですね 636 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/12(金) 12 00 57 ID qcK7jCXYO a1=-1/4 a(n+1)=an+n*(3^n-1) のとき、数列{an}の一般項を求めよ これの解説をお願いしますorz 階差数列ですよね?どうしても答えが合いません 637 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/12(金) 12 16 21 ID XH/AGOtA0 636 #160;一応確認するが、最後のカッコの中は(3＾ｎ)-1 #160;でいいのね? 3^(n-1)ってことは無いね? 638 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/12(金) 13 11 13 ID qcK7jCXYO 637 すみません、3^(n-1)です わかりずらくてごめんなさいorz 639 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/12(金) 13 14 48 ID q+IbSmGwP 636 答えが合わないってんならお前の答えと途中式を晒せ 640 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/12(金) 13 47 50 ID XH/AGOtA0 638 a[n]= #160;{ #160;(1/2)n #160;- #160;3/4 #160;} #160;* #160;3^(n-1) #160; #160;= #160;{ #160;(3~（ｎ-1）) #160;* #160;(2n-3) #160;} #160;/4 でおけ? #160;(n=1,2,3 #160;では確認したつもりだが） 641 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/12(金) 14 26 28 ID GcvcG2VcO 638 漸化式の両辺を3^(n+1)で割り、a[n]/3^n=b[n]とおき b[n]の2項間漸化式①においてnをn+1とすると、b[n+2]とb[n+1]の2項間の関係式②が得られ ②と①を片々引いて得られた3項間漸化式においてb[n+1]-b[n]=c[n]とおくと よく見かける線形2項間漸化式に帰着 …てな感じで合ってる？ 642 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/12(金) 14 37 03 ID XH/AGOtA0 こういうのは階差より「左辺にn+1の式、右辺にｎの式を作って等しくなるための 係数を決める」と考えたほうが早いことがあって、今回もそれでやってみる。 a[n+1] #160;- #160;(p(n+1)+q) #160;*3^n #160;= #160;a[n] #160;- #160;(pn+q) #160;*3^(n-1) #160; と書くと、「ｎに関わる対応するところ」が、左辺では右辺の+1になってる。 (元の式で3^(n-1)にｎが掛かっているので、これをｎの一次式に置き換えてみた。 この場合はこれでうまくいくのだが、一般論としてはちょっとした慣れと試行錯誤が要る。） 3＾n #160;= #160;3*3^(n-1) #160;であることから、a[n+1]だけ左辺に残すと、右辺は 3^(n-1) #160;{ #160;3(p(n+1)+q) #160;-(pn+q) #160;} =3^(n-1) #160;{ #160;2pn #160;+ #160;(3p+2q) #160;} 元の式と見比べてこれがnに対して恒等的にｎに等しいのだから、 2p=1、3p+2q=0 #160;これより #160;p=1/2、q=-3/4 （後は長く書いてるが、実質ここで終わってる。 641が一般的な手法だと思うが、 このとき方から見ると遠回りに感じられるでしょ?） これらのp,qの値について(解けているが見易さのためp.qのままで書く） a[n+1] #160;- #160;(p(n+1)+q) #160;*3^n #160;= #160;a[n] #160;- #160;(pn+q) #160;*3^(n-1) #160; がどんなｎでも成り立つというのだから、右辺でn=1のときを考えると -1/4 #160;- #160;( #160;(1/2)*1 #160;-3/4 #160;)*3^0 #160;= #160;-1/4 #160;+ #160;1/4 #160;=0 つまりどんなｎ≧2でも、前述のp,qに対して #160;a[n] #160;- #160;(pn+q) #160;*3^(n-1) #160;=0 #160;なのだから #160;a[n]= #160;(pn+q) #160;*3^(n-1) n=1のときもこの式は成立。 あくまで階差でやりたい、なぜ合わないか知りたいというなら 639が正論。 643 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/12(金) 15 42 48 ID lIlMMtKIO 方向ベクトルって縦書きしても大丈夫？ 644 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/12(金) 17 39 21 ID lGMQvjsU0 ベクトルの表記は縦書きの列ベクトルというのもちゃんとあるんだよ。 紙面の都合で横に書く行ベクトルっていうのが多いかもしれないが。 645 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/12(金) 19 55 24 ID LESyA7hLO 643 大丈夫 縦書きは計算ミス減らせるってメリットがあるしなｗ 646 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/12(金) 21 46 55 ID A72ScMWQO 633 ほんとだ… すみません、ミスです！ 最後のとこですが、x＝tを重解にもつとなぜ(x-t)^2を因数にもつことになるんですか…？ 647 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/12(金) 21 47 37 ID gXxAe6WFO 次の真偽を述べよ nの二乗が偶数⇒nは偶数 nの二乗＝2kとすると n＝±√2k k＝1のとき n＝√2 ≒1.4142… これは２の倍数ではない よって偽 解答は真で反例を使ってました。 何故このようにしてはいけないのでしょうか？ 本当に馬鹿ですみません。お願いします。 648 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/12(金) 21 59 11 ID C+NQiS5q0 645 教科書読む。 2次方程式が重解もつのに (x-1)(x-2) みたになっていいわけねえっぺよ 649 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/12(金) 22 14 08 ID nvkdoAR2O 647 「nは整数」とかどっかに書いてないか？ n^2=2のときはnが整数にならないので考慮対象外 650 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/12(金) 22 14 28 ID gXxAe6WFO 647はnは整数って条件がありました。 すみませんでした。 651 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/12(金) 22 20 46 ID gXxAe6WFO 649 ご指摘の通りです。 すみませんでした。 652 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/13(土) 01 31 38 ID 6pDEn0M40 解答は真で反例を使ってました。 対偶か？ 653 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/13(土) 03 34 01 ID x5rTxuoiO 背理法だと思われ 654 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/13(土) 04 41 28 ID Ngw3DPE+O 647 真の命題に反例なんぞ無い 655 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/13(土) 10 26 16 ID WSaJ/xiC0 0以上の実数s,tがs^2+t^2=1をみたしながら動くとき、 方程式x^4-2(s+t)x^2+(s-t)^2=0の解のとる値の範囲を求めよ。 この問題で解答はs,tを対象式として捉えて逆像法（逆手流）で解くという解法で、 内容も理解できました。 しかし私は、初見時に、 与式・・・(*) s^2+t^2=1より、s=cosθ、t=sinθとおくと、s、tは単位円上の点で、かつ第一象限上の点である。 よって(*)を解くと、 x^2=cosθ+sinθ±2√(sinθcosθ) ⇔x=±√｛sinθ+cosθ±√(sinθcosθ)｝ ⇔x=±(√sinθ±√cosθ) ⇔x=|√sinθ|+|√cosθ|・・・(1) O≦θ≦π/2より、xの範囲は -2^(3/4)≦x≦2^(3/4)・・・(解) と解いて、答えは一致していました。 しかし、(1)から(解)に至るまでに直感では理解できるものの、記述としては論理の飛躍が見受けられます。 この論理の飛躍の溝を埋めるにはどのような記述をしたらいいのでしょうか？ 色々と考えたのですが、わからなかったです・・・ 文系なので数Ⅲを習っていないため、ルートや三角関数の微積はできないので、数Ⅰ～Bまでの範囲で答えてもらえるとありがたいです。 ちなみに東大の過去問です。 656 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/13(土) 11 05 05 ID EKDXugeU0 (1)がそもそも間違えてるし、 訂正した後も(1)から(解)に至る部分がこの問題の主要部分だから 論理の飛躍どころではないと思う。 657 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/13(土) 11 29 50 ID lPjKqS2R0 (1)間違ってるね (1)の前まではまぁ間違ってはいない 658 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/13(土) 12 23 55 ID AWDXQpZ1O 652-654 反例じゃなくて対偶でした。 すみませんでした。 659 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/13(土) 12 42 19 ID XncKmUP/0 対偶って背理法か？ 660 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/13(土) 12 48 53 ID UaxijBXI0 655 x=±√cosθ±√sinθ（複号順不同） p=±√cosθ q=±√sinθ p^4+q^4=1 x=p+q, y=p-qとすると x^4+6x^2y^2+y^4=8 y^2=-3x^2±√(8x^4+8)≧0より複号の-は不適で √(8x^2+8)≧3x^2 8x^4+8≧9x^4 8≧x^4 -2^(3/4)≦x≦2^(3/4) 661 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/13(土) 13 13 50 ID UaxijBXI0 658 p^4+q^4=1 (p, q)が|p|, |q|≦1の正方形内にあるx,y軸・原点対称な閉曲線であることを認めて貰えるなら (p+q)^4≦(1^2+1^2)^2(p^2+q^2)^2≦(1^2+1^2)^3(p^4+q^4)=8 -2^(3/4)≦p+q≦2^(3/4) （等号成立はp=q=±2^(-1/4)のとき） とした上でp+qは連続であるから連結な曲線上では最大値と最小値の間の値をすべて取ると言ってもいいかもしれません 662 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/13(土) 13 43 37 ID UaxijBXI0 661 x,y軸 p, q軸 663 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/14(日) 00 39 17 ID Llgf+iEo0 「三角形ABPで、直線ABに平行で三角形ABPの面積を２等分する直線と 線分BPの交点をTとすると BP=√2TP となるから～～」 という解説があったんですが、どうしてBP=√2TPになるのでしょうか？ 664 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/14(日) 00 48 00 ID pOmZaz+Z0 面積比；辺長の２乗比 665 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/14(日) 00 49 00 ID TWs/Qycm0 663 その直線のAPとの交点をSとすると△ABP∽△STP #160;で、 面積比2 1が相似比の2乗になってるから。 666 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/14(日) 01 13 46 ID 6LZy2Qvv0 661 ＞p+qは連続 ２変数関数としての意味なら範囲外 667 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/14(日) 13 30 36 ID Dftc0CcB0 0.3805(x-3)≦0.375x-1 0.3815(x-3)の計算が 0.3805(x-3)≦0.375x-1からx≦25+(8)/(11)・・・① 0.375x-1 0.3815(x-3)から22+(3)/(13)・・・② となるんですがどういう風に計算すればいいんでしょうか？ 668 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/14(日) 13 55 13 ID M5JCxS1uO 664-665 ありがとうございました。 669 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/14(日) 14 10 39 ID aKaTBDiM0 ｔａｎA-1/tanA=2 A=n/m*π このｎとｍはいくつになりますか？ 670 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/14(日) 15 39 15 ID q9ytSemM0 669 普通に方程式を解けばすぐわかるだろう。 671 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/14(日) 16 33 10 ID fxdOS7CVO X/е^XのX→0って何になりますか？ 672 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/14(日) 16 50 18 ID bVARU+Js0 671 工ｴｴｪｪ(´ﾟдﾟ｀)ｪｪｴｴ工 673 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/14(日) 16 57 15 ID TWs/Qycm0 671 「(e^x)/x #160;のx→0の極限が（有限の)値を持てば」、考えている極限の値はその逆数。 「」内が分からないなら、eの導入のところを最初から勉強しなおし。 674 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/14(日) 17 05 34 ID fxdOS7CVO ０か… 675 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/14(日) 17 13 59 ID TWs/Qycm0 673 すまん、寝ぼけてた。e^x→1、x→0だからそのまんま自明か #160;orz 676 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/14(日) 17 52 19 ID 5GjDcn6G0 669 tan^2A-2tanA-1=0 tan2A=2tanA/(1-tan^2A)=-1 2A=3/4π, 7/4π A=3/8π, 7/8π sinA/cosA-cosA/sinA=2 sin^2A-2sinAcosA-cos^2A=0 -sin2A-cos2A=0 √2sin(2A+π/4)=0 2A+π/4=π, 2π A=3/8π, 7/8π 677 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/14(日) 20 18 56 ID nx3tLuOi0 次の和を求めよ 2 2 2 2 ----- + ----- + ------ + ・・・・+ ----- 1･2 2･4 3･5 n(n+2) なんで-1/n+1がでてくんの？ 678 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/14(日) 20 20 51 ID lE2/radi0 どなたか教えてください。 半径１の円に内接する四角形ABCDにおいて，AB=√３，∠ADC＝７５°，∠BCD＝120°であるものとする。 （１）∠ADB,∠DAB,∠DACの大きさを求めよ。 （２）線分CD，ACの長さをもとめよ。 という問題ですが，（１）は正弦定理等を使ってでるのですが、（２）は自分は△ACDにおいて余弦定理の公式 にあてはめたら答えがAC＝（√6±√2）/2と二つになってしまいました。しかし回答は頂点Dから線分ACに垂線を引き、 交点をHとし、AC＝AH＋HC＝ADcos45°＋DCcos60°として答えをだすのでひとつに決まります。自分はどこで間違ってる のでしょうか？よろしくお願いします。 679 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/14(日) 20 21 29 ID c36VNcQC0 676 tan2A が存在するかどうかわからないのに、いきなり書くのは ? 680 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/14(日) 20 48 59 ID 96vjb+3q0 678 おそらくAD,DC,角DACから出しているんだと思うけど、 それだけでは三角形がひとつに決まらない。 三角形BCDも同じ条件を満たすからね。 681 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/14(日) 20 49 13 ID VEiuLgM2O 677 最初の項は2/(1*3)の誤りだと思っておく (与式) =(1/1-1/3)+(1/2-1/4)+(1/3-1/5)+…(1/(n-1)-1/(n+1))+(1/n-1/(n+2)) ここで、1/3～1/nはすべて相殺するので =1/1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2) =3/2-1/(n+1)-1/(n+2) 誤りじゃないなら定数部分は4/3 682 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/14(日) 20 57 56 ID lE2/radi0 678 なるほど～！気づきませんでした。どうもありがとうございました！！ 683 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/14(日) 21 06 45 ID wt3x3EcE0 アには＜、＝、＞のいずれかが入り、イには数字。 a,bを実数の定数とする （a-2b)x＋5a-b＞0 となるxの値の範囲がx＜１であるとき、 a-2bア0かつb=イaが成り立つ。 すごく簡単な問題だと思うのですが教えてください。。 684 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/14(日) 21 08 16 ID VEiuLgM2O 679 Aがπ/4であるとき不適と先に書けばいんじゃね？ 685 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/14(日) 21 09 00 ID VEiuLgM2O 684 π/4→π/4の整数倍 686 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/14(日) 21 14 01 ID VEiuLgM2O 683 a-2b＝0のとき、5a-b＞0となり不適 a-2b＞0のとき、x＞-(5a-b)/(a-2b)となり不適 a-2b＜0のとき、x＜-(5a-b)/(a-2b) よって、-(5a-b)/(a-2b)＝1 ∴b＝2a ア＜ イ2 687 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/14(日) 21 18 38 ID wt3x3EcE0 なるほど・・・、あてはめていけばいいんですね・・・ こんな質問に時間割いてくださってありがとうございました＾＾ 688 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/14(日) 22 15 00 ID 6vv9diZKO xy平面上において、点(3,1)で直行している２直線L、L があり、行列(11,12,21,22成分の順に2,p,0,-1)で表される１次変換fはLをL に移す。このとき、pの値を求めよ。 という問題なんですが、方向ベクトルは方向ベクトルへ移るということを違う参考書で学習したことがあったので、L、L の方向ベクトルをそれぞれ(1,m)、(m,-1)とおいて、１次変換の公式に代入して求めたところ、答えはp=1,-1と２つ存在するのにp=1しかでてきませんでした‥‥ どうして２つ答えが出てこないのか教えて下さい。 方向ベクトルは方向ベクトルへ移るというのは特殊な場合のみ可能な手法なのでしょうか？ 689 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/14(日) 22 37 41 ID 73ALpRDzO 688 そんな手法聞いた事ねｗ つかそんな事しなくてもL上の(3,1)を移動させた時L 上にあんだからL の方向ベクトルはp使って求まるし、逆にp使ってLの方向ベクトルもでるから 内積=0 でpは2つ値出るだろ 690 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/14(日) 22 46 13 ID 5GjDcn6G0 688 ↑dが方向ベクトルなら-↑dも方向ベクトル 691 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/14(日) 23 12 07 ID 6vv9diZKO 689さん 志田晶の～面白いほどという参考書でかかれてました。 自分は初め、質問のスレに書いた通りに解いて、さらに689さんのおっしゃられた解法でも解いてみたら後者の解法では２通りなのに前者では１通りだったのでわけがわからなくなってしまったんです。 692 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/14(日) 23 14 39 ID 6vv9diZKO 690さん すみません自分程度の理解力ではよくわからないので、詳しくお願いしてもよろしいでしょうか？ すみません。 693 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/15(月) 00 03 52 ID 7wqnOWOk0 (2 p) (0 -1) でいいの？ 694 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/15(月) 00 07 17 ID txQzgr2j0 688 #160; 689じゃないが。 方向ベクトルをv↑、ある定点の位置ベクトルをa↑、動点の位置ベクトルをp↑と すると、直線の方程式は #160;p↑=ｔｖ↑+a↑ #160;(tは実数） これを行列Aで1次変換すると、移動後の動点の軌跡は t(Av↑）+(Aa↑)になって、方向ベクトル(Av↑）、 通過する定点の位置ベクトル(Aa↑)になる。方向ベクトルが方向ベクトルに移る、 というのは確かに成立することになる。 ただ、 688の方針だと L、L の方向ベクトルをそれぞれ(1,m)、(m,-1)とおいて ・ｙ軸に平行な直線が表されていないから、これは別に検討する必要がある ・移動後の方向ベクトルはもとの方向ベクトルと直交することは確かだが、 |Ａｖ↑|＝|v↑|とは限らないのだから、書くとすれば(km,-k)としなければならない。 （k≠0、さもないと定点） さらにこの方針は、必要条件でしかない。この問題の場合、新しい直線L も(3,1)を 通る必要があり、「方向ベクトルの直交」はこのことをまったく保証しない。 要するに、この問題に適用しようとしても帰って遠回りで面倒がいろいろ出てくると思う。 695 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/15(月) 15 27 53 ID 7XWn69c90 2^nを5で割った余りをAnとする。 Anの一般項を求め、7^nを5で割った余りはAnで表せることを示しなさい。 数列が周期性に変化するのは分かるんですが、どう表わしたらいいのか分かりません、お願いします。 696 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/15(月) 15 43 10 ID 5A+sacxjO 695 ＞数列が周期性に変化するのは分かる そういう感覚をそのまま答案にしたいなら、数学的帰納法 A(4k-3)=2,A(4k-2)=4,A(4k-1)=3,A(4k)=1と推定できる A(4k+1) =16×A(4k-3) =16×(5a+2) =5×(16a+6)+2 みたいな感じで 定石としては16=15+1として二項定理を使うとか…… 697 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/15(月) 15 44 15 ID 5A+sacxjO 間違えた 2^(4k+1) =16×2^(4k-3) =16×(5a+2) =5×(16a+6)+2 698 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/15(月) 16 10 25 ID rOeT/I0UO 693さん そうです。わかりにくくてすみません。 699 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/15(月) 16 16 48 ID rOeT/I0UO 694さん 本当にありがとうございます。 ご説明がとても丁寧で大変わかりやすかったので自分が何を見落としているか非常によく理解できました。 貴重な時間を割いて答えていただき、本当にありがとうございました。 700 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/15(月) 16 24 05 ID rOeT/I0UO 690さん 理解出来ました。そうすると２つ出てきますね。 でも694さんがおっしゃられたように、私の解法で得られる答えは必要条件でしかないことと、各軸に平行な直線の１次変換による場合が式自体の意味に内在されていないので、さらに残りの場合を調べなければいけないのであまり良い解法ではないですよね。 答えていただきありがとうございました。 701 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/15(月) 23 03 39 ID EU7Tgi4hO 地底工学部志望の現役です。 センターは170コンスタントに越えれるようになったんですが、2次は部分点かき集めて4~5割しか取れません。 どんな勉強が一番効果的でしょうか。 702 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/15(月) 23 45 09 ID fLekH7oE0 因数分解の問題ですが、よろしくお願いします x^6+s^3-6x 703 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/15(月) 23 47 26 ID fLekH7oE0 702です すみません、写し間違えました 正しくは x^5+s^3-6x です 704 名前：草井 満子 ◆zsaYJ2w0yM [sage] 投稿日：2008/12/16(火) 00 10 48 ID hKcMOQk20 703 s って何？ 705 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/16(火) 00 18 25 ID pCGAqNBE0 704 分からないです とにかく、「因数分解しなさい」ってだけで他にはなにも書いてないです。 706 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/16(火) 00 35 38 ID NFl982kt0 701 数学の勉強の仕方 Part122 http //namidame.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1226972828/ 707 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/16(火) 07 43 27 ID hPp5u0c+0 705 sがxの表記ミスなら、有理係数、無理係数、複素係数と いろいろ設問にバリエーションがつけられるんだがな 708 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/16(火) 22 44 09 ID M2EC5fFiO 駿台センタープレの数学ⅠＡの第１問[２]についての質問です 整数の集合Ａ、Ｂ、Ｃを Ａ＝{3k|kは整数} Ｂ＝{3k+1|kは整数} Ｃ＝{3k+2|kは整数} とする。 ｢n^3－１が９の倍数である｣ことは｢nがＢの要素である｣ための ①必要十分条件である ②必要条件であるが、十分条件でない ③十分条件であるが、必要条件である ④必要条件でも十分条件でもない これの答えが①なのですが、納得がいかないんです nが整数であるとかの前提がないので、例えばnが10の三乗根なら ｢n^3－１が９の倍数である｣ことは満たしますけど ｢nがＢの要素である｣ことは満たさないので ②が答えだと思うんですが 709 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/16(火) 23 31 08 ID DUMkIxaW0 10の三乗根は、どうやっても「整数の集合B」の要素にはなれないわけだが。 710 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/16(火) 23 36 40 ID M2EC5fFiO 709 だから②ではないのかと 711 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/16(火) 23 47 45 ID M2EC5fFiO すみません、言い方が悪かったです ｢n^3－１が９の倍数である｣をｐ ｢nがＢの要素である｣をｑ としたときに ｑ→ｐが成り立つのはわかるんですが ｐ→ｑは成り立たないですよね？ と言いたかったんです ｐ→ｑとはつまり ｐを満たすnはｑを満たす ということですよね？ では ｐを満たすnの中でも、10の三乗根や19の三乗根などは、ｑは満たさないので ｐ→ｑは成り立たないですよね？ 712 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/17(水) 00 11 34 ID KNQfInKA0 わかったよ、ｎの範囲について整数（または自然数）であるという宣言が 無いことが問題だといいたいわけね。 確かに、問題が書かれたとおりであるならば、瑕疵がある問題だとも言えると思う。 ただし、「大学受験においての”実際的な”対応」としては、このように 数の範囲として何を考えているか、明記されていなければ（この条件は大事） 「整数の集合Bの要素になりうる文字ｎ」について考えている段階で、 ｎについてもBと同様、整数と言う範囲で考えた答えのほうが"安全"だと思うよ。 あと、問題の瑕疵だと言い切るためには、あなたが問題に関わる部分を忠実に 写しているという保証も必要。大問1が独立した小問[1]と[2]になっているなら [2]の頭からの全文を確認したい。 713 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/17(水) 00 20 53 ID r+0YewaNO 三角関数の問題なんですが sin10゜＋sin50゜ ＝2sin30゜cos20゜ ＝cos20゜ というのが問題(セ追.04)の途中式にあったのですが ２段目へは和から積を導く公式ですぐ出たのですが どういう風にしたらcos20゜になるのか分かりません。 どなたか解説お願いします 714 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/17(水) 00 27 29 ID X0kiEqGO0 sin30ﾟ=1/2 715 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/17(水) 01 16 07 ID r+0YewaNO 714 ぁ・・・。 深く考えすぎてました＾＾; お恥ずかしい。。 ありがとうございました 716 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/17(水) 04 36 09 ID 5ehhILxS0 数列{an}は初項a_1=2で、第３項a_3=-1/2である。 Sn=∑_[ｋ=1、ｎ](－１)^(k-1)a_k (n=1,2,3,......) とするとき、数列{Sn}は等比数列となった。 問１ Snをｎの式で表せ。 問２ 数列 {a_n}の第n項a_nは？ 質問です。どなたか教えてください、お願いします。 717 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/17(水) 05 09 04 ID p10hMM+Z0 716 (2－a[2])^2＝2*{2－a[2]－(1/2)}＝3－2a[2] ⇔a[2]^2－2a[2]＋1＝0 ⇔a[2]＝1 718 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/17(水) 05 09 45 ID KNQfInKA0 716 S_nの式は、要するにS_n=a_1 - a_2 + a_3 -+ … +(-1)^(n-1)*a_n ということだから、a_2=αとすると S_1 = 2 S_2 = 2-α S_3 = 2-α+(-1/2) = 3/2 -α これが等比数列になるってんだから、等比中項の性質から αの2次方程式ができる。 αが求まれば初項S_1と公比が求まるから 等比数列S_nをnの式で表すのはかんたん。 この結果を S_n -S_[n-1]=(-1)^(n-1)*a_n に代入して整理すればa_nが出る。 719 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/17(水) 05 58 12 ID 5ehhILxS0 718 ありがとうございます。 Snは求められました。 最後の行のSn-S_n-1=.....のところがわからないんですよね？ 720 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/17(水) 07 05 08 ID ZZoeY/bnO 712 ただし、「大学受験においての”実際的な”対応」としては、このように 数の範囲として何を考えているか、明記されていなければ（この条件は大事） 「整数の集合Bの要素になりうる文字ｎ」について考えている段階で、 ｎについてもBと同様、整数と言う範囲で考えた答えのほうが"安全"だと思うよ。 確かに僕もそうは思ったのですが 仮に解説にそんなことが書かれていたなら納得できないんですよね あと、問題の瑕疵だと言い切るためには、あなたが問題に関わる部分を忠実に 写しているという保証も必要。大問1が独立した小問[1]と[2]になっているなら [2]の頭からの全文を確認したい。 わかりました のちほど全文を載せます 721 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/17(水) 11 50 18 ID KNQfInKA0 719 「ですよね。」ではなく「ですよね？」なので逆にこちらに 719の意図が わからないのだが、書いた式の意味がわからないということ？ ならば、 S_nの定義式から、S_[n-1]に何を足すとS_nが作れるかを考えてみればいい。 722 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/17(水) 20 37 10 ID yVRazK2l0 708 屁理屈だな。 厳密な数学でも｢混乱の恐れがない限り｣という暗黙の了解事項はある。 例えば、何の断りがなくても ｘ＾2＋１＝0 は複素数の範囲で解いて ｘ＾2＋１＜0 は実数の範囲で解く。 枝葉に噛み付いても益はない。噛み付くなら幹に噛み付けよ。 723 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/17(水) 21 01 59 ID ZZoeY/bnO 708の問題(第１問[2])を省略せず書きます 断言しますが第１問[1]は[2]とは全く関係ですから、[2]だけ書きます 整数の集合Ａ、Ｂ、Ｃを Ａ＝{3k|kは整数} Ｂ＝{3k+1|kは整数} Ｃ＝{3k+2|kは整数} とする。 (1) 次の[ソ],[タ]に当てはまるものを下の(0)～②より選べ。 nがＡの要素であるとき、n^2－1は[ソ]の要素である。 nがＢの要素であるとき、n^2－1は[タ]の要素である。 (0)Ａ ①Ｂ ②Ｃ (2) 次の[チ],[ツ]に当てはまるものを下の(0)～③より選べ。 ｢n^2－１がＡの倍数である｣ことは｢nがＢの要素である｣ための[チ]。 ｢n^3－１が９の倍数である｣ことは｢nがＢの要素である｣ための[ツ]。 (0)必要十分条件である ①必要条件であるが、十分条件でない ②十分条件であるが、必要条件である ③必要条件でも十分条件でもない (0)←これはゼロにマルの記号のかわりです 答えは順に２、０、１、０ 724 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/17(水) 21 14 34 ID ZZoeY/bnO 722 厳密な数学でも｢混乱の恐れがない限り｣という暗黙の了解事項はある。 例えば、何の断りがなくても ｘ＾2＋１＝0 は複素数の範囲で解いて ｘ＾2＋１＜0 は実数の範囲で解く。 その暗黙の了解はわかりますけど、下の場合は『実数ｘ』とかの前提はほぼ間違いなくあると思いますよ 枝葉に噛み付いても益はない。噛み付くなら幹に噛み付けよ。 よくわからないんで比喩は勘弁してください… 725 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/17(水) 21 18 01 ID KNQfInKA0 712だが、書かれたので全部であれば 712前半と意見は変わらない。 まあ、本試験ならちゃんとnの範囲については規定されるはずだ。何たって 受験者側の人生がかかってるんだから、不必要なところで迷わせはしないはず。 あと一応確認だが、「第1問」という見出しから、「[1」]が始まるまでの間にも 文字全体やｎにかかわる情報は、まったく何も書かれてないわけだね? 当然ながら、 問題1 ある記述 [1] #160;問題 [2] #160;([1]とはまったく関係ない）問題 #160; という構成だったら、「ある記述」は[1]、[2]の両方に適用されるわけだが。 726 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/17(水) 21 52 18 ID ZZoeY/bnO 725 まあ、本試験ならちゃんとnの範囲については規定されるはずだ。何たって 受験者側の人生がかかってるんだから、不必要なところで迷わせはしないはず。 そうですね 僕も一つ前の書き込みのあと頭を冷やしてちょっと考えたんですが、本番ではありえないですよね こんなことで時間を無駄にしてる場合ではないですよね 馬鹿でした あと一応確認だが、「第1問」という見出しから、「[1」]が始まるまでの間にも 文字全体やｎにかかわる情報は、まったく何も書かれてないわけだね? 当然ながら、 問題1 ある記述 [1] 問題 [2] ([1]とはまったく関係ない）問題 という構成だったら、「ある記述」は[1]、[2]の両方に適用されるわけだが。 それは大丈夫です 『第１問』と[1]の間には(配点20)しかないです [1]にもkやnやＡ、Ｂ、Ｃについての記述はありません 勝手に駿台のミスって思い込むことにします スレ汚してすみませんでした 727 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/18(木) 08 37 41 ID UM1caaXr0 708 駿台予備校に出題ミスを指摘すると喜ばれると思います 728 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/18(木) 10 05 04 ID ptFb9bFVO 727 なぜ？ 729 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/18(木) 12 21 19 ID LDzP84MyO リミットn無限大x/nΣcos(xi/n) i＝1～nってどうやって置換してとくんですか？ 730 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/18(木) 18 44 53 ID O21Mb4cH0 729 その式は何？ 731 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/18(木) 18 50 13 ID lSeoJ0AT0 まぁ区分求積かなにかと考えるのが妥当だろうけど、それ以上は解析不能 732 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/18(木) 20 10 06 ID LDzP84MyO 区分きゅうせきです 733 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/18(木) 20 17 36 ID lSeoJ0AT0 （式が）解析不能と上で言ったはずだが 734 名前：SKY[] 投稿日：2008/12/18(木) 20 40 03 ID SAUWnYzT0 すみません 数学の課題で問題がでたのですがどう解いたらいいかわかりません＞＜ 下記の問題をできるだけ詳しく説明していただけると幸いです （Q１） あみだくじで別々のところを選んだ2人が、同じところにあたるということは絶対にないといえますか。 ※計算過程や考え方を筋道を立てて、論理的に丁寧に記すること。 735 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/18(木) 20 58 33 ID jZp6Sle20 なにも横線がないあみだくじ：1～ｎ番の人が対応するa[1]～a[n] #160;に当選する仕組み いまここに横線を1本引くと、どこか一つの対応関係が入れ替わる。 i≠jかつ1≦i,j≦ｎで、i番の人がa[j]に、ｊ番の人がa[i]に当選する。 ここで{b[n]}を、k≠i,j #160;のとき #160;b[k]=a[k]、b[i]=a[j]、b[j]=a[i]として定義すると 「元のあみだくじに、i,jをむすぶ横線を1本付け加えたもの」の当選状況は 「1～ｎ番の人が対応するb[1]～b[n] #160;に当選する仕組み」となり、これは 結局もとの状況と同じであり、元の人は一人ずつ別々の対象にダブリ無く当選する。 横線を引くごとに同じように考えていけば、結局、有限個の横線を引いても 状況に変わりは無いので、「別のところを選べば必ず別のところに当たる」ことは 保証されているといえる。 大学の線形代数で行列使った証明もできそうだ（定式化はまだなんとかできそうだが、 どう証明するかはすーーっかり忘れたけど） 736 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/18(木) 21 49 27 ID UM1caaXr0 734 反対から戻れるから 737 名前：草井 満子 ◆zsaYJ2w0yM [sage] 投稿日：2008/12/18(木) 22 02 48 ID fL0sFxVW0 736 ??? 734 写像f S→S (S 有限集合) において 単射⇔全射 が成立することを使ってみては。 738 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/18(木) 22 07 47 ID C+CLZfqz0 737 多分、逆を辿れる→結果が2つになるのは変って言いたいんだろう。 739 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/19(金) 01 34 22 ID JoQp8kMg0 対称群だー（板違い 740 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/19(金) 14 04 20 ID 8gOgIMpj0 738 その通り 741 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/19(金) 14 09 36 ID cChQO0Ho0 なぜ結果が２つになるのが変なのか、を証明する問題なんだと思ってたけど 742 名前：草井 満子 ◆zsaYJ2w0yM [sage] 投稿日：2008/12/19(金) 17 47 45 ID CtFlrrev0 741 同じく。 743 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/19(金) 21 33 23 ID 5dmi5nR40 741 あみだくじでは進む道の選択をすることは出来ません 744 名前：大学への名無しさん[sage ] 投稿日：2008/12/19(金) 22 40 35 ID zE3WGDNu0 3以上9999以下の奇数aでa（a-1)が10000で割り切れるものをすべて求めよ。 745 名前：草井 満子 ◆zsaYJ2w0yM [sage] 投稿日：2008/12/19(金) 23 00 34 ID CtFlrrev0 744 ttp //hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/05/t01-22a/8.html ttp //www.densu.jp/tokyo/05tokyossol.pdf の4番 ttp //aozoragakuen.sakura.ne.jp/kakomon/2005/05t1ab04.htm ttp //www.j3e.info/ojyuken/math/php.php?name=tokyo year=2005 num=4 746 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/20(土) 00 26 44 ID BmOwLtqH0 この問題を親切な方教えてください＞＜ 点Oを中心とする半径1の円に内接する等脚台形ABCDがあり、AD//BC, ∠ABC＝∠BCD＝π/3であり,Oは等脚台形の内部にある。∠OBC＝θとするとき, (1)等脚台形ABCDの面積Sをθを用いて表せ (2)Sの最大値とそのときのθの値を求めよ みなさんにとっては簡単な問題かと思いますがどうかお願いします 747 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/20(土) 01 43 40 ID 4T0hW6+P0 746 (1)まず、辺BAとCDを上に伸ばしてその交点をEとする。 台形の面積は (三角形EADの面積)-(三角形EBCの面積)で、三角形EADとEBCは正三角形。 正三角形の面積は一辺の長さをpとしてp^2×√3/4 EADの一辺の長さはAD,EBCの一辺の長さはBC よって、台形の面積は(BC^2-AD^2)×√3/4 ADは三角形OADに着目して2cos∠OAD BCも同様に出せる。∠OADは四角形の内角の和とかを使って出してください。 あとは因数分解して和積の公式を使う。 (2)sinの2倍角でも使っておけばあとはできるでしょう。 ただ、「Oは等脚台形の内部にある」とあるのでθの変域に注意してください。 長々とすみませんでした。極力計算を減らしたつもりですが、、、 748 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/20(土) 01 45 17 ID 4T0hW6+P0 すみません。 747の3行目は(EBCの面積)-(EADの面積)でした。 749 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/20(土) 02 45 39 ID 8SzbEndk0 746 対称性については容赦なく使うことにして ∠BOC=2φ[1], ∠BOA=φ[2], ∠AOD=2φ[3]とおく。 △OBCでθ+φ[1]=π/2 △OAB or △OCDでφ[2]+2((π/3)-θ)=π 円の中心でφ[1]+φ[2]+φ3=π よってφ[1]=(π/2)-θ, φ[2]=(π/3)+2θ. φ[3]=(π/6)-θ S=△OAD+2△OAB+△OBC=(1*1/2)*(sin(2φ[3])+2sin(φ2)+sin(2φ[1])) =(1/2)(sin((π/3)-2θ)+2sin((π/3)+2θ)+sin(π-2θ)) …… (*) =(1/2)(sin((π/3)-2θ)+2sin((π/3)+2θ)+sin(2θ)) =(1/2)((sin((π/3)-2θ)+sin((π/3)+2θ))+sin(2θ)+sin((π/3)+2θ)) =(1/2)(√3cos(2θ)+sin(2θ))+sin((π/3)+2θ)) =(1/2)(2sin(2θ+(π/3))+sin((π/3)+2θ)) =(3/2)sin(2θ+(π/3)) φ[k](k=1,2,3)の存在条件より0 θ π/6 よって2θ+(π/3)=π/2 i.e. θ=π/12のときSは最大値3/2をとる -- (*)では位相に注目すると((π/3)-2θ)+2((π/3)+2θ)+(π-2θ)=2πであるから どうにか簡単に済ませそうな感じがするのだが。 750 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/20(土) 05 55 16 ID NJK9eycU0 746 ACとBDの交点をE AC/sin(π/3)=2・1 AC=√3 ∠OCA=π/6 ∠AEB=2∠EBC=2(θ+π/6) 2S=√3・√3・sin2(θ+π/6) （∵AC=A E, DB=EB として△A B E=S) 2(θ+π/6)=π/2 θ=π/12 S=3/2 751 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/20(土) 05 57 19 ID NJK9eycU0 750 ∠AEB=2∠EBC=2(θ+π/6) ∠AEB=2∠ACB=2(θ+π/6) 752 名前：744[] 投稿日：2008/12/20(土) 06 14 49 ID N0QU2JaZ0 745 有難うございました。感謝 753 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/20(土) 09 27 26 ID +maEJot+O 747~ 750 親切な解答をどうもありがとうございました。 ほんとに感謝してます 754 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/20(土) 11 56 16 ID RhIHtSaeO 媒介変数Θを用いて表された曲線 ｘ＝Θ－ｓｉｎΘ ｙ＝１－ｃｏｓΘ (０≦Θ≦２π) およびｘ軸で囲まれた図形をｘ軸の回りに１回転させてできる回転体の体積を求めよ この問題の解放と答えをお願いします 755 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/20(土) 13 11 52 ID /VHvt96oO 円Ｃ(x-2)+y^2 直線l y=kxについて (1)円Ｃと直線lが異なる２点Ａ、Ｂで交わるとき、kのとりうる値の範囲を求めよ。 (2) (1)のとき、線分ＡＢの中点Ｐが描く軌跡を求めよ。 この問題の(2)の答えは、 円(x-1)+y^2=1の1 x≦2 となっているんですが、どうして1 x≦2となるのかわかりません。 どなたか教えてもらえませんか？ 756 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/20(土) 13 12 19 ID WlMJgZY9O 本当に初歩的な問題で申し訳ない ＿ AB ↑こういう表記の仕方ってどういう意味？ 円の問題で見るんだけど、ど忘れしてしまって… 757 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/20(土) 14 12 13 ID 6Tu4BlnP0 755 Cの式がおかしい 答えから考えると (x-2)^2+y^2=2か？ A(a,b), B(c,d), P(p,q)とする。 y=kxをこの式に代入して整理すると (k^2+1)x^2-4x+2=0 解と係数の関係から、 a+c=4/(k^2+1) Pのx座標は(a+c)/2だから、 p=2/(k^2+1) kの範囲は(1)でわかってるから、 これによってpの範囲がわかる。 758 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/20(土) 14 56 56 ID kSzHpsha0 756 線分AB。円ならば弦ABと言っても同じこと。 759 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/20(土) 15 53 36 ID 8SzbEndk0 754 x=θ-sinθは増加関数でθ 0→2πで0→2π ∫[0,2π]πy^2dx=∫[0,2π]πy^2(dx/dθ)dθ これならθで積分できる 760 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/21(日) 01 55 59 ID J0859vhpO lを3以上の1桁の奇数とし、m,nを自然数とする。mとnに関する2つの条件p,qを次のように定める。 p mとnはともにlの倍数である。 q m+n,mnはともにlの倍数である。 このとき、条件pが条件qであるための必要十分条件となるようなlの値は何個か？ という問題です。 原始的にいろいろ試してみて、答えはl=3,5,7の3個だと思うのですが、理由がわかりません。 わかりやすく教えて下さい。 おねがいします。 761 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/21(日) 02 22 22 ID JmC/3viC0 p→qが成立するのは明らかだから、 q→pがどんなときに成立するか考えればいい。 もしｌが素数だったら、mnがｌの倍数であるためにはどちらか一方（mとして 一般性を失わない）がｌの倍数であることが必要。これでさらにm+nも ｌの倍数であるのだから、nもｌの倍数となり、q→pが言える。 一方、ｌが合成数であれば上の議論は成り立たない場合が生ずる。 「3以上の1桁の奇数で合成数」は9だけだが、9=3^2 かつ 9=3+6 かつ 6もまた3の倍数。 したがってm=6、n=3という組み合わせ（また、一般に一方が3*（3α+2）、 もう一方が3*（3β+1）の組み合わせ）では、m+n=9 （または9（α+β+1））、 mn=18 （または9（3α+1）（3β+2））となり、m,nのいずれも9の倍数では ないが、m+nとmnを9の倍数にすることができるようになる。 762 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/21(日) 12 46 14 ID Kbqcb2E8O 757 すいません( _ ) 式が間違ってました。 (x-2)^2+y^2=2でした。 教えていただいたのに申し訳ないんですが、まだよく分かりません(;_;) (1)でkの範囲は -1 k 1と出ました。 解答には、0≦k^2 1 ゆえに 1 x≦2 と書かれているんですが、どうやって0≦k^2 1が出てきたのか、そしてなぜそこから1 x≦2になるのかわかりません(ノ_・。) 763 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/21(日) 13 54 15 ID g98QrADQO ハイレベル理系数学の例題29 s={1,2,3,4} でsからsの上の1対1の写象ｆはいくつあるかと言う問題でなんですが、 そもそも1対1の写象の意味が分かりません 誰か教えてください 764 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/21(日) 14 27 39 ID VZ1lVmSl0 762 たとえば、y=x^2で、 定義域が-1 x 1なら、 値域は0≦y 1になるでしょ？それと同じ。 Pのx座標は 2/(k^2+1)で、 1≦k^2+1 2だから、 2/2 2/(k^2+1)≦2/1 よって、Pのx座標pの範囲は 1 p≦2 765 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/21(日) 16 32 11 ID trpoUrQZO 数列の問題です ａ1＝２ ａ2＝３ ａn+2－ａn＝４ このときの、ａ40は？ 初歩的な質問だと思いますがお願いします＞＜ 766 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/21(日) 16 37 35 ID JmC/3viC0 765 a_[奇数] 系列と a_[偶数] 系列は切り離して考えて大丈夫。 {b_m}={a_[2m]} として数列{b_m} を考えると （つまり、a_[偶数]だけ取り出して別の数列{b_m}を作る。 添え字の数はa_nのときの半分になる） {b_m}は初項が3（a_2）、公差が4の等差数列。 その第20項がa_40。 767 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/21(日) 17 09 52 ID zWfmTDUT0 763 i≠j ⇒ f(i)≠f(j) が1対1 768 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/21(日) 17 38 29 ID g98QrADQO 763ですが その解説もお願いします 特にわからない点は fを４行二列する必要性がわかりません 769 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/21(日) 18 13 42 ID trpoUrQZO 766 ありがとうございます 公差をｄとして、 ａn＝ａ1＋(n－１)ｄ に数を代入してｄをだして a40を求めようとしたのですが どうしてそれだと出来ないんですか？ 770 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/21(日) 18 28 38 ID zWfmTDUT0 768 4行2列というのが何のことか分かりませんが f(1), f(2), f(3), f(4)は互いに異なるので1, 2, 3, 4の順列ということになり4!=24通りです 771 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/21(日) 18 29 27 ID zWfmTDUT0 769 {a[n]}は等差数列ではありませんからその公式に当てはめられません 772 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/21(日) 18 41 00 ID trpoUrQZO 771 ありがとうございました！ 773 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/21(日) 19 25 18 ID g98QrADQO 763ですが、 770さんへ 1,2,3,4の順列になると書いてあるのですが、 s={1,2,3,4}がfによって s={1,3,2,4}、 s={4,3,2,1}にもなりうると言うことですか? 774 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/21(日) 19 33 40 ID zWfmTDUT0 sは集合ですから要素の順序に依りません fによって変わるのは対応です 775 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/21(日) 20 44 38 ID g98QrADQO 何度もすみません 763ですが、 f(1)、f(2)、f(3)、f(4)つまり1234の順列になるのは、どうしてですか? 776 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/21(日) 20 48 56 ID zWfmTDUT0 775 何が「f(1)、f(2)、f(3)、f(4)つまり1234の順列」になるかどうかを聞いているのですか？ 777 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/21(日) 20 52 08 ID g98QrADQO すみません。説明不足でした。 言いたいのはsの要素がfによって変えられた時に、その要素が [f(1)、f(2)、f(3)、f(4)]という並び順が関係するものなのになるのか? そもそも sからsの上へ とはsの要素がfにより独立にsの要素になると言うことですか? 778 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/21(日) 20 53 25 ID zWfmTDUT0 訂正します 775 何が「f(1)、f(2)、f(3)、f(4)つまり1234の順列」になる理由を聞いているのですか？ 779 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/21(日) 20 54 53 ID g98QrADQO 778 そうです 780 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/21(日) 21 02 54 ID zWfmTDUT0 777 fはsからsへの対応であって 1が対応するのがf(1) 2が対応するのがf(2) 3が対応するのがf(3) 4が対応するのがf(4)です 1対1という条件がない場合f(1), f(2), f(3), f(4)として考えられるものはそれぞれ1, 2, 3, 4の4通りありますが この問題の趣旨は1対1であるfを数え上げることですからf(1), f(2), f(3), f(4)は互いに異なります すなわちf(1), f(2), f(3), f(4)が1, 2, 3, 4の順列になる場合を数え上げることになりその個数は4!=24です 781 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/21(日) 21 06 33 ID zWfmTDUT0 779 あなたの質問の趣旨が分かりませんでした 778は私の質問です 「f(1)、f(2)、f(3)、f(4)つまり1234の順列になるのは、どうしてですか?」 には「なる」の主語がありません 「何が順列になる理由」を聞いているのかが分からなければ答えることが出来ません 782 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/21(日) 21 12 02 ID zWfmTDUT0 f(1)=1, f(2)=2, f(3)=3, f(4)=4と定義されるfは条件に合致しています f(1)=1, f(2)=3, f(3)=2, f(4)=4と定義されるfも条件に合致しています f(1)=4, f(2)=3, f(3)=2, f(4)=1と定義されるfも条件に合致しています このようなfを数え上げることになります 783 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/21(日) 21 23 38 ID zWfmTDUT0 集合AからBへの写像f A→BとはAの要素aそれぞれに対してBの要素f(a)を決めることです 実数xに対して実数f(x)=x^2と決めることでR（実数の全体）からRへの写像を1つ決めたことになります 784 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/21(日) 21 28 01 ID g98QrADQO 782 理解できました。本当にありがとうです さらに問題があるのですが、 [２](１)のうち条件 f×f=fになるものはいくつあるか? [解]sの要素がfにより1234がfにより1234になればいいから１つ [３]同様にf×fが恒等写象となるものはいくつか? [４]同じくf×f×fが恒等写象になるものはいくつか? とあるのですが、3、4はfを何回かかけることで、本のｆに戻ることを証明すればいいですよね? 785 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/21(日) 22 51 07 ID zWfmTDUT0 784 [2] f×fとは合成写像のことですか？記号が違うように思います 任意のi=1, 2, 3, 4に対しf(f(i))=f(i)が成立すればよいのですが (1)の条件即ち1対1であるfについて考えているので 任意のj=1, 2, 3, 4に対しf(i)=jであるiがただ1つ存在しています よって任意のj=1, 2, 3, 4に対しf(j)=jであることになります [3] 任意のi=1, 2, 3, 4に対しf(f(i))=iが成立することが条件ですのでf(i)=jとするとf(j)=iとなります i=jの場合もあればi≠jの場合もありますので i≠jでf(i)=j, f(j)=iとなるペアが0組1組2組に分けて考えますと 0組の場合すべてのf(i)=iで1個 1組の場合i, jの選び方が4C2=6通り 2組の場合i, jのペア2組の選び方が(4C2)/2=3通り 合計10通りです [4] f(f(f(i)))=iですのでf(i)=j, f(j)=kと置くとf(k)=iが条件です このうち2つが等しければもう1つも等しいのでi=j=kでなければi, j, kはすべて異なります i, j, kの3つ組は0組または1組ですので 0組の場合すべてのf(i)=iで1個 1組の場合(4C3)・2=8通り 合計9通りです 786 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/21(日) 22 52 41 ID zWfmTDUT0 785 このうち2つが等しければ i, j, kのうち2つが等しければ 787 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/21(日) 23 01 45 ID WPGcpR6pO 長さが30cmの針金を２つに切り、一方で円を、もう一方で正方形を作る。 円と正方形の面積の和を最小にするには、針金をどのように切ればよいか。 途中で躓いてしまいました… 誰か解法お願いします… 788 名前：草井 満子 ◆zsaYJ2w0yM [sage] 投稿日：2008/12/21(日) 23 03 43 ID R3+UqVzj0 787 マルチ？ http //science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1229380800/673 789 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/21(日) 23 18 29 ID w2HChG5E0 788 ですね オレがせっかく穴埋めの回答まで作ったのに無視か 790 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/21(日) 23 29 51 ID dXilr0Lc0 途中でつまずいた ＝ 何もやってません 791 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/22(月) 13 22 44 ID /k0SRd6nO 764 2/(k^2+1)で、 1≦k^2+1 2だから、 とありますが、1≦k^2+1 2、はどうやったらでてくるのでしょうか？ 馬鹿すぎてすいません(;_;) 792 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/22(月) 23 10 19 ID rYNKFAOa0 791 0≦k^2 1の全部に1を足す。 793 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/23(火) 11 01 30 ID p26+4Wqe0 3x^6 + 5x^5 - 6x^4 + 6x^3 - 7x^2 + 7x -1 を x^2 + 2x -2 で割ったときの商と余りを求めよ。（セソター試験） お願いします。 794 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/23(火) 11 13 38 ID FIoR1XA10 793 わってみれば～？ （埼玉県春日部市：幼稚園児Nさんの意見） #この問題なら、実際それが手っ取り早いと思うぞ 795 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/23(火) 12 54 38 ID H3936osQO 792 ありがとうございます！やっと理解できました。親切に教えてくれてありがとうo(^▽^)o 796 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/24(水) 01 26 42 ID 39O6tPll0 （→a・→b/｜→b｜^2）・→b≠→a なのはなんでですか 797 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/24(水) 01 44 41 ID k0Priaj90 796 a↑とb↑が同じ向きなら成立するから、つねに不等号が成り立つと書くと それも間違い。（180°違う場合はこの場合同じ向きとみなす） で、（）の中は実数のスカラー。ベクトルを実数倍しても向きは変わらないから、 a↑とb↑が同じ向きでない（平行でない）場合には成り立ちようがない。 798 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/24(水) 02 00 17 ID 39O6tPll0 797 →a・｜→b｜^2/｜→ｂ｜^2＝→aとはならないのですか 799 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/24(水) 02 01 45 ID eJiKK6Pi0 796 左辺が何を表しているかわかっていますか？ またベクトルでは割り算はできませんよ →b/｜→b｜＝１とかにはなりません 左辺は→aの→bへの正射影ベクトルといいます →bに垂直に光を当てたときにできる→aの影です →a＝→OAと→b＝OBの始点をそろえて、わかりやすいようになす角を90度未満でとってください Aから直線OBに下ろした垂線の足をHとするとHについて 直線OB上⇔→OH＝k→b AH⊥OBより→AH・→OB＝(→OHー→OA)・→b＝０ これからk＝（→a・→b/｜→b｜^2）が得られ →OH＝左辺となります 800 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/24(水) 02 05 40 ID 39O6tPll0 799 ｜→ｂ｜^2/｜→ｂ｜^2＝１にはなりませんか。 801 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/24(水) 02 09 42 ID q58knsyZ0 800 当然のごとく成り立つが、それが成り立ったところで何が言える？ 802 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/24(水) 02 12 08 ID 39O6tPll0 じゃあ（→a・→b/｜→b｜^2）・→b＝→a・｜→b｜^2/｜→ｂ｜^2＝→aってなりませんか 803 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/24(水) 02 18 04 ID q58knsyZ0 802 お前根本的に間違ってるな 797と 799をちゃんと嫁 804 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/24(水) 02 18 30 ID vv77Ka0Y0 ざわざわ・・・ 無い積（スカラー）とベクトルの区別できてらんぞこやつ 805 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/24(水) 02 19 24 ID C2OIZv4n0 802 ならない。 (a↑･b↑)･c↑と書くと誤解を生むので下の様に書き直す (a↑･b↑)*c↑ ここで・は内積。c↑というベクトルをk倍するとk*c↑となるが、 この場合a↑･b↑という内積がこのkにあたる。内積はスカラーだ。 君のように勝手に括弧を外しては式の意味が変わる。 806 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/24(水) 02 23 05 ID eJiKK6Pi0 800 それはＯＫ |→b|は”大きさ”なので”ベクトル”ではなくただの”数” 数字同士なら割り算はできます ただし→bは”大きさ”と”向き”を表していて （”数”の計算である）割り算に”向き”を含めることがおかしいので →b/|→b|や|→b|/→bのような割り算はできません さらに勘違いしているようですが →a・→bで一つの数"内積"です →a・→b＝|→a||→b|cosθですので (→a・→b)・（というかここの・は意味がない）→bは →a・|→b|^2ではありません 807 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/24(水) 02 24 27 ID 39O6tPll0 大変な勘違いをしていたようです。どうもお騒がせしました 808 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/24(水) 02 36 55 ID 9OYpqbcSO すみません。 －１／５の小数部分て０．２なんですか？それとも－０．２ですか？ もし、マイナスもいれるなら－６／５の小数部分も－０．２なんですか？ 教えて下さい。 809 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/24(水) 02 38 55 ID C2OIZv4n0 x=n+a(xは実数, nは整数, 0≦a 1) のnが整数部分、aが小数部分。 -1/5=-0.2=-1+0.8 810 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/24(水) 04 58 47 ID 9OYpqbcSO ありがとうございます！！ 理解できました！！！ 811 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/24(水) 05 11 33 ID 8alNNR+E0 793お願い 解答と合いません! 812 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/24(水) 05 33 02 ID kLDufoKG0 811 解いたものを書くか、うｐしてくれ。それと、 793「セそター試験」ってふざけてると思われるよ。 813 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/24(水) 16 18 37 ID 8alNNR+E0 812 http //www3.plala.or.jp/DocKKTT/page106.html 814 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/24(水) 18 04 27 ID DBRuPxtnO 記述問題でトレミーの定理とかロピタルの定理とかチェバとか使っていいの？ 815 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/24(水) 18 05 20 ID DBRuPxtnO 記述問題でトレミーの定理とかロピタルの定理とかチェバとか使っていいの？やっぱ教科書にないやつはダメなのかな マークではいつも使うけど 816 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/24(水) 18 25 38 ID q58knsyZ0 815 名前を出しただけで証明しないのでは減点間違いなし だが名前を出さなくても使える場合もあるだろ？ こうすれば条件を満たします、と明示しておけば あくまで天から降ってきた答えだと言い切れば 817 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/24(水) 22 23 22 ID d+Tjymd30 813 0 で割るってひでえ表現 整式はいつまでも「数」としないで、「操作」と考える 818 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/24(水) 23 31 40 ID PzfaFQsGO 815 ロピタルは不可 トレミーは微妙 チェバは問題無い 819 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/24(水) 23 43 09 ID X2X5HDyDO プトレマイオスは普通に使えるしｗ 820 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/25(木) 00 14 47 ID vuLiEzNP0 炉ぴたるが便利な場面ってのがよくわからん 炉ぴたる一回は一次の微小量を減じるだけで、殆ど一回微分系しかないでしょ 821 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/25(木) 02 26 28 ID aG/gAAZr0 815 トレミーの証明は、ちょっとした参考書なら 練習問題かなんかで出題されてないか？ チェバは現行の学習指導要領で復活した、と考えられているし 受験を視野に入れた教科書なら普通に扱っている ロピタルに関しては、使わなくても解ける設問しか出題されないし ヘタに使われないよう、小問で誘導されるケースも多い それでも、無理やり使うような背伸び君に関しては ｢ウチの大学にゃいらねえ｣と見なされて減点されても文句は言えねえ 822 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/25(木) 06 46 00 ID 0kbJ0v490 813 思ったのだけど そのサイトの解答間違ってね？ 検算がてら直接ツールにぶっこんでみたけど その解答にある √3 にはならないんだが… 823 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/25(木) 07 18 59 ID vuLiEzNP0 間違ってるね。だれか教えてやっとけー 824 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/25(木) 07 32 29 ID SpOd6bF60 確率の問題で。 袋の中に赤球が3個、白球がn-3個(ｎ≧4)入っている。 この袋の中から球を一つずつ取り出していき、赤球を全て取り出したら終了とする。 k回目に終了するときの確率を求め、その期待値を求めよ。 なお、取り出した球は袋には戻さないとする。 k-1回目まで求めてk回目を～っていう風にやったんですが上手く行きません、宜しくお願いします。 825 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/25(木) 08 57 15 ID vuLiEzNP0 k 回目で終わるのは、k-1 回中赤は2個で、k回目は 赤(k≧3) 826 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/25(木) 09 04 34 ID vuLiEzNP0 これだと同じことの繰り返しかな 例えば k=4 だったら C(3,2)･1 / C(n,3) 分母に注意です。 827 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/25(木) 09 17 38 ID X5/yHFWT0 824 Σk・((n-3)C(k-3)/nCk-(n-3)C(k-4)/nC(k-1)) =Σ3・((k(k-1)(k-2))/(n(n-1)(n-2)) =Σ(3/4)(((k+1)k(k-1)(k-2)-k(k-1)(k-2)(k-3))/(n(n-1)(n-2)) =(3/4)((n+1)n(n-1)(n-2))/(n(n-1)(n-2)) =(3/4)(n+1) 828 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/25(木) 11 10 21 ID ULooNmKGO -1÷3の余りって-1ですか？ 829 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/25(木) 11 47 54 ID KK3WT8eLP 828 2 830 名前：赤チャート例題２６[sage] 投稿日：2008/12/25(木) 11 48 30 ID R1X2h1MB0 OAベクトル＝aベクトル ＯＢベクトル＝bベクトル ｜aベクトル｜＝｜bベクトル｜＝１ aベクトル・bベクトル=k のとき 線分ＯＡの垂直二等分線の方程式を媒介変数tとaベクトル,bベクトル,k を用いて表せ 「答案」 垂直二等分線上の点Ｐについて、ＯＰベクトル＝pベクトルとする ＢからＯＡへの垂線をＢＨとし、∠ＡＯＢ＝θとすると k＝aベクトル・bベクトル＝１＊１cosθ＝cosθ ｜aベクトル｜＝１であるから ←ここから不明 ＯＨベクトル＝（cosθ）aベクトル＝ｋ＊aベクトル よろしくお願いします 831 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/25(木) 12 25 00 ID 8JeYVx8G0 830 OAの中点をMとすると、 MP↑はHB↑に平行だから、 MP↑=tHB↑と表せる。 また、OP↑=OM↑+MP↑ 832 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/25(木) 15 09 30 ID zbycz5mq0 問．すべての自然数nについて2^n≧5n-7が成り立つこと証明せよ 教科書にありそうな感じの数学的帰納法の問題っぽいんですけど、基本どおりやってもなんかうまく行きません。 n=1のときは成り立つ n=kのとき成り立つとすると2^k≧5k-7・・・(1) 両辺を２倍して2^(k+1)≧10k-14 次に10k-14≧5(k+1)-7・・・(2)を示し(1)、(2)よりn=k+1のときも成り立つ という普通の流れでやっていくと、(2)が示せません。というより成り立ちません。k=2のときとか。 よろしくお願いします。 833 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/25(木) 15 27 32 ID X5/yHFWT0 832 n=1, 2, 3については個別に示す 2, 4, 8 -2, 3, 8 n=k (k≧3)について成立しているとすると 2^(k+1)=2・2^k≧2(5k-7)=5(k+1)-7+5(k-3)+3≧5(k+1)-7より n=k+1についても成立する 2^(k+1)=2^k+2^k≧8+5k-7≧5(k+1)-7 でもよいですか 834 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/25(木) 15 42 06 ID zbycz5mq0 833 nが1、2のときと3以上で分けて考えるのがコツなんですね。 確かに、 832の（２）式は、k≧3なら成り立つ。 ありがとうございました。 835 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/25(木) 15 49 46 ID T6m49IJlO 三次方程式の組立除法で、右上の数字の出し方を教えて下さい。 2a^3 -a^2 -8a -4=0 の時はどうして２になるのでしょうか コレです ↓ ２－１－８ ４ ┃２ ４ ６－４ ┗━ ━━━━━━━━━━ ２ ３－２ ０ 836 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/25(木) 17 07 47 ID 6blCtFvMO 835 左辺が0になるようなaを探す その候補は ±(定数項の約数)/(最高次の係数の約数) 837 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/25(木) 18 07 58 ID T6m49IJlO 836 わかりやすく書いてくれてありがとうございました 838 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/25(木) 21 43 33 ID 6D/zn4XwO y^2+a^2x^2=(x-1)^2(a 実数)において、この方程式が双曲線になる条件を求めよ。 で答えは0 |a| 1なのですが、 どこでａ≠０に気づくのか教えて下さい。 たまたま代入したらダメだった以外でお願いします。 839 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/25(木) 22 09 41 ID 1DZrZ6Dq0 平方完成すればいいだけ。 ａ≠０ より | a |≠1 に気付く方が先。 840 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/25(木) 22 18 42 ID 6D/zn4XwO ！！！すごくわかりました！！ ありがとうございます。 841 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/25(木) 22 33 24 ID usdpBfuMO 高校１年ですが… ｙ＝Ｘ^2－４Ｘ＋５(0≦Ｘ≦ａ)について。 最小値、最大値を求めよ。ですが… 平方完成してから場合分けしますよね？ ですがなんで最大値を求める時に、ａ＝４、0＜ａ＜４、４＜ａに場合分け出来るんですか？ Ｘは消えたんですか？ 842 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/25(木) 22 43 41 ID D1e0k3tYO 841 頂点のx座標が2であることと、変域の左端が0なことから4が出てきます 843 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/25(木) 22 44 10 ID Ej89q3SL0 a^3+b^3=p^3 これを満たす自然数a,b、素数pは存在しないことを示せ。という問題を教えていただけますか？ 因数分解で場合わけしたけれど後半がうまく示せない。。。 (a+b,a^2-ab+b^2)=(p^2,p),(p^3,1) の二つがわかりません。。。 844 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/25(木) 23 01 35 ID usdpBfuMO 842もう少し詳しくお願いできませんか？わかりません… 後、ａ／２＜２、ａ≧ａ／２では出来ないのですか？ 845 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/25(木) 23 33 16 ID X5/yHFWT0 843 a=bはないので（その場合p=2でa^3+b^3=8となることはない） a bならa^2+b(b-a)≧a+bなのでa+b=p, a^2-ab+b^2=p^2しかありえません このときp^2=a^2-a(p-a)+(p-a)^2=3a^2-3ap+p^2より3a(a-p)=0となりa=pで不適 846 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/25(木) 23 41 44 ID D1e0k3tYO 844 下に書いてあるのは解説？ 一度図を書いてみて。 変域の左端がx=0でそのときy=5だよね？ このy=5より大きく(小さく)なる変わり目がx=4の点なんだよ。 だからそこで場合分けをする。 847 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/25(木) 23 56 27 ID Ej89q3SL0 845 トンクス。 こういうしょうもない問題でこけると焦るな(;^_^A 848 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/26(金) 06 18 49 ID Ii54USMn0 824 n個中p個ある場合に1個目の出る平均をE(n, p)とすると 2個目は平均2E(n, p)3個目は平均3E(n, p)…p個目は平均pE(n, p)そして対称性を考慮するとnから逆に数えてp個目は平均E(n, p)であるはずだからn+1-E(n, p)=pE(n, p)よりE(n, p)=(n+1)/(p+1) よって求める値は(n+1)p/(p+1) 849 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/26(金) 11 28 09 ID +Qnv6JpcO 初歩的な質問ですまんが 駿台の青い表紙でセンター予想問題８回分ってやつの一番最初の問題の第1問[1]で、 解説の左下の方でいきなりｍが出てこれる理由がわかりません あと同問でなんで2ｎ＋じゃなくて2ｎ±なのかわかりません もし持ってる方がいたら教えてください 850 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/26(金) 13 40 24 ID +ApL6bgz0 青いの2種類あると思うけど ここは問題から書くかアップしないと解答はもらいにくいよ 851 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/26(金) 16 16 33 ID c3P84W0mO 846 遅くなりすみません。何となくですが分かった気がします… もっと問題に慣れるように頑張ります 852 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/26(金) 16 25 37 ID yMa+IcI+O a、bはともに有理数である これの否定は何かって問題なんですが、 否定ってなんですか。逆裏対偶ってのは知ってるんですが 853 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/26(金) 18 43 22 ID Ii54USMn0 852 命題Aに対して「Aでない」が否定です 「a, bともに有理数である」の否定は「a, b何れかは有理数でない」です 854 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/26(金) 20 20 05 ID YBH4owoH0 821 医学科再受験生が答えは出ているし、論理的にもおかしくないのに 大減点されていたりするのはそういうわけか。 855 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/26(金) 22 27 10 ID 2OgEEW9CO ａ、ｂを正の定数とする関数f(θ)＝asinθcosθ＋b(sinθ－cosθ)－1 について以下の問に答えよ。ただし 0≦θ≦π とする。 ①ｔ＝sinθ－cosθ として、関数 f(θ) をａ、ｂ、ｔ を用いて表せ。 ②f(θ)＝0 となるような点(ａ,ｂ)全体からなる領域を座標平面上に図示せよ。 ①はできましたが、②においてはｔの範囲だけ求めて行き詰まりました。 ケータイからすみません……。 856 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/26(金) 22 30 48 ID 2OgEEW9CO すいません。②の問題は f(θ)＝0 となるθが存在するような～ です。 857 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/26(金) 22 40 23 ID n7d7T8oe0 f を t の2次方程式と見て、t がその範囲に解を持つようにしてあげる。 858 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/27(土) 01 09 30 ID W2y6eSqKO ロピタルなんて大学教養数学でも必要ねーよ んなもん受験数学程度で振りかざそうとする奴は余程の数学的素養のないもの、論外 859 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/27(土) 01 21 31 ID vr2NEAvs0 命題「大学教養数学で必要ない定理ならば、それを受験数学で振りかざすのは余程教養がなく論外である」 この命題の真偽を判定せよ 860 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/27(土) 01 28 44 ID W2y6eSqKO 命題でない 了 861 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/27(土) 02 45 36 ID vr2NEAvs0 書き間違えてたから訂正 命題「大学教養数学で必要のない定理ならば、それを受験数学で振りかざす人は余程教養がなく論外である」 862 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/27(土) 06 40 37 ID c1Y6rbs10 作問者のオナニーだから、気に入らないおかずは 論理的に正しくてもダメなんだよ。 作問者の気に入るおかずを用意してあげないと。 医学科再受験の人は経歴もバラバラだろうし気をつけよう。 863 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/27(土) 09 46 55 ID Kie89erz0 作問者と採点者は別だろ。 解法が高校範囲で論理的に瑕疵がなければ減点はされない。 864 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/27(土) 10 42 10 ID OXuqiFQlO f(x)＝x^3＋ax^2＋bx＋c はx＝0で極値をとり… とあるんですけど、この極値というのは極大ですか?極小ですか?それとも、計算して出すものですか? 865 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/27(土) 10 54 05 ID LjPa/T3K0 864 問題書いて 866 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/27(土) 11 10 37 ID OXuqiFQlO f(x)＝x^3＋ax^2＋bx＋cはx＝0で極値をとり、曲線y＝f(x)と直線x＋y＝1は点(1,0)で接している。 です 867 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/27(土) 11 18 26 ID LjPa/T3K0 f (0)=b=0, f (0)=2a≠0, f(1)=1+a+b+c=0, f (1)=3+2a+b=-1より a=-2, b=0, c=1 （このときf (0)=-4 0なのでx=0で取るf(0)=1は極大値） 868 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/27(土) 13 53 59 ID 1hFQ0JFoO f (x)の符号がx=0の前後で正から負に変わるからf(0)は極大値 もし文系なら高次導関数は知らんだろ 869 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/28(日) 09 25 30 ID R14+DCjP0 過疎過ぎてﾜﾛﾀ ここは上から目線な癖に使えない回答者が多く、 数学板に大移動ってとこか。 870 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/28(日) 09 54 28 ID 5R49niGZ0 数板もおんなじだよ。あらかた知恵袋とかいったんじゃないですかな。 そっちも、質問者そっちのけで「演説」始める奴ばかりですが。 871 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/28(日) 12 07 44 ID gSlMNPcTO 冬休みで勘違いが出始め… 872 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/29(月) 01 41 43 ID rfaSlbK90 青チャート基本例題９８についてです。 (問)二等辺三角形でない三角形ABCの辺BCの中点Mを通りBCに垂直な直線と、 三角形ABCの外接円との交点をPQとする。P,QからABに垂線PR,QSをそれぞれ引くと 三角形RMSは直角三角形であることを示せ この問題を考えるために図を描いたんですが一点に点が密集していたり 円を沢山描かなくてはいけないので図がごちゃごちゃになって使い物にならなくなり 問題を解くのが非常に困難になってしまいました こういった図が複雑になる問題を考えるのにはどのようにしたら考えやすくなるかご教授お願いします。 873 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/29(月) 09 00 12 ID nkSVhNin0 不定積分の問題だけど ∫（3x^2-4x-2/x+1/x^2)dxの答えがx^3-2x^2-2logx-1/x+Cが答えなんだけど 1/x^2の不定積分がなんで-1/xになるかわからないんですけど・・・ 874 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/29(月) 10 09 37 ID bdpouBHGP 873 -1/xを微分してみ 875 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/29(月) 10 37 18 ID 2zgLjPmv0 873 1/x^2 = x^(-2) としてもわからない？ 876 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/29(月) 11 56 00 ID FZEY5phC0 標準問題集数ⅢCの第一問の例題（慶応）についてですが、 何で分子＝Σ~3n/k~2-Σ^nk^2なんですか？誰か指導お願いします。 877 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/29(月) 12 09 48 ID JkbAEFhq0 876 1 878 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/29(月) 16 41 40 ID LjyNCsxFO ある式が与えられてて その式の導関数が連続をしめすなら 導関数の公式で微分可能か示して 導関数の式のグラフが連続であることを示せば良いのでしょうか？ 例えばy=x^2みたいな明らかに微分可能でも 879 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/29(月) 16 50 26 ID RGGDaNcu0 http //www.i-sum.jp/sum/sum_page/topics/2008web_advance_vol2/2008advance02_2.pdf 文系の偏差値のからくり 合格者の数学の偏差値 高２→高３ 文Ⅰ６６．４→６７．０ 文Ⅱ６３．６→６４．６ 文Ⅲ５８．４→６１．１ 理Ⅰ７０．２→６６．６ 理Ⅱ６８．０→６４．２ 高２では数学は文系理系共通問題、高３では文系数学、理系数学と別れる 高２の数学の偏差値は 理Ⅰ＞理Ⅱ＞文Ⅰ＞文Ⅱ なのに 高３の数学の偏差値は 文Ⅰ＞理Ⅰ＞文Ⅱ＞理Ⅱ となってしまう。 文系数学と理系数学の母集団の違いである。 センター試験得点率では 理Ⅰ・理Ⅱ＞文Ⅱ・文Ⅲなのに 予備校２次偏差値では 文Ⅱ・文Ⅲ＞理Ⅰ・理Ⅱ となる原因の一つである 880 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/29(月) 23 28 44 ID jyo67QqjO 1+tan^θ=1/cos^θ ってどうやって導くんだっけ？ tanθ=sinθ/cosθ からなんかやるんだっけか？ 881 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/29(月) 23 37 36 ID 2zgLjPmv0 c^2+s^2=1をc^2で割ってt=s/cを代入 教科書嫁、と言おうと思ったがむしろそっちのが面倒そうだからやめたわ 882 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/29(月) 23 37 44 ID vvU9Uwvt0 sin^θ+cos^θ=1 の両辺をcos^θで割る 883 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/30(火) 02 15 34 ID 7xIwza3k0 http //www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/recent/osaka/koki/index.html これの（2）を求めるのにｐ2を具体的に求めて行列を恒等式的に求めるのには問題があるらしいんですが、 なぜダメなんですか？？ 884 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/30(火) 03 04 16 ID njt5CZl+0 872 図はそんなに複雑にならないと思うんだけど、証明ができないや･･･ 合同な直角三角形っぽいのがあるんだけど、合同が言えない。 答教えてください。 885 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/30(火) 03 40 11 ID bEDzxKEZO 1対1対応数学ⅠのP20の例題11（ﾛ）の解答で、 0＜2-c/2＜1、0＜c/2＜1 という範囲になっているんですが、cの範囲は0＜c＜1と書いてあるのに、なぜ↑のような範囲になるんでしょうか？ 簡単な質問ですいません。 886 名前：草井 満子 ◆zsaYJ2w0yM [sage] 投稿日：2008/12/30(火) 12 29 46 ID ikwarfy10 885 1を読もうね。 ・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、 解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor問○を教えてください」だけ書くような 質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。 887 名前：草井 満子 ◆zsaYJ2w0yM [sage] 投稿日：2008/12/30(火) 12 33 55 ID ikwarfy10 883 「これの（2）」ってどこ？ 888 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/30(火) 12 48 47 ID vXBP6PtI0 878 f (x)を求め 各点で lim[x- a]f (x)=f (a) であることを示します 889 名前：草井 満子 ◆zsaYJ2w0yM [sage] 投稿日：2008/12/30(火) 13 10 05 ID ikwarfy10 872 こういった図が複雑になる問題を考えるのにはどのようにしたら考えやすくなるかご教授お願いします。 そういうことが青チャートに書いてあるんじゃないの？ 884 これがベストかどうか分んないけど… 弧BCのうちAのある方にPがあり、Aのない方にQがあるとする。 ∠QMB=∠BSQ=90° より、4点B,Q,M,Sは同一円周上にある。したがって ∠SMB=∠SQB (1) ∠MQS=∠MBS (2) また△MQB∽△MBPより ∠MQB=∠MBP (3) (1),(2),(3)より ∠SMB=∠PBR (4) 一方、 ∠BMP=∠PRB=90° より4点B,M,R,Pは同一円周上にある。したがって ∠PBR=∠PMR (5) (4),(5)より ∠SMB=∠PMR これとPQ⊥BCとから、 ∠RMS=90° よって△RMSは直角三角形となる。 890 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/30(火) 13 26 22 ID NB3k5PwI0 2008年追試の数列です。 解説授業が年明けなんですが待てません。 絶対値ついてる数列の和を求める方法ってあるんですか？ 参考書探しても見つからず「ス」以降ができません。 よろしくお願いします。 a_1=3,a_(n+1)=-2a_n+8 (1)は一般項と和を求める問題 (2)T_n=Σ[k=1,n]|a_k|とおく a_n=0となるのはn=サのときでこのときT_サ=シ またn サのとき |a_n|={ス^(n-1)+8*()セソ^(n-1)}/3 なので n サかつ奇数ならT_n=(タ^n+チツ)/テ n サかつ奇数ならT_n=(ト^n+ナニ)/ヌ 891 名前：890[sage] 投稿日：2008/12/30(火) 13 28 33 ID NB3k5PwI0 すみません、訂正です。 × |a_n|={ス^(n-1)+8*()セソ^(n-1)}/3 ○ |a_n|={ス^(n-1)+8*(セソ)^(n-1)}/3 892 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/30(火) 13 58 03 ID vXBP6PtI0 872 難しいですね デカルト式に解析幾何でP(0, 1), Q(0, -1)として 直線ABをy=px+q(-1 q 1)とすれば R, S, Mの座標が求められますので何とかなりそうですが 893 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/30(火) 14 05 28 ID vXBP6PtI0 889 見事ですね 894 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/30(火) 14 12 47 ID dR5SttLa0 890 一般項くらい書けよ。 895 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/30(火) 14 16 14 ID vXBP6PtI0 890 a[n]=(8+(-2)^(n-1))/3=(-1)^(n-1)(8(-1)^(n-1)+2^(n-1))/3はn=5以降正負交互になり|a[n]|=(8(-1)^(n-1)+2^(n-1))/3です 896 名前：890[sage] 投稿日：2008/12/30(火) 14 35 59 ID ewiK9L6C0 894 わからない人はレスしなくていいです。 895 ありがとうございます。 このような変形は普通なんでしょうか？ センターでこんなの出されたらたまりませんが 何とか復習してがんばります。 897 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/30(火) 14 42 57 ID 7xIwza3k0 887 すいません。数学2-2です。行列のやつです。 898 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/30(火) 15 37 40 ID HT18oQ150 895 お前性格悪いな。 894をｽﾙｰすればいいだけだろ。 899 名前：名乗ったら負けかなと思ってる ◆asaeiEvVcI [] 投稿日：2008/12/30(火) 16 41 24 ID R+F6Gh8N0 問題 3次関数f(x)=x^3+ax^2+bxについて、f (x)=0を満たすxの値が存在するための 定数aとbについての条件を求めよ。 やってみますた f (x)=3x^2+2ax+b=0 んで、この次どうなるんでしょうか？さっぱりです。 巻末の回答には a^2-3b≧0 [3x^2+2ax+b=0においてD≧0] って書いてありました。 10年前の4TRIALより抜粋。 900 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/30(火) 17 07 56 ID 8IWRsetq0 はんべつしき 901 名前：名乗ったら負けかなと思ってる ◆asaeiEvVcI [sage] 投稿日：2008/12/30(火) 17 28 23 ID R+F6Gh8N0 判別式！ ぐぐったり、IAの参考書引っ張ったりして思い出せました。 すっかり忘れてましたわ。ありがとう。 902 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/30(火) 19 11 19 ID Yrv/O1zUO ややこしい問題ですが、 数字の９を４つ使って100に等しい数を作ることは可能でしょうか？ただし＋、－、×、÷の演算記号は使えません。 903 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/30(火) 19 49 13 ID T329bZcS0 902 ただし＋、－、×、÷の演算記号は使えません。 じゃ何使うんだよｗ カッコと＋、×、÷で作れるよ。有名問題。 904 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/30(火) 19 58 34 ID aVatnSTD0 logとかsincostanじゃね？ 905 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/30(火) 23 48 17 ID TitIqFXk0 902 99+9/9？ それ以外じゃワカンネ 906 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/31(水) 00 02 14 ID v42KAuyiO センター2007のⅡBの大問3、数列の問題の(3)の係数比較のr=3を求める過程がわかりません。 誰かエロチックな人教えてm(__)m 907 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/31(水) 00 07 46 ID UolBTPfu0 906 1読もうぜ エロくなくてすまない 908 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/31(水) 09 48 25 ID n34mP5oh0 どなたかよろしくお願いします。 三角錐ABCDがあり、AB＝２、BC＝√７、CA＝３、AD＝BD＝CD＝４である。 この三角形体積Vを求めよ。 という問題です。解答は、余弦定理から△ABCを求め、Dから△ABCにおろした 垂線をDHとし、△DAHと△DBHと△DCHが合同であることから、Hが外接円の 中心であり、そこから正弦定理を使って高さを求めて体積を出します。 質問ですが解答では「３つの三角形は斜辺が等しく、DHが共通だから合同」とありますが、 ２辺の長さが等しいだけで合同になるのでしょうか。直感的にはそうなるのかな、と思うのですが・・。 よろしくお願いします。 909 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/31(水) 09 51 38 ID XTsfgPvoP 908 直角三角形の合同条件 910 名前：消防[] 投稿日：2008/12/31(水) 12 09 29 ID s3hGzTg70 どなたかよろしくお願いします しょーがっこうのしゅくだいで、 命題”ζ(s) の自明でない零点 s は、全て実部が 1/2 の直線上に存在する。” これを証明せよ。 というものがでたのですが、教えてくれる方いませんか？ 911 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/31(水) 12 33 13 ID 39koVnFY0 あ？泣かすぞコラ 912 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/31(水) 12 35 55 ID xkQMnh160 911 たかが消防のレスなんぞスルーしとけって 913 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/31(水) 14 24 36 ID hkmhV6Rg0 910 ζI can fly 914 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/31(水) 18 21 51 ID mvpQHOQtO 99.9…9とかいうｵﾁだろ 99と9/9とかな 915 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/31(水) 18 43 13 ID l/AtLEzm0 99.9…9≠100だけどな 916 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/31(水) 19 26 32 ID 3KVLO8RcO すいませんがお願いします 10√3＝1/2×5×BD×sin30ﾟ＋1/2×BD×8×sin30ﾟ がどうしたら 10√3＝13/4BD になるのですか？ 917 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/31(水) 19 34 55 ID xkQMnh160 916 どうしたらって、普通に計算したらなるよ 918 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/31(水) 22 05 44 ID hH64/njAO sin50＋sin10＝２sin（１０＋５０／２）cos（１０－５０／２) と変形できるのは加法定理の応用ですか？ 919 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/31(水) 22 10 12 ID l/AtLEzm0 そうです。 sin(30+20)=sin30cos20+cos30sin20 sin(30-20)=sin30cos20-cos30sin20 の両辺を足せば導出できます。 920 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/31(水) 23 44 30 ID hH64/njAO 919 ありがとございました 年越し前に解決できて良かったです あとＸが∞に近づくときのsinＸ／ＸはＸ＝（１／Ｔ）と置くことによりＴが０に近づくのでその値は１ということで良いのでしょうか？ 教科書にはＸが０に近づく時に１になるとしか書いてなかったのでご教授願いたいです 921 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/01(木) 00 12 36 ID tB6gbPby0 909 ありがとうございました！ 922 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/01(木) 00 16 14 ID Lp6xA4MF0 920 lim[x→∞]sinx/xをx=1/tと書いても、 lim[t→0]tsin(1/t)で、t→0,-1≦sin(1/t)≦1ですから、0になります。 -1≦sinx≦1,(1/x)→0からlim[x→∞]sinx/x→0でいいと思います。 923 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/01(木) 00 21 56 ID Lp6xA4MF0 t→+0ですね、すみません。 924 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/01(木) 01 01 47 ID ybHBpWCJO １じゃなくて０でしたか すみません何度もありがとうございました 925 名前： 【ぴょん吉】 【756円】 [sage] 投稿日：2009/01/01(木) 03 33 13 ID i/ipfpJk0 テスト 926 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/01(木) 12 27 24 ID zIGXSM0b0 http //www.age2.tv/rd05/src/up2860.jpg (1)はわかったので（2)からお願いします。 答えは(1)が順番に2,2,1,3.3、(2)が順に1,2,1,2,2,2,3だそうです。 よろしくお願いします。 927 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/01(木) 13 38 58 ID Pzii1Wzm0 直線AB が (1)の範囲で動く ⇔ ABの方程式 が (1)のような解をもつ(x,y) の条件 928 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/01(木) 14 11 35 ID Lp6xA4MF0 x^2+y^2=1かつ(x-a)^2+(y-1)^2=1⇒2ax+2y-a^2-1=0――(66),(67),(68) 2点で交わる⇔a^2+1^2 (1+1)^2⇔-√3 a √3――(69),(70) 線分ABは領域x^2+y^2≦1内にあって、 a,x,yが実数だから、 aについての二次方程式2ax+2y-a^2-1=0⇔a^2-2ax-2y+1=0の判別式D/4≧0⇔x^2+2y-1≧0⇔y≧-x^2/2+1/2――(71),(72),(73),(74) したがって、共通面積はπ/2-∫[-1,1](-x^2/2+1/2)dx=1/2π-2/3――(75),(76),(77) 929 名前：928[sage] 投稿日：2009/01/01(木) 14 18 51 ID Lp6xA4MF0 あ、かなりいい加減なことを言っているかもしれないので無しにしてください……。 930 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/01(木) 14 41 50 ID u3o+1zlY0 解決しました。 ありがとうございました。 931 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/01(木) 14 47 22 ID u3o+1zlY0 http //www.age2.tv/rd05/src/up2861.jpg たびたびすいません。 最初の面積を出すところからアプローチの仕方がわからないのでよろしくお願いします。 答えは順に4,2,4,2,1,0,4,2,5,4,1,8,5,4,0だそうです。 932 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/01(木) 15 24 55 ID Lp6xA4MF0 面倒なのでt≠0とする。 A(0,0),B(0,1),C(2,0)とxy平面上に置くと lとCDの交点は(1,t/2)で、CDの傾きは-t/2 従ってlはy=2(x-1)/t+t/2 BCはy=-x/2+1 交点を求めると((-t^2+2t+4)/(t+4),(t^2+4)/2(t+4)) ∴S=(t^2+4)/2(t+4) x=t+4と書くと S=((x-4)^2+4)/2x=x/2+10/x-4 dS/dx=-10/x^2+1/2 dS/dx=0⇔x=±2√5 x=2√5でSが最小値をとる。すなわち、t=2√5-4のとき最小値をとる。 933 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/01(木) 16 02 30 ID Pzii1Wzm0 928 x^2+y^2≦1 があるため、D≧0 だけで (x-a)^2+(y-1)^2-1 = (x^2+y^2-1) - (2ax+2y-a^2-1) ≦ 0 となり、2円は交わる訳ですね。勉強になりました。 934 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/01(木) 18 15 33 ID u3o+1zlY0 932 すいませんが、何をどうしてx=t+4と置いたのか教えてください。 935 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/01(木) 18 17 01 ID ioDkVDyDO a、b正の定数 0≦θ≦π y=(a+√3b)sinθ+bcosθ のときこの関数がtanθ=2をみたすθで最大値をとるとき、a=(□-√□)b sinθ、cosθが出るのはわかるのですが、 その後続きません。 数学２Ｂまでしかならっていません。 よろしくお願いします。 936 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/01(木) 18 28 32 ID u3o+1zlY0 934です。 解決しました。 問題の穴埋めの式の形を見ればそうなりますね。 ちょっと頭が回ってなかったみたいです。 937 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/01(木) 18 35 45 ID Pzii1Wzm0 935 y = rsin(θ+α) の形に合成します。ここで tanα = b/(a+√3b) 938 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/01(木) 19 21 49 ID ioDkVDyDO 937 おかげで解決しました。すっきりです ほんとにありがとうございます。 939 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/01(木) 21 38 02 ID u3o+1zlY0 http //www.age2.tv/rd05/src/up2868.jpg 一日に何回もごめんなさい。 最初のy(U)=28というところ以外わからないのでよろしくお願いします。 940 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/01(木) 22 10 31 ID nfIJkULd0 cos(θ－π ) ＝cos(π－θ )なんですかなんか参考書にそんなようなこと書いてあったんですが 941 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/01(木) 22 13 12 ID xaT7oNQ20 940 そういうのは全部単位円上で考えると楽だよ 942 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/01(木) 22 25 50 ID tRCcb/V80 940 そういや昨日確か前に同じこと質問して、「 #952;= #960;を代入したらわかりますよ」とかいうふざけた回答に納得してた馬鹿がいたなぁ、懐かしい 943 名前：９４０[sage] 投稿日：2009/01/01(木) 22 29 42 ID nfIJkULd0 成り立たないんですか？ 944 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/01(木) 22 34 59 ID tRCcb/V80 教科書は読んだのかね 945 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/01(木) 22 37 06 ID nfIJkULd0 もちろん読みました 946 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/01(木) 22 40 23 ID xaT7oNQ20 943 なりたつべさ。 947 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/01(木) 22 41 19 ID xaT7oNQ20 942 その意見には感動した。最低だ 948 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/01(木) 22 48 32 ID tRCcb/V80 947 感動するようなこと言いましたっけ（汗 949 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/01(木) 22 55 35 ID nfIJkULd0 加法定理つかったらちゃんと成り立ちましたありがとうございました。 950 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/01(木) 22 58 29 ID tRCcb/V80 949 いや加法定理てあなた・・・・まいいか。 951 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/01(木) 23 45 38 ID eHyvt8PVO 540との最小公倍数が2700である自然数は？個である すみません。お願いします 952 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/01(木) 23 50 12 ID Pzii1Wzm0 939 (1) U = {1, 2,･･･, 7}で、部分集合は各要素を含む／含まないの選択をすることにより 2^7 = 128 個ある。 t(X) = 14 となる部分集合は {1,6,7},{2,5,7},{3,5,6},{1,2,4,7},{1,3,4,6},{2,3,4,5} で、 ある部分集合 X が t(X) 14 を満たすとすると、その補集合 X^c は t(X^c) 28-14 = 14 を満たし、X と X^c は一対一に対応する。よって (128-6)/2 = 61 個ある。 (2) t({1}∪X) = 1+t(X) は偶数だから、{1}∪X ⊂ Y (3) {2,･･･,n} の部分集合の数に等しい。その部分集合 X につき t(X)の偶奇とt({1}∪X)の 偶奇は異なり、X, {1}∪X のすべてが U の部分集合のすべてである。 953 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/01(木) 23 54 47 ID /4fgXP0j0 951 例えば 12=2*2*3と10=2*5の最小公倍数は2*2*3*5 540=2*2*3*3*3*5 2700=2*2*3*3*3*5*5=540*5 nと540の最小公倍数が2700とするとnは5を2つ持っていなければならず、 また他に持てる因数は2を2個まで、3を3個まで。nは3*4=12通り存在する。 954 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/02(金) 00 03 16 ID YTTcRPM7O 953 ありがとうございます わかりやすいっす 955 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/02(金) 01 49 24 ID ZzL1saNV0 952 (3)の１が要素に含まれない部分集合Xの個数が2^(n-1)個というところまではできたのですが、 t(X)が偶数となる部分集合Xの個数の出し方がよくわからないので、もう少し詳しく教えていただけないでしょうか。 956 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/02(金) 02 37 13 ID r2zqkvoJ0 {2, ･･･, n} の部分集合 X を一つ取ってくると、 t(X) = 偶 ならば t({1}∪X) = 奇 t(X) = 奇 ならば t({1}∪X) = 偶 です。X, {1}∪X を全部かき集めると U の部分集合全部になるので、偶となる U の部分集合と、 奇となる U の部分集合は同じ数 2^(n-1) 個 だけありますよん、てな感じです。 957 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/02(金) 09 54 45 ID hcKPa4W3O 数1Aで センター対策じゃなく私立の一般対策の参考書は何がおすすめですか？ テストはマークです。 赤本の傾向と対策に『難度が高めのマーク対策問題集』やっとくとよいだろうって書いてあったから"それ"を探してます 何があるか教えて下さい 自分の偏差値は河合のセンタープレで５４.８です。 大学の偏差値は…多分５４くらいで、関係ないけどセンターは８３％は必要です。 958 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/02(金) 10 04 03 ID V1SjSg1JO 957 すれ違い 959 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/02(金) 10 23 48 ID hcKPa4W3O 958すみませんまた聞く所間違えましたorz 960 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/02(金) 17 09 43 ID l3D1QnPR0 数Ⅰ・Aで質問があります。２００６年のセンター本試験の第三問の四面体EAPRの体積を求める方法がわかりません。1/3×底面積×高さとか、最小限のことはわかります。 お時間のある方は、御指導のほど、よろしくお願いします。 961 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/02(金) 17 23 11 ID me7PVQfO0 960 四面体AEFHの体積は出せますね？ 次にこの四面体を△AFHを底面として考えた場合に 前問の比から△APRが△AFHの何倍かがわかります つまり四面体EAPRと四面体EAFHの関係がわかります 962 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/02(金) 17 49 43 ID l3D1QnPR0 961 四面体AEFHの体積が15√6になって、△APRが△AFHの15/2倍になったのですが、これを四面体AEFHに、そのままかけるのですか？ 四面体のAEFHの体積は、△AEFを底面積と考えて高さをEHとしました。 963 名前：962[sage] 投稿日：2009/01/02(金) 17 57 47 ID l3D1QnPR0 961 すいません。自己解決しました。解説してくださって、ありがとうございました。 964 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/02(金) 17 59 50 ID me7PVQfO0 962 それでOKです 四面体AEFHの体積計算は底面と高さの組合せが4通りあって △AFHと(Eから△AFHに下ろした垂線の長さh)の組を考えると このhは四面体EAPRの体積計算にも使えますね？(hは平面AFHに垂直ですから) なので2つの四面体の体積比は△AFHと△APRの面積比と同じになります 問題の誘導と四面体EAPR←この順に並べてある所にも気をつけましょう 965 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/02(金) 19 04 14 ID ZzL1saNV0 956 ありがとうございます！！ 966 名前：次スレテンプレです誰か立てて下さい ◆OWIX.c0qeM [sage] 投稿日：2009/01/02(金) 19 58 31 ID F5GMj/akP 数学の問題に関する質問をどうぞ。参考書・勉強の仕方等は各専用スレッドで。 #160; 質問をする際の注意 #160; ★★★必ず最後まで読んでください★★★ #160; ・マルチポスト(マルチ)をした質問には原則一切回答しません。 #160; マルチポストとは→http //e-words.jp/w/E3839EE383ABE38381E3839DE382B9E38388.html #160; マルチポストの指摘はURLつきで。 #160; ・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。 #160; ・回答者はいろいろな方法を用いるので、必要ならどの方法で解くか、自分がどこまで #160; 履修済みか書く。（例：ベクトルで解く方法を知りたい、数IAの範囲で、など） #160; ・数式を書くときは、極力誤解のない書き方をする。 #160; (例1)1/2aは(1/2)あるいは1/(2a)ともとれるので誤解されないように( #160;)を使って書く。 #160; (例2)数列の場合も、anよりもa(n)、a[n]、a_nなどと表す方が添え字がわかりやすい。 #160; ・下のリンクの数学記号の書き方をよく読んで、他の人が読んでも問題がわかるように書く。 #160; 慣習的でない記号、用語を使うときはそれの説明も書く。 #160; ・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、 #160; 解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor問○を教えてください」だけ書くような #160; 質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。 #160; ・どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。 #160; ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。 #160; ・携帯からの質問はそちらの都合ですので、回答者に配慮を求めないでください。 #160; 数学記号の書き方 #160; http //members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/ #160; 前スレ ＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part84＊＊＊ http //namidame.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1226760791/ 967 名前：修正します。誰か立てて下さい ◆7ps9GNf7Y2 [sage] 投稿日：2009/01/02(金) 20 04 06 ID pXLzQdm10 数学の問題に関する質問をどうぞ。参考書・勉強の仕方等は各専用スレッドで。 #160; 質問をする際の注意 ★★★必ず最後まで読んでください★★★ ・マルチポスト(マルチ)をした質問には原則一切回答しません。 マルチポストとは→http //e-words.jp/w/E3839EE383ABE38381E3839DE382B9E38388.html マルチポストの指摘はURLつきで。 ・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。 ・回答者はいろいろな方法を用いるので、必要ならどの方法で解くか、自分がどこまで 履修済みか書く。（例：ベクトルで解く方法を知りたい、数IAの範囲で、など） ・数式を書くときは、極力誤解のない書き方をする。 (例1)1/2aは(1/2)あるいは1/(2a)ともとれるので誤解されないように( )を使って書く。 (例2)数列の場合も、anよりもa(n)、a[n]、a_nなどと表す方が添え字がわかりやすい。 ・下のリンクの数学記号の書き方をよく読んで、他の人が読んでも問題がわかるように書く。 慣習的でない記号、用語を使うときはそれの説明も書く。 ・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、 解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor問○を教えてください」だけ書くような 質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。 ・どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。 ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。 ・携帯からの質問はそちらの都合ですので、回答者に配慮を求めないでください。 数学記号の書き方 http //members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/ 前スレ ＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part84＊＊＊ http //namidame.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1226760791/ 968 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/02(金) 21 44 30 ID MW/sOfbeO a/2R b/2R c/2R=1 2 3 ⇔a b c=1 2 3 となる仕組みを教えてください 三角形ABCのABをc、BCをa、CAをbとして、Rは三角形ABCの外接円の半径です 969 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/02(金) 21 50 01 ID 8MOXWswi0 968 2 4=1 2となることは分かるか？小学生レベルだが 970 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/02(金) 22 07 08 ID KbkgGX0U0 a b c=ak bk ck（k≠0)なので a/2R b/2R c/2R=a b c 971 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/02(金) 22 13 25 ID pp3LNwZC0 970 それがわかりゃぁ質問しないでしょ 972 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/02(金) 22 23 13 ID r2zqkvoJ0 平易な比の値の計算がセンター試験であったけど、かなり酷評されていた理由が わかった気がする。 973 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/02(金) 22 29 29 ID KbkgGX0U0 971 わかるもなにも、(a/c)=(b/d)のことをa b=c dと書くだけだからこれ以上何も言えないと思いますけど。 後学のためにどういう説明をしうるのか教えてください。 974 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/02(金) 22 34 06 ID KbkgGX0U0 a/c=b/dでなくて、a/b=c/dですかね。 975 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/02(金) 22 40 05 ID bPU7wU0+0 「・」だけより、引用＆指摘しやすいように番号付けた方がよさげ 976 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/02(金) 23 31 14 ID nuHbgTVU0 ?PLT(44240) 次スレ立てました ＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part85＊＊＊ http //namidame.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1230906647/ 977 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/03(土) 00 01 05 ID QbPBiYWn0 973 は割り算の記号 978 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/03(土) 00 42 44 ID 9ghJdcPZ0 973 君は勉強ができるが人に教えることができないタイプだね。 たとえ東大生が勉強を指導したって必ずしもうまくいくわけではないように。 979 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/03(土) 01 16 54 ID mE5n9dcGO センター数学の参考書に「いろいろな数列(べき級数の和、分数数列の和)などの出題が予想される」とあったのですが、べき級数の和って何でしょうか？ チャートや他の参考書にも載ってなく、検索してもよく分かりませんでした。 等差数列×等比数列の和の事でしょうか？ すみませんお願いします。 980 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/03(土) 01 22 09 ID 9ghJdcPZ0 べき級数 981 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/03(土) 02 34 34 ID b82blo0pO 970 うっかりミスってやつみたいでした どーもです 982 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/03(土) 02 34 41 ID OOVOBL0E0 数Aの確立と事象の問題で、解説をお願いします。 一辺の長さが１の正六角形があり、頂点の一つをAとし、そこをスタート地点にして、さいころを三回投げます。 さいころが止まった地点をPとして、三回進める間に点Pが一度も頂点Aに止まらない目の出方を求めます。 これは全体から余事象を引くと、解けやすくなる問題なのでしょうか？出来れば、答えを導くまでの過程も教えてください。 983 名前：いうおいおｒうぃじょｆ ◆EhHbCq6J3. [sage] 投稿日：2009/01/03(土) 02 42 02 ID fsO0QdWZ0 直接できるよ 一回目でＰにとまらない場合の数は6以外の5通り、 二回目も各々Ｐにとまる場合は一通りのみだから5通り、 三回目も同様に5通りだから5*5*5=125 984 名前：いうおいおｒうぃじょｆ ◆EhHbCq6J3. [sage] 投稿日：2009/01/03(土) 02 43 42 ID fsO0QdWZ0 PじゃなくＡだな 985 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/03(土) 02 48 13 ID OOVOBL0E0 迅速な御解説、ありがとうございました！ 986 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/03(土) 03 19 45 ID OOVOBL0E0 立て続けに質問になってしまい、すいません。数Iの図形の解説をお願いします。 △ABCにおいて、AB＝2,BC＝√5＋1,CA＝2√2,∠ABC＝60である。また、外接円Tの半径は2√6/3である。 外接円Tの円周上に点Dを、直線ACに関して点Bと反対側の弧の上に取る。ここで、△ABDの面積をS1、△BCDの面積をS2としたとき、S1/S2＝√5－1であるとする。 ∠BAD＋∠BCD＝180であるから、CD＝1/2ADとなり、このとき、CD＝2√14/7である。 さらに、２辺AD,BCの延長の交点をEとし、△ABEの面積をS3,△CDEの面積をS4とする。 このときのS3/S4の値と、S2/S4の値がわかりません。 987 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/03(土) 10 20 33 ID 25xzODfi0 986 △ABE∽△CDEに気づいていますか？ S3/S4は相似比を利用します S2/S4は四角形ABCDの面積を S1/S2からS2を用いて、及びS3/S4からS4を用いて ２通り表せば出てきます 988 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/03(土) 12 28 38 ID OOVOBL0E0 987 ∠Eがあるから、相似かなとは予想出来たのですが、具体的な数字が分からず、諦めました。 どうやって、相似比を出すのでしょうか？ 989 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/03(土) 12 44 05 ID 25xzODfi0 988 四角形ABCDが円に内接しているので∠ABE=∠CDEですね よって△ABE∽△CDEとなり、辺ABと辺CDが対応するので 相似比はAB：CDから求まります 相似な図形同士では 相似比a：ｂならば面積比はa＾2：b＾2ですね 990 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/03(土) 13 21 35 ID OOVOBL0E0 989 丁重な解説、ありがとうございました！ 991 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/03(土) 17 08 53 ID OOVOBL0E0 何度もすいません。数Ⅰの図形の問題で質問があります。 △ABCにおいて、AB＝7、BC＝4√2、CA＝5、∠ABC＝45とする。この△の外接円の半径は5√2/2である。 外接円上の点Aを含まない弧BC上に点DをCD＝√10であるようにすると、∠ADC＝45、AD＝3√5となる。 点Aにおける外接円の接線と辺DCの延長をEとする。このとき、∠CAE＝∠ADEであるから、△ACEと△DAEは相似である。 これより、EA＝3√5EC/5であり、またEA＾2＝5・ECとなる。 なぜEA＾2＝5・ECのかが、わかりません。ECを5倍しているわけではないようなので、方べきの定理を用いるのでしょうか？ 992 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/03(土) 18 26 38 ID b82blo0pO p x≦-1または4≦x q x＜1または3＜x このときpとqの関係はなぜ必要十分条件なんですか？ q→pは成り立つけど、p→qは-1≦x＜1と3＜x≦4の部分が含まれませんよね？ 993 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/03(土) 18 30 40 ID CvQO97rA0 いや明らかに必要十分条件じゃないだろ ｘが０でない整数ならそうなるが 994 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/03(土) 20 48 08 ID 25xzODfi0 991 センター試験の過去問ですよね？ 5のところは上の方の選択肢がら選ぶようになってますよ 5はED、つまり方べきの定理です 995 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/03(土) 21 40 02 ID fxY/MiRu0 y=x^2-2(2a+1)x+4a^2+4a+2bのグラフをＣとします Ｃが原点を通るとき、aとbには関係式2a^2+2a+b=0 が成り立ち、このときの２次関数をy=f(x)とします xが0以上3以下のとき、y=f(x)の最大値が0になるaの範囲を求める のですが、原点を通るときの２次関数をy=f(x)としてるのだから y=0になり、範囲もへったくれもないないようなきがするんですが、解説にはy=x^2-2(2a+1)xとして求めています 4a^2+4a+2b=0になるからy=0になるんじゃないんでしょうか 996 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/03(土) 21 53 29 ID 5wAK9zTl0 995 軸がx＜0にあれば0≦x≦3におけるf(x)≧f(0)＝0だが。 何が疑問なのか意味が分からない。 997 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/03(土) 22 36 31 ID OOVOBL0E0 994 選択するやつでしたか。見落としていました。ありがとうございました。 998 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/03(土) 23 33 24 ID 25xzODfi0 995 関数y=f(x)というのはxの値1つに対してyの値がただ1つ定まるのですが あなたの考えはxの値に関係なく常にy=0ということでしょうか？ 例えば 1次関数y=2x+a・・・・①のグラフが(0,1)を通るとする (1)aの値を求めよ (2)1≦ｘ≦3の時①の最大値を求めよ この問題をグラフを使って解くとどうなりますか？ 995の問題も本質は同じです 放物線のグラフがたくさん描ける中で原点を通るものを考えよ、ということです 999 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/04(日) 09 18 11 ID /Ye533S2O 梅 1000 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/04(日) 09 21 17 ID or6AAO7vO ちんぽ
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高専在学時の学科 大学への入学年度 編入試験についていつ頃から編入試験の勉強をはじめましたか？ 受験勉強ではどんな勉強をやりましたか？ お勧めの参考書を教えて下さい． 試験の出来はどうでしたか？ 面接ではどんな事を聞かれましたか？ 志望動機を教えて下さい． 他にどんな大学を受験しましたか？ 高専時代について得意科目は何でしたか？ 苦手科目は何でしたか？ あなたの今までの最高順位は何番ですか？ あなたの今までの最低順位は何番ですか？ 何か活動（部活／学生会／ロボコンetc）はやっていましたか？ 編入後について編入した時に何単位くらい高専の単位が認定されましたか？ 大学編入後、ぶっちゃけ大学生活はどうですか？楽しいですか？ 勉強はどんなもんですか？講義について行けますか？ 大学に入って何か驚いたことはありますか？ 大学と高専の違いは何だと思いますか？ 阪大高専会の他に、何かサークルに入りましたか？ 大学生のうちにしたいことや目標はありますか？ ここだけの話，編入して良かったですか？ 最後に，阪大への編入を考えている高専生に何か一言お願いします． 高専在学時の学科 電子制御工学科 大学への入学年度 平成21年度 編入試験について いつ頃から編入試験の勉強をはじめましたか？ 3年の3月頃から 受験勉強ではどんな勉強をやりましたか？ 数学 編入試向けの参考書をこなして足りない部分を他の本で補いました。 物理 一般入試用の参考書を中心に演習し、大学範囲はあまりやりませんでした。 英語 長文を読ませるタイプの単語帳を毎日こなし、英作文の対策は直前にしました。 専門 過去問を見てそれに合った参考書を使って勉強しました。 お勧めの参考書を教えて下さい． 数学 数学/徹底演習 極めるシリーズ微分積分ⅠⅡ(線形代数も発売されたようです) 明快演習線形代数(大学範囲の線形代数が必要であれば) 物理 物理のエッセンス 名門の森 物理 基礎物理学演習(共立出版) 英語 速読英単語シリーズ 英作文のストラテジー 専門 電磁気学演習(サイエンス社) 試験の出来はどうでしたか？ 選択科目は物理と電磁気にしました。 数学 5割以下。例年に比べて難しかった気がする。 物理 7～8割。ややこしかったけど解けないレベルではない。 英語 8割以上。ほとんどの人ができたと言っていた。 専門 7～8割。最後のほうは怪しかったが何とかできた。 面接ではどんな事を聞かれましたか？ 他に受けた大学や行きたい研究室の有無、卒業後の進路など 志望動機を教えて下さい． 数学と英語と物理で受験できるのが魅力的だった。 他にどんな大学を受験しましたか？ 電気通信大学 千葉大学 神戸大学 高専時代について 得意科目は何でしたか？ 英語、数学 苦手科目は何でしたか？ 一部の専門科目 あなたの今までの最高順位は何番ですか？ 2位 あなたの今までの最低順位は何番ですか？ 10位 何か活動（部活／学生会／ロボコンetc）はやっていましたか？ 部活動してました。 編入後について 入学前なので今後編集予定 編入した時に何単位くらい高専の単位が認定されましたか？ ○○単位 大学編入後、ぶっちゃけ大学生活はどうですか？楽しいですか？ ここに回答を記入してください． 勉強はどんなもんですか？講義について行けますか？ ここに回答を記入してください． 大学に入って何か驚いたことはありますか？ ここに回答を記入してください． 大学と高専の違いは何だと思いますか？ ここに回答を記入してください． 阪大高専会の他に、何かサークルに入りましたか？ ここに回答を記入してください． 大学生のうちにしたいことや目標はありますか？ 勉強(特に英語)と研究 ここだけの話，編入して良かったですか？ ここに回答を記入してください． 最後に，阪大への編入を考えている高専生に何か一言お願いします． 入学したい大学を受験すること。
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高専在学時の学科 大学への入学年度 編入試験についていつ頃から編入試験の勉強をはじめましたか？ 受験勉強ではどんな勉強をやりましたか？ お勧めの参考書を教えて下さい． 試験の出来はどうでしたか？ 面接ではどんな事を聞かれましたか？ 志望動機を教えて下さい． 他にどんな大学を受験しましたか？ 高専時代について得意科目は何でしたか？ 苦手科目は何でしたか？ あなたの今までの最高順位は何番ですか？ あなたの今までの最低順位は何番ですか？ 何か活動（部活／学生会／ロボコンetc）はやっておられましたか？ 編入後について編入した時に何単位くらい高専の単位が認定されましたか？ 大学編入後の生活についてお聞きします．大学編入後、ぶっちゃけ大学生活はどうですか？楽しいですか？？？ 勉強はどんなもんですか？講義について行けますか？ 単位はいくつくらい落としましたか？またはいくつくらい落としそうですか？ 阪大高専会の他に、何かサークルに入りましたか？ ここだけの話，阪大に編入して良かったですか？ 最後に，阪大への編入を考えている高専生に何か一言お願いします． 高専在学時の学科 化学系 大学への入学年度 平成15年 編入試験について いつ頃から編入試験の勉強をはじめましたか？ 4年の冬休み明けから徐々に．本格的に始めたのは4月から． 受験勉強ではどんな勉強をやりましたか？ 数学 高専の数学問題集1 ， 2 ，3 のB，C問題を中心に，図書館の本で補強しながら． 物理 高専の物理の問題集 を全て教科書を使いながら． 英語 （英語） 速読英単語＋別の単語帳＋寝る時にCD （独語） 高専時の教科書を最初からやり直し＋NHK教育テレビ 専門 春休みにセンサーIBとかセンサーIIをやった．それ以降は何もしてない． お勧めの参考書を教えて下さい． 数学 ↑の通り．他は特にやってません． 物理 同じ 英語 Z会 の速読英単語（必修編 以上 ） 試験の出来はどうでしたか？ 数学 2〜3割．部分点狙いでとりあえず何かを書きました．空白だらけですが．途中式の間違いがありましたが答えだけは訂正しました． 物理 8割くらい．ホイーストンブリッジで間違い．時間がなくて訂正できませんでした． 英語 （英語） 6〜7割 （独語） ほとんど出来たつもりです． 化学 9割以上． 面接ではどんな事を聞かれましたか？ 志望動機 大学で何をしたいか． 試験の出来具合いについて．（卒研については聞かれませんでした．） 志望動機を教えて下さい． 家から近い（1時間弱） 国立大学 レベルが高い． 他にどんな大学を受験しましたか？ 九州大学 （合格） 高専時代について 得意科目は何でしたか？ 有機化学，生物化学． 苦手科目は何でしたか？ 国語系 あなたの今までの最高順位は何番ですか？ 1番 あなたの今までの最低順位は何番ですか？ 3番（年度末成績），8番（中間試験単発） 何か活動（部活／学生会／ロボコンetc）はやっておられましたか？ テニス部（4, 5年は行ってません） 編入後について 編入した時に何単位くらい高専の単位が認定されましたか？ 残り27単位＋実験8コぐらい＋卒研，ゼミ 大学編入後の生活についてお聞きします．大学編入後、ぶっちゃけ大学生活はどうですか？楽しいですか？？？ そこそこ 勉強はどんなもんですか？講義について行けますか？ なんとか 単位はいくつくらい落としましたか？またはいくつくらい落としそうですか？ 落とさないように頑張ります． 阪大高専会の他に、何かサークルに入りましたか？ B.S.P. ここだけの話，阪大に編入して良かったですか？ YES 最後に，阪大への編入を考えている高専生に何か一言お願いします． ガンバレ〜！！
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【国語参考書・問題集レビュー】 国語の参考書・問題集講座です。国語はもっとも個人差の出る科目です。 練習しても人によっては、なかなか成果が出ません。 そのため、漢字を覚える。文法を覚える。知識を増やす。といった地道な作業が重要になってきます。 ○ 現代文・小論文 現代文は一冊あたりの問題数が少ないものが多く、また勉強しにくい教科であると思います。 近年では、良質な参考書等も多くなってきましたが、まだまだといってもいいと思います。 そのため、出口氏がいうように問題ごとの要約を書いたバイブルノートを作成してはいかがでしょうか。 それが小論文にも繋がってきます。 『出口のシステム現代文 』 出口 汪 水王舎 『出口の現代文レベル別問題集』 出口 汪 ナガセ 『出口現代文入門講義の実況中継』 出口 汪 語学春秋社 『出口小論文講義の実況中継―大学入試』 出口 汪 語学春秋社 『田村のやさしく語る現代文』 田村 秀行 代々木ライブラリー 『入試現代文へのアクセス』 荒川 久志 立川 芳雄 他 河合出版 『現代文と格闘する』 竹国 友康 前中 昭 牧野 剛 河合出版 『新・田村の現代文講義―代々木ゼミ方式 』 田村 秀行 代々木ライブラリー 『入試評論文読解のキーワード300』 大前 誠司 明治書院 『現代文試験に出る読解ワード300』 高橋 清二 ＫＫ 『ことばはちからダ!現代文キーワード』 前島 良雄 牧野 剛 三浦 武 吉田 秀紀 後藤 禎典 河合出版 『田村のやさしく語る小論文』 田村 秀行 代々木ライブラリー 『試験に合格する小論文の書き方』 樋口 裕一 青春出版社 『論文って，どんなもんだい』 岡田 寿彦 駿台 『考えるための小論文』 西 研 森下 育彦 ちくま新書 『読むだけ小論文』 樋口 裕一 学習研究社 ○ 古文 ○ 古文単語 古文の出来ない人は古文単語を覚えていない人、というのが圧倒的に多い 覚えているだけで、取れる問題も多くあるので、がんばって覚えてください 『超基礎国語塾 マドンナ古文単語230』 荻野 文子 学研 『速読古文単語』 Z会出版 『読解古文単語』 池田 匠 旺文社 『読み解き古文単語』 Z会出版 『古文単語FORMULA 600』 富井 健二 ナガセ ○ 古典文法 古典文法。まる暗記推奨。 本を見ずにすらすらと言えるぐらいまで覚えましょう 一度覚えてしまうと、問題を解くのはそう難しいことではないはず 『富井の古典文法をはじめからていねいに』 富井 健二 東進ブックス 『望月古典文法講義の実況中継(上・下)』 望月 光 語学春秋社 『ステップアップノート30 古典文法ドリル』 河合出版 『中里の即決古文文法入門―代々木ゼミ方式』 中里 公俊 代々木ライブラリー 『古文入門読解と演習23』 増進会出版 『中堅私大古文演習』 河合塾国語科 河合出版 『土屋の古文講義（１・２）』 土屋 博映 代々木ライブラリー 『最強の古文 読解と演習50』 河合出版 『得点奪取古文』 竹村 良三、武田 博幸、 伊田 裕 Z会出版 ○ 古文常識 古典常識。出るところは決まってきます 普通にやっていれば、それで十分かもしれません 単語覚えて、文法覚えて、それから古文常識をやりましょう 『おいしい古文―古文読解の前に』 田中 理枝子 朝日出版社 『マドンナ古文常識217―荻野文子の超基礎国語塾』 荻野 文子 学研 『土屋の古文常識222―代々木ゼミ方式 』 土屋 博映 増進会出版 ○ 漢文 漢文。句形さえ覚えてしまえば、ボーダーまではそう遠くないはず 頑張ろう 『センター漢文解法マニュアル』 三羽 邦美 ブックマン社 『新・漢文の基本ノート』 日栄社 『ステップアップノート10』 高橋 健一、寺田 るり子、 藤堂 光順 河合出版 『句形と語法がわかる漢文基礎トレーニング』 斉京 宣行 駿台文庫 『漢文ヤマのヤマ』 三羽 邦美 学習研究社 『漢文ミニマム攻略法』 小倉 勇三 旺文社 『句形整理 基礎からわかる漢文』 馬場 武次郎 日栄社 『中野のガッツ漢文』 中野 清 情況出版 『入試頻出 漢文―語と句形』 森川 敏行 桐原書店 『らくらくマスター 漢文句形と単語』 河合塾国語科 河合出版 『マーク式基礎問題集 漢文』 河合出版 『入試精選問題集 漢文』 河合出版 『漢文道場』 Z会出版 『基礎漢文問題精講』 吹野 安 旺文社 『漢文標準問題精講』 鵜城 紀元 旺文社 『演習編漢文速点法 田中式問題集』 鵜城 紀元 学習研究社 『得点奪取漢文』 天野 成之、三森 一彦、 吉野 大作 河合出版
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高専在学時の学科 大学への入学年度 編入試験についていつ頃から編入試験の勉強をはじめましたか？ 受験勉強ではどんな勉強をやりましたか？ お勧めの参考書を教えて下さい． 試験の出来はどうでしたか？ 面接ではどんな事を聞かれましたか？ 志望動機を教えて下さい． 他にどんな大学を受験しましたか？ 高専時代について得意科目は何でしたか？ 苦手科目は何でしたか？ あなたの今までの最高順位は何番ですか？ あなたの今までの最低順位は何番ですか？ 何か活動（部活／学生会／ロボコンetc）はやっていましたか？ 編入後について編入した時に何単位くらい高専の単位が認定されましたか？ 大学編入後、ぶっちゃけ大学生活はどうですか？楽しいですか？ 勉強はどんなもんですか？講義について行けますか？ 大学に入って何か驚いたことはありますか？ 大学と高専の違いは何だと思いますか？ 何かサークルに入りましたか？ 大学生のうちにしたいことや目標はありますか？ ここだけの話，編入して良かったですか？ 最後に，阪大への編入を考えている高専生に何か一言お願いします． 高専在学時の学科 情報工学科 大学への入学年度 平成25年度 編入試験について いつ頃から編入試験の勉強をはじめましたか？ 4年生の夏休み頃からで本格的に始めたのは四年生の春休み頃から 受験勉強ではどんな勉強をやりましたか？ 数学 ひたすら問題を解く。 物理 数学と同じくひたすら問題を解く。 英語 単語に関しては主にCOCET3300のオンラインサービスをメインにしてやった。 英訳は過去問を。読解に関しては何もしていない。 専門 専門科目は受験科目にありませんでした。 お勧めの参考書を教えて下さい． 数学 数学の参考書1 編入数学過去問特訓 編入数学徹底研究 数学徹底演習 リンクも簡単に作成できます 物理 物理の参考書 基礎物理学演習(共立出版) 基礎物理学演習(黄色の) 演習力学 電磁気学演習 ファイリングノート 英語 英語の参考書 COCET3300 DUO3.0 速読英単語上級編・必修編 大矢英作文講義の実況中継 専門 専門科目の参考書 無し 試験の出来はどうでしたか？ 数学 9割越え 複素数の最後の最後だけ出来なかった 物理 8割程 ピストンの問題を少しミスした 英語 4割程 全くできなかった 専門 電磁気学 9割 最後の最後以外できた 面接ではどんな事を聞かれましたか？ 大学院へ進むのかどうか。 進んだ場合に博士まで行くのかどうか。 阪大の受験理由。 他大学に関する受験理由。 受かったらどこへ行くか。 テストの出来。 普段の英語の勉強法。 志望動機を教えて下さい． 通信に関する研究がやりたかったから。 旧帝大かつ地元からもそれほど遠くなかったから。 他にどんな大学を受験しましたか？ 東京大学 不合格 筑波大学 合格 千葉大学 不合格 岐阜大学 合格 高専時代について 得意科目は何でしたか？ 数学、物理、プログラミングを用いない専門 苦手科目は何でしたか？ 文系科目、プログラミングを用いる専門 あなたの今までの最高順位は何番ですか？ 1位 あなたの今までの最低順位は何番ですか？ 24位 何か活動（部活／学生会／ロボコンetc）はやっていましたか？ 2年までテニス、3年次には班長 編入後について 編入した時に何単位くらい高専の単位が認定されましたか？ ○○単位 大学編入後、ぶっちゃけ大学生活はどうですか？楽しいですか？ ここに回答を記入してください． 勉強はどんなもんですか？講義について行けますか？ ここに回答を記入してください． 大学に入って何か驚いたことはありますか？ ここに回答を記入してください． 大学と高専の違いは何だと思いますか？ ここに回答を記入してください． 何かサークルに入りましたか？ ここに回答を記入してください． 大学生のうちにしたいことや目標はありますか？ ここに回答を記入してください． ここだけの話，編入して良かったですか？ ここに回答を記入してください． 最後に，阪大への編入を考えている高専生に何か一言お願いします． 意外となんとかなります
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